选修2-2第1章导数及其应用§1.3.3导数在研究函数中的应用之（三）第2课时（总第57
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）———最大值与最小值一、【教学目标】能综合运用最值知识解决函数的综合题。二、【典型例题】例题1、不等式对一切都成立，求m的取值范围。例题2、设，函数的最大值为1，最小值为，求常数a，b的值。例题3、若的最大值为3，最小值为-29，求a，b的值。例题4、若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围。思考：若有一解，两解，如何处理？例题5、函数的定义域为为实数（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）讨论函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值。例题6、已知两个函数，其中k为实数，若对任意，都有成立，求k的取值范围。变式（1）已知两个函数，其中k为实数，若对任意，都有成立，求k的取值范围。变式（2）已知两个函数，其中k为实数，若存在，使成立，求k的取值范围。例题7、已知函数的图像上，以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为。（1）求m，n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；（3）（理科拓宽题）求证：。例8、已知曲线段OMB是函数的图像，若BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t,f(t))的切线PQ交x轴于P点，交线段AB于Q点。（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）试用t表示的面积，若函数在(m,n)上单调递减，试求出m的最小值。（3）若，试求出点P的横坐标的取值范围。课外练习1、函数的值域为。2、函数的值域为。3、函数的值域为。4、如果函数在上的最小值是，那么c=。5、若，函数在上是单调递增函数，则的最大值是。6、函数在上的最小值为。7、函数的最大值为，最小值为。8、函数，若，则的最大值为，最小值为。9、若关于x的方程在上有且仅有一解，则实数m的取值范围是。10、已知函数在上的最小值为，则。11、若在区间上的最大值为f(2)，则实数a的取值范围是。12、已知在区间上最大值是5，最小值是－11，求的解析式。13、已知函数，若f(x)在区间上的最小值为0，求f(x)的最大值。14、已知两个函数，（1）若对任意，都有成立，求c的取值范围。（2）若对任意，，都有成立，求c的取值范围。15、已知在函数的图象上一点B（1，b）处的切线的斜率为。（1）求的值；（2）求A的取值范围，使不等式对于恒成立；（3）令。是否存在一个实数t，使得当时，有最大值1。
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