基础自主梳理基础自主梳理基础自主梳理基础自主梳理要点研析突破要点研析突破要点研析突破例1(2015·安徽卷)如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率
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达式为( )要点研析突破解析：设光线在AB面上的折射角为r，由几何关系有θ＝2(i－r)，α＝2r，从而求出i＝由折射定律n=.只有选项A正确．答案：A感悟提升：几何光学的关键是找清楚光的传播路径．折射率的计算是最为常见的呈现形式．注意光路是可逆的要点研析突破1．(2015·重庆卷)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为( )A．紫、红、红、紫B．红、紫、红、紫C．红、紫、紫、红D．紫、红、紫、红解析：在同一介质中，红光的折射率小于紫光的折射率，以相同的入射角θ1从空气射入水中，由n＝知紫光的折射角θ2较小，所以射到M、Q两点的为紫光，射到N、P两点的为红光，故A项正确．答案：A2、如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，AC平行于光屏MN，与光屏的距离为L，棱镜对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2.一束很细的白光由棱镜的侧面AB垂直射入，直接到达AC面并射出．画出光路示意图，并标出红光和紫光射在光屏上的位置，求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离.解析：光路如图所示，红光和紫光在AC面上的入射角相同，设为i，折射角分别为r1和r2，它们射到屏上的位置离O点的距离分别为d1和d2.由折射定律得：n1sini＝sinr1，①n2sini＝sinr2.②由几何关系得：i＝∠A，③d1＝Ltanr1，④d2＝Ltanr2.⑤联立①②③④⑤式并利用
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给条件得，红光和紫光在光屏上的位置之间的距离为：d2－d1＝答案：光路图见解析要点研析突破3．(2016·成都市第二次诊断性测试)如图所示，一透明球体置于空气中，球半径R＝10cm，折射率n＝，MN是一条通过球心的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为人射点，AB与MN间距为5cm，CD为出射光线．(1)补全光路图并求出光从B点传到C点的时间；(2)求CD与MN所成的角α.解析：(1)连接BC，如图所示．在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，sinr＝5/10＝/2，所以i＝45°.由折射定律：在B点有：n＝，sinr＝1/2，故r＝30°，BC＝2Rcosr，代入数据解得t＝8.2×10－10s(2)由几何关系可知∠COP＝15°，∠OCP＝135°，α＝30°答案：(1)见解析 (2)30°要点研析突破要点研析突破要点研析突破例2(2016·黄冈市期中调研)如图所示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.(ⅰ)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；(ⅱ)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间． 要点研析突破解析：(ⅰ)设光线在端面AB上C点(如图)的入射角为i，折射角为r，由折射定律有sini＝nsinr①设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有α≥θ②式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足nsinθ＝1③由几何关系得α＋r＝90°④由①②③④式得sini≤⑤要点研析突破(ⅱ)光在玻璃丝中传播速度的大小为v＝c/n⑥光速在玻璃丝轴线方向的分量为vz＝vsinα⑦光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为T＝L/vz⑧光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得Tmax＝⑨答案：(ⅰ)sini≤ (ⅱ)感悟提升：全反射的本质是光的折射的一种特例．计算全反射问题一定要注意“恰好”“刚好”“至少”等临界词语．光路图仍然是解决问题的关键所在．要点研析突破要点研析突破要点研析突破5．(2016·泰安市教学质量抽样测试)如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．①求该玻璃棒的折射率．②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．解析：如图所示单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得C＝45°①由折射定律得②联立①②式得n＝答案：① ②能速效提升训练速效提升训练速效提升训练2．(2015·四川卷)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图．a、b光相比( )A．玻璃对a光的折射率较大B．玻璃对a光的临界角较小C．b光在玻璃中的传播速度较小D．b光在玻璃中的传播时间较短解析：由题图可知na
Cb，故B项错误；由n＝c/v知va>vb，故C项正确；a光在玻璃中的传播距离比b光小，由t＝s/v知taθ2，光线一定在OP边发生全反射B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出C．若θ<θ1，光线会从OP边射出D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射解析：作出θ1<θ<θ2时的光路如图所示．由图中几何关系有i1＝90°－θ，2θ＋90°－i1＋90°－i2＝180°，即i1＋i2＝2θ.则有i2＝3θ－90°.可见θ越大时i2越大、i1越小．要使光线在OP上发生全反射，应有i1≥C，即θ≤90°－C；要使光线在OQ上发生全反射，应有i2≥C，即θ≥30°＋C/3.可见在OP边和OQ边都发生全反射时应满足θ1<30°＋C/3≤θ≤90°－C<θ2.故当θ>θ2时一定有θ>90°－C，光线一定不会在OP边上发生全反射，同时也一定有θ>30°＋C/3，即光线若能射在OQ边上，一定会发生全反射，故A、B两项皆错误；当θ<θ1时，一定有θ<90°－C，即光线一定在OP边发生全反射，C项错误，D项正确．答案：D速效提升训练速效提升训练
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