.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。课下能力提升(十三) 事件的独立性一、填空题1．坛子中放有3个白球和2个黑球，从中进展有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，那么A1和A2是________事件．2．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________．3．甲、乙两队进展排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．假设两队胜每局的概率一样，那么甲队获得冠军的概率为________．4．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，，两人是否被录取互不影响，那么其中至少有一个被录取的概率为________．5．一项“过关游戏〞规那么规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，那么算过关，那么，连过前两关的概率是________．二、解答题6．天气预报，，，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：(1)甲、乙两地都降雨的概率；(2)甲、乙两地都不降雨的概率；(3)其中至少一个地方降雨的概率．7．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．在某一小时内，，，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率．8．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0，1，2，0.5，0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．答案1．解析：由题意知，A1是否发生，对A2发生的概率没有影响，所以A1和A2是相互独立事件．答案：相互独立2．解析：设“任取一书是文科书〞的事件为A，“任取一书是精装书〞的事件为B，那么A，B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)．据题意可知P(A)＝eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(70,100)＝eq\f(7,10)，故P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(2,5)×eq\f(7,10)＝eq\f(7,25).答案：eq\f(7,25)3．解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝eq\f(1,2)；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)4．解析：P＝0.6×0.3＋0.4×0.7＋0.6×0.7＝0.88.5．解析：设过第一关为事件A，当抛掷一次出现的点数为2，3，4，5，6点中之一时，通过第一关，所以P(A)＝eq\f(5,6).设过第二关为事件B，记两次骰子出现的点数为(x，y)，共有36种情况，第二关不能过有如下6种情况(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．P(B)＝1－P(B)＝1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).所以连过前两关的概率为：P(A)P(B)＝eq\f(25,36).答案：eq\f(25,36)6．解：(1)甲、乙两地都降雨的概率为P1＝0.2×0.3＝0.06.(2)甲、乙两地都不降雨的概率为P2＝(1－0.2)×(1－0.3)＝0.8×0.7＝0.56.(3)至少一个地方降雨的概率为P3＝1－P2＝1－0.56＝0.44.7．解：记“机器甲需要照顾〞为事件A，“机器乙需要照顾〞为事件B，“机器丙需要照顾〞为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件．(1)由得P(AB)＝P(A)P(B，P(AC)＝P(A)P(C，P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125.解得P(A，P(B，P(C)＝0.5.，，0.5.(2)记A的对立事件为eq\o(A,\s\up6(－))，B的对立事件为eq\o(B,\s\up6(－))，C的对立事件为eq\o(C,\s\up6(－))，“这个小时内至少有一台机器需要照顾〞为事件D，那么P(eq\o(A,\s\up6(－))，P(eq\o(B,\s\up6(－))，P(eq\o(C,\s\up6(－))，于是P(D)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))P(eq\o(C,\s\up6(－)))＝0.7.所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.8．解：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.(2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次〞．∴P(Ai，P(Bi，P(Ci)＝0.1(i＝1，2)．∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2＋A2C1)，一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(B1B2)．由事件的独立性得P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.
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