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江西省宜春市202X年中考4月模拟数学试卷(含解析)

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江西省宜春市202X年中考4月模拟数学试卷(含解析).PAGE下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。2021年江西省宜春市中考数学模拟试卷〔4月份〕一、选择题〔此题共6个小题,每题3分,共18分〕1.2021年春节黄金周宜春市共接待游客2234000人次,将2234000用科学记数法表示为〔  〕×105×105×106×1072.以下计算正确的选项是〔  〕A.3a﹣2a=1B.a6÷a2=a3C.〔2ab〕3=6a3b3D.﹣a4•a4=﹣a83.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图,这个几何体的左视图是〔  〕A.B.C.D.4.在反比例函数y=的...

江西省宜春市202X年中考4月模拟数学试卷(含解析)
.PAGE下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。2021年江西省宜春市中考数学模拟 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 〔4月份〕一、选择 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 〔此题共6个小题,每题3分,共18分〕1.2021年春节黄金周宜春市共接待游客2234000人次,将2234000用科学记数法表示为〔  〕×105×105×106×1072.以下计算正确的选项是〔  〕A.3a﹣2a=1B.a6÷a2=a3C.〔2ab〕3=6a3b3D.﹣a4•a4=﹣a83.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图,这个几何体的左视图是〔  〕A.B.C.D.4.在反比例函数y=的图象的任一支上,y都随x的增大而增大,那么k的值可以是〔  〕A.﹣1B.0C.1D.25.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.假设∠ABC=105°,∠BAC=30°,那么∠E的度数为〔  〕A.45°B.50°C.55°D.60°6.对于每个非零自然数n,抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,那么A1B1+A2B2+…+A2021B2021的值是〔  〕A.B.C.D.1 二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分〕7.化简:=  .8.假设关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>2,那么k的取值范围是  .9.一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是  .10.假设关于x的方程x2+〔k﹣2〕x+k2=0的两根互为倒数,那么k=  .11.如图,某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框,那么所得扇形的面积的最大值为  .12.如图,平面直角坐标系中,点A〔8,0〕和点B〔0,6〕,点C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是  . 三、解答题〔本大题共5小题,共30分〕13.〔1〕计算:〔﹣1〕0+2sin30°﹣〔〕﹣1+|﹣2021|;〔2〕如图,在△ABC中,∠ABC=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1,假设∠A=100°,求证:A1C1∥BC.14.解分式方程:+=.15.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为〔﹣4,8〕,对角线AC⊥x轴于点C,点D在y轴上,求直线AB的解析式.16.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每4年评选一次,颁给有卓越奉献的年轻数学家,被视为数学界的诺贝尔奖.下面的数据是从1936年至2021年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄〔岁〕:3935333927333531313732383631393238373434383235363332353637393840383739383433403636373138383735403937请根据以上数据,解答以下问题:〔1〕小彬按“组距为5〞列出了如下的频数分布表,每组数据含最小值不含最大值,请将表中空缺的局部补充完整,并补全频数分布直方图:分组频数A:25~30  B:30~3515C:35~4031D:40~45  总计50〔2〕在〔1〕的根底上,小彬又画出了如下图的扇形统计图,图中B组所对的圆心角的度数为  ;〔3〕根据〔1〕中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征.17.如图,▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上,请仅用无刻度的直尺按要求作图.〔1〕AB边经过圆心O,在图〔1〕中作一条与AD边平行的直径;〔2〕AB边不经过圆心O,DC与⊙O相切于点D,在图〔2〕中作一条与AD边平行的弦. 四、〔本大题共3小题,每题8分,共24分〕18.近年来,手机微信红包迅速流行起来.去年春节,小米的爷爷也尝试用微信发红包,他分别将10元、30元、60元的三个红包发到只有爷爷、爸爸、妈妈和小米的微信群里,他们每人只能抢一个红包,且抢到任何一个红包的时机均等〔爷爷只发不抢,红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关〕.〔1〕求小米抢到60元红包的概率;〔2〕如果小米的奶奶也参加“抢红包〞的微信群,他们四个人中将有一个人抢不到红包,那么这种情况下,求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的概率.19.如图〔1〕,A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道〔看成两条互相平行的线段〕.甲是一名游泳运动健将,乙是一名游泳爱好者,甲在赛道A1B1上从A1处出发,到达B1后,以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙在赛道A2B2上以/s的速度从B2处出发,到达A2后以一样的速度回到B2处,然后重复上述过程〔不考虑每次折返时的减速和转向时间〕.假设甲、乙两人同时出发,设离开池边B1B2的距离为y〔m〕,运动时间为t〔s〕,甲游动时,y〔m〕与t〔s〕的函数图象如图2所示.〔1〕赛道的长度是  m,甲的速度是  m/s;当t=  s时,甲、乙两人第一次相遇,当t=  s时,甲、乙两人第二次相遇?〔2〕第三次相遇时,两人距池边B1B2多少米.20.如图〔1〕是一个晾衣架的实物图,支架的根本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上、下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图〔2〕所示,每个菱形的边长均为20cm,且AB=CD=CP=DM=20cm.〔1〕当点P向下滑至点N处时,测得∠DCE=60°时①求滑槽MN的长度;②此时点A到直线DP的距离是多少?〔2〕当点P向上滑至点M处时,点A在相对于〔1〕的情况下向左移动的距离是多少?〔结果准确到,参考数据≈1.414,≈1.732〕 五、〔本大题共2小题,每题9分,共18分〕21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC内接于⊙P,AB是⊙P的直径,A〔﹣1,0〕C〔3,2〕,BC的延长线交y轴于点D,点F是y轴上的一动点,连接FC并延长交x轴于点E.〔1〕求⊙P的半径;〔2〕当∠A=∠DCF时,求证:CE是⊙P的切线.22.如图,在平面直角坐标系中,点A〔﹣2,﹣4〕,直线x=﹣2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=﹣x2从点O沿OA方向平移,与直线x=﹣2交于点P,顶点M到点A时停顿移动.〔1〕线段OA所在直线的函数解析式是  ;〔2〕设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m,问:当m为何值时,线段PA最长?并求出此时PA的长.〔3〕假设平移后抛物线交y轴于点Q,是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形?假设存在,请求出点Q的坐标;假设不存在,请说明理由. 六、〔本大题共12分〕23.阅读理解如图〔1〕,在正多边形A1A2A3…An的边A2A3上任取一不与点A2重合的点B2,并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3…Bn,把正多边形A1B2B3…Bn叫正多边形A1A2…An的准位似图形,点A3称为准位似中心.特例论证〔1〕如图〔2〕正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3,试证明:随着点B2的运动,∠B3A3A1的大小始终不变.数学思考〔2〕如图〔3〕正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4,随着点B2的运动,∠B3A3A4的大小始终不变?假设不变,请求出∠B3A3A4的大小;假设改变,请说明理由.归纳猜测〔3〕在图〔1〕的情况下:①试猜测∠B3A3A4的大小是否会发生改变?假设不改变,请用含n的代数式表示出∠B3A3A4的大小〔直接写出结果〕;假设改变,请说明理由.①∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1=  〔用含n的代数式表示〕 2021年江西省宜春市中考数学模拟试卷〔4月份〕参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一、选择题〔此题共6个小题,每题3分,共18分〕1.2021年春节黄金周宜春市共接待游客2234000人次,将2234000用科学记数法表示为〔  〕×105×105×106×107【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为整数,n的值取决于原数变成a时,小数点移动的位数,n的绝对值与小数点移动的位数一样.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.×106.应选:C. 2.以下计算正确的选项是〔  〕A.3a﹣2a=1B.a6÷a2=a3C.〔2ab〕3=6a3b3D.﹣a4•a4=﹣a8【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=a,不符合题意;B、原式=a4,不符合题意;C、原式=8a3b3,不符合题意;D、原式=﹣a8,符合题意,应选D 3.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图,这个几何体的左视图是〔  〕A.B.C.D.【考点】U3:由三视图判断几何体;U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可.【解答】解:从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形.应选:D. 4.在反比例函数y=的图象的任一支上,y都随x的增大而增大,那么k的值可以是〔  〕A.﹣1B.0C.1D.2【考点】G4:反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出k的取值范围,再结合四个选项即可得出结论.【解答】解:∵在反比例函数y=的图象的任一支上,y都随x的增大而增大,∴1﹣k<0,解得:k>1.应选D. 5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.假设∠ABC=105°,∠BAC=30°,那么∠E的度数为〔  〕A.45°B.50°C.55°D.60°【考点】M6:圆内接四边形的性质;M4:圆心角、弧、弦的关系.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,再由圆周角定理得出∠DCE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°.∵=,∠BAC=30°,∴∠DCE=∠BAC=30°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣30°=45°.应选A. 6.对于每个非零自然数n,抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,那么A1B1+A2B2+…+A2021B2021的值是〔  〕A.B.C.D.1【考点】HA:抛物线与x轴的交点.【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标,然后由题意得到AnBn=﹣,进而求出A1B1+A2B2+…+A2021B2021的值.【解答】解:令y=x2﹣x+=0,即x2﹣x+=0,解得x=或x=,故抛物线y=x2﹣x+与x轴的交点为〔,0〕,〔,0〕,由题意得AnBn=﹣,那么A1B1+A2B2+…+A2021B2021=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=,应选C. 二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分〕7.化简:=  .【考点】78:二次根式的加减法.【分析】先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可.【解答】解:原式=3﹣2=.故答案为:. 8.假设关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>2,那么k的取值范围是 k<﹣1 .【考点】C6:解一元一次不等式;97:二元一次方程组的解.【分析】两方程相加得出x+y=﹣k+1,由x+y>2得到关于k的不等式,解之可得.【解答】解:将方程组中两方程相加可得:3x+3y=﹣3k+3,那么x+y=﹣k+1,∵x+y>2,∴﹣k+1>2,解得:k<﹣1,故答案为:k<﹣1. 9.一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是 2 .【考点】W4:中位数;W5:众数.【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出a的值,将数据从小到大排列可得出中位数.【解答】解:1,3,2,5,2,a的众数是a,∴a=2,将数据从小到大排列为:1,2,2,2,3,5,中位数为:2.故答案为:2. 10.假设关于x的方程x2+〔k﹣2〕x+k2=0的两根互为倒数,那么k= ﹣1 .【考点】AB:根与系数的关系.【分析】根据和根与系数的关系x1x2=得出k2=1,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,求出符合题意的k的值.【解答】解:∵x1x2=k2,两根互为倒数,∴k2=1,解得k=1或﹣1;∵方程有两个实数根,△>0,∴当k=1时,△<0,舍去,故k的值为﹣1.故答案为:﹣1. 11.如图,某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框,那么所得扇形的面积的最大值为 9 .【考点】MO:扇形面积的计算;HE:二次函数的应用.【分析】由正方形的边长为10,可得的弧长为6,然后利用扇形的面积公式:S扇形DAB=lr,计算即可.【解答】解:如下图:∵正方形的周长为12,∴边长为3,∴的长l=6,∴S扇形DAB=lr=×6×3=9,故答案为:9. 12.如图,平面直角坐标系中,点A〔8,0〕和点B〔0,6〕,点C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是 〔0,3〕、〔4,0〕、〔,0〕 .【考点】S7:相似三角形的性质;F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】分类讨论:当PC∥OA时,△BPC∽△BOA,易得P点坐标为〔0,3〕;当PC∥OB时,△ACP∽△ABO,易得P点坐标为〔4,0〕;当PC⊥AB时,如图,由于∠CAP=∠OAB,那么Rt△APC∽Rt△ABC,计算出AB、AC,那么可利用比例式计算出AP,于是可得到OP的长,从而得到P点坐标.【解答】解:当PC∥OA时,△BPC∽△BOA,由点C是AB的中点,可得P为OB的中点,此时P点坐标为〔0,3〕;当PC∥OB时,△ACP∽△ABO,由点C是AB的中点,可得P为OA的中点,此时P点坐标为〔4,0〕;当PC⊥AB时,如图,∵∠CAP=∠OAB,∴Rt△APC∽Rt△ABC,∴=,∵点A〔8,0〕和点B〔0,6〕,∴AB==10,∵点C是AB的中点,∴AC=5,∴=,∴AP=,∴OP=OA﹣AP=8﹣=,此时P点坐标为〔,0〕,综上所述,满足条件的P点坐标为〔0,3〕、〔4,0〕、〔,0〕.故答案为:〔0,3〕、〔4,0〕、〔,0〕 三、解答题〔本大题共5小题,共30分〕13.〔1〕计算:〔﹣1〕0+2sin30°﹣〔〕﹣1+|﹣2021|;〔2〕如图,在△ABC中,∠ABC=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1,假设∠A=100°,求证:A1C1∥BC.【考点】R2:旋转的性质;2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【分析】〔1〕原式利用零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义以及绝对值的代数意义计算即可得到结果;〔2〕先在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠C=50°,再根据旋转的性质求出∠C1=∠C=50°,∠C1BC=50°.等量代换得出∠C1=∠C1BC,根据平行线的判定即可证明A1C1∥BC.【解答】〔1〕解:原式=1+2×﹣2+2021=1+1﹣2+2021=2021;〔2〕证明:在△ABC中,∵∠ABC=30°,∠A=100°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=50°.∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1,∴∠C1=∠C=50°,∠C1BC=50°.∴∠C1=∠C1BC,∴A1C1∥BC. 14.解分式方程:+=.【考点】B3:解分式方程.【分析】根据等式的性质,可化为整式方程,根据解整式方程,可得答案.【解答】解:两边都乘以〔x+3〕〔x﹣3〕,得2〔x﹣3〕﹣〔x+3〕=﹣1,解得x=10,检验:当x=10时,x2﹣9≠0∴原方程的解为x=10. 15.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为〔﹣4,8〕,对角线AC⊥x轴于点C,点D在y轴上,求直线AB的解析式.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;LE:正方形的性质.【分析】根据正方形的性质求出点B的坐标,即可用待定系数法求出直线AB解析式.【解答】解:连接BD,过B点作BE⊥x轴,E为垂足,由得AC=BD=8,BE=AC=4,故B点坐标为〔﹣8,4〕,设直线AB的解析式为y=kx+b,那么,解得.故直线AB的解析式为y=x+12. 16.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每4年评选一次,颁给有卓越奉献的年轻数学家,被视为数学界的诺贝尔奖.下面的数据是从1936年至2021年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄〔岁〕:3935333927333531313732383631393238373434383235363332353637393840383739383433403636373138383735403937请根据以上数据,解答以下问题:〔1〕小彬按“组距为5〞列出了如下的频数分布表,每组数据含最小值不含最大值,请将表中空缺的局部补充完整,并补全频数分布直方图:分组频数A:25~30 1 B:30~3515C:35~4031D:40~45 3 总计50〔2〕在〔1〕的根底上,小彬又画出了如下图的扇形统计图,图中B组所对的圆心角的度数为 108° ;〔3〕根据〔1〕中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征.【考点】V8:频数〔率〕分布直方图;V7:频数〔率〕分布表;VB:扇形统计图.【分析】〔1〕根据题干中数据可得,由频数分布表中数据可补全直方图;〔2〕用30~35岁的人数除以总数可得其百分比,用30~35岁人数所占的比例乘以360°可得;〔3〕由频数分布直方图可得答案.【解答】解:〔1〕补全频数分布直方图如下:分组频数A:25~301B:30~3515C:35~4031D:40~453总计50补全频数分布直方图如下:故答案为:1、3.〔2〕图中B组所对的圆心角的度数为360°=108°,故答案为:108°;〔3〕由频数分布直方图知,这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35~40岁. 17.如图,▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上,请仅用无刻度的直尺按要求作图.〔1〕AB边经过圆心O,在图〔1〕中作一条与AD边平行的直径;〔2〕AB边不经过圆心O,DC与⊙O相切于点D,在图〔2〕中作一条与AD边平行的弦.【考点】MC:切线的性质;L5:平行四边形的性质;M2:垂径定理.【分析】〔1〕连接AC、BD交于点K,过点O、K作直径EF.EF为所求.〔2〕连接OD,DO的延长线交AB于T,连接AC、BD交于K,过T、K作弦GH,GH为所求.【解答】解:〔1〕连接AC、BD交于点K,过点O、K作直径EF.EF为所求.〔2〕连接OD,DO的延长线交AB于T,连接AC、BD交于K,过T、K作弦GH,GH为所求. 四、〔本大题共3小题,每题8分,共24分〕18.近年来,手机微信红包迅速流行起来.去年春节,小米的爷爷也尝试用微信发红包,他分别将10元、30元、60元的三个红包发到只有爷爷、爸爸、妈妈和小米的微信群里,他们每人只能抢一个红包,且抢到任何一个红包的时机均等〔爷爷只发不抢,红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关〕.〔1〕求小米抢到60元红包的概率;〔2〕如果小米的奶奶也参加“抢红包〞的微信群,他们四个人中将有一个人抢不到红包,那么这种情况下,求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】〔1〕直接利用概率公式求解;〔2〕画树状图展示所有24种等可能的结果数,再找出小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:〔1〕小米抢到60元红包的概率=;〔2〕画树状图为:共有24种等可能的结果数,其中小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的结果数为8,所以小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的概率==. 19.如图〔1〕,A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道〔看成两条互相平行的线段〕.甲是一名游泳运动健将,乙是一名游泳爱好者,甲在赛道A1B1上从A1处出发,到达B1后,以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙在赛道A2B2上以/s的速度从B2处出发,到达A2后以一样的速度回到B2处,然后重复上述过程〔不考虑每次折返时的减速和转向时间〕.假设甲、乙两人同时出发,设离开池边B1B2的距离为y〔m〕,运动时间为t〔s〕,甲游动时,y〔m〕与t〔s〕的函数图象如图2所示.〔1〕赛道的长度是 50 m,甲的速度是 2 m/s;当t=  s时,甲、乙两人第一次相遇,当t=  s时,甲、乙两人第二次相遇?〔2〕第三次相遇时,两人距池边B1B2多少米.【考点】FH:一次函数的应用.【分析】〔1〕由函数图象可以直接得出赛道的长度为50米,由路程÷时间=速度就可以求出甲的速度;设经过x秒时,甲、乙两人第二次相遇,根据甲游过的路程+乙游过的路程,建立方程求出其解即可;〔2〕由速度与时间的关系就可以求出结论.【解答】解:〔1〕由图象,得赛道的长度是:50米,甲的速度是:50÷25=2m/s.故答案为:50,2;设经过x秒时,甲、乙两人第一次相遇,由题意,2x+1.5x=50,∴x=,设经过x秒时,甲、乙两人第二次相遇,由题意,得2x+1.5x=150,解得:x=;故答案为:50,2,,;+2〕x=250得x=,∴第三次相遇时,两人距池边B1B2有150﹣×2=m. 20.如图〔1〕是一个晾衣架的实物图,支架的根本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上、下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图〔2〕所示,每个菱形的边长均为20cm,且AB=CD=CP=DM=20cm.〔1〕当点P向下滑至点N处时,测得∠DCE=60°时①求滑槽MN的长度;②此时点A到直线DP的距离是多少?〔2〕当点P向上滑至点M处时,点A在相对于〔1〕的情况下向左移动的距离是多少?〔结果准确到,参考数据≈1.414,≈1.732〕【考点】T8:解直角三角形的应用;L8:菱形的性质.【分析】〔1〕①当点P向下滑至点N处时,如图1中,作CH⊥DN于H.△CDN是等腰三角形,求出NH的长即可解决问题;②根据题意,点A到直线DP的距离是6CH=6×10=60cm.〔2〕当点P向上滑至点M处时,如图2中,△CMD是等边三角形,求出此时点A到直线DP的距离即可解决问题;【解答】解:〔1〕①当点P向下滑至点N处时,如图1中,作CH⊥DN于H.∵∠DCE=60°,∴∠DCN=180°﹣∠DCE=120°,∵CD=CP=20cm,即CD=CN=20cm,∴∠CDN==30°,∴CH=CD=10cm,NH=DH==10〔cm〕,∴MN=DN﹣DM=2DH﹣DM=20﹣20≈.∴滑槽MN的长度为.②根据题意,点A到直线DP的距离是6CH=6×10=60cm.〔2〕当点P向上滑至点M处时,如图2中,△CMD是等边三角形,∴∠CDM=60°,作CG⊥DM于G,那么CG=CD•sin60°=20×=10〔cm〕,此时点A到直线DP的距离是6CG=6×10=60,∵60﹣60≈,∴点A在相对于〔1〕的情况下向左移动的距离是. 五、〔本大题共2小题,每题9分,共18分〕21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC内接于⊙P,AB是⊙P的直径,A〔﹣1,0〕C〔3,2〕,BC的延长线交y轴于点D,点F是y轴上的一动点,连接FC并延长交x轴于点E.〔1〕求⊙P的半径;〔2〕当∠A=∠DCF时,求证:CE是⊙P的切线.【考点】MD:切线的判定;D5:坐标与图形性质;MA:三角形的外接圆与外心.【分析】〔1〕作CG⊥x轴于G,根据勾股定理和射影定理即可得到结论;〔2〕连接PC,由AB是⊙P的直径,得到∠ACB=90°根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠PBC,根据切线的判定定理即可得到结论.【解答】〔1〕解:作CG⊥x轴于G,那么AC2=AG2+CG2=〔3+1〕2+〔2〕2=24,由射影定理得:AC2=AG•AB,∴AB==6,∴⊙P的半径为3;〔2〕证明:连接PC,∵AB是⊙P的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∵PC=PB,∴∠PCB=∠PBC,∵∠A=∠DCF=∠ECB,∴∠ECB+∠PCB=90°,∵C在⊙P上,∴CE是⊙P的切线. 22.如图,在平面直角坐标系中,点A〔﹣2,﹣4〕,直线x=﹣2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=﹣x2从点O沿OA方向平移,与直线x=﹣2交于点P,顶点M到点A时停顿移动.〔1〕线段OA所在直线的函数解析式是 y=2x ;〔2〕设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m,问:当m为何值时,线段PA最长?并求出此时PA的长.〔3〕假设平移后抛物线交y轴于点Q,是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形?假设存在,请求出点Q的坐标;假设不存在,请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】〔1〕利用待定系数法求直线OA的解析式;〔2〕设M点的坐标为〔m,2m〕,〔﹣2≤m<0〕,利用顶点式写出平移后抛物线解析式为y=﹣〔x﹣m〕2+2m,那么P点的坐标为〔﹣2,﹣m2﹣2m﹣4〕,所以PA=﹣m2﹣2m,然后利用二次函数的性质解决问题;〔3〕先确定OQ=m2﹣2m,OM=﹣m,再讨论:当OM=OQ,即﹣m=m2﹣2m,然后解方程求出m即可得到此时Q点坐标;当OM=MQ,作MH⊥OQ于H,如图1,利用OH=QH得到﹣2m=m2﹣2m﹣〔﹣2m〕,然后解方程求出m即可得到Q点坐标;当QM=QO,作QF⊥OM于F,如图2,那么OF=MF=﹣m,证明Rt△OFQ∽Rt△ABO,利用相似比得到=,解得m不满足条件舍去.【解答】解:〔1〕设直线OA的解析式为y=kx,把〔﹣2,﹣4〕代入得﹣2k=﹣4,解得k=2,所以直线OA的解析式为y=2x;故答案为y=2x;〔2〕设M点的坐标为〔m,2m〕,〔﹣2≤m<0〕,∴平移后抛物线解析式为y=﹣〔x﹣m〕2+2m,当x=﹣2时,y=﹣〔2﹣m〕2+2m=﹣m2﹣2m﹣4,∴P点的坐标为〔﹣2,﹣m2﹣2m﹣4〕,∴PA=﹣m2﹣2m﹣4﹣〔﹣4〕=﹣m2﹣2m=﹣〔m﹣1〕2+1∴当m=1时,PA的值最大,PA的最大值为1;〔3〕存在,理由如下:当x=0时,y=﹣〔0﹣m〕2+2m=﹣m2+2m,那么Q〔0,﹣m2+2m〕,∵OQ=m2﹣2m,OM==﹣m,当OM=OQ,即﹣m=m2﹣2m,即m2﹣〔2﹣〕m=0,解得m1=0〔舍去〕,m2=2﹣,此时Q点坐标为〔0,5﹣2〕;当OM=MQ,作MH⊥OQ于H,如图1,那么OH=QH,﹣2m=m2﹣2m﹣〔﹣2m〕,即m2+2m=0,解得m1=0〔舍去〕,m2=﹣2,此时Q点坐标为〔0,﹣8〕;当QM=QO,作QF⊥OM于F,如图2,那么OF=MF=﹣m,∵OQ∥AB,∴∠QOF=∠BAO,∴Rt△OFQ∽Rt△ABO,∴=,即=,整理得4m2﹣3m=0,解得m1=0〔舍去〕,m2=〔舍去〕,综上所述,满足条件的Q点坐标为〔0,5﹣2〕或〔0,﹣8〕. 六、〔本大题共12分〕23.阅读理解如图〔1〕,在正多边形A1A2A3…An的边A2A3上任取一不与点A2重合的点B2,并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3…Bn,把正多边形A1B2B3…Bn叫正多边形A1A2…An的准位似图形,点A3称为准位似中心.特例论证〔1〕如图〔2〕正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3,试证明:随着点B2的运动,∠B3A3A1的大小始终不变.数学思考〔2〕如图〔3〕正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4,随着点B2的运动,∠B3A3A4的大小始终不变?假设不变,请求出∠B3A3A4的大小;假设改变,请说明理由.归纳猜测〔3〕在图〔1〕的情况下:①试猜测∠B3A3A4的大小是否会发生改变?假设不改变,请用含n的代数式表示出∠B3A3A4的大小〔直接写出结果〕;假设改变,请说明理由.①∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1=  〔用含n的代数式表示〕【考点】SO:相似形综合题.【分析】〔1〕先判断出△A2A1B2≌△A3A1B3,再利用等边三角形的性质即可得出结论;〔2〕先判断出△A3B2B3≌△DA1B2,再利用正方形的性质即可得出结论;〔3〕①先判断出△A3B2B3≌△DA1B2,再利用正多边形的边相等和每个内角即可得出结论;②利用①的结论和方法即可得出结论.【解答】〔1〕证明:∵△A1A2A3与△A1B2B3是正三角形,∴A1A2=A1A3,A1B2=A1B3,∠A2A1A3=∠B2A1B3=60°,∴∠A2A1B2=∠A3A1B3,∴△A2A1B2≌△A3A1B3,∴∠B3A3A1=∠A2=60°,∴∠B3A3A1的大小不变;〔2〕∠B3A3A4的大小不变,理由:如图,在边A1A2上取一点D,使A1D=A3B2,连接B2D,∵四边形A1A2A3A4与A1B2B3B4是正方形,∴A1B2=B2B3,∠A1B2B3=∠A1A2A3=90°,∴∠A3B2B3+∠A1B2A2=90°,∠A2A1B2+∠A1B2A2=90°,∴∠A3B2B3=∠A2A1B2,∴△A3B2B3≌△DA1B2,∴∠B2A3B3=∠A1DB2,∵A1A2=A2A3,A1D=A3B2,∴A2B2=A2D,∵∠A1A2A3=90°,∴△DA2B2是等腰直角三角形,∴∠A1DB2=135°,∴∠B2A3B3=135°,∵∠A4A3A2=90°,∴∠B3A3A4=45°,即:∠B3A3A4的大小始终不变;〔3〕①∠B3A3B4的大小始终不变,理由:如图1,在A1A2上取一点D,使A1D=A3B2,连接B2D,∵∠A2A1B2=180°﹣∠A1B2A2,∠A3B2B3=180°﹣∠A1B2A2,∴∠A2A1B2=∠A3B2B3,∵A1B2=B2B3,∴△A3B2B3≌△DA1B2,∴∠B2A3B3=A1DB2,∵A1A2=A2A3,A1D=A3B2,∴A2D=A2B2,∴∠A1DB2==90°﹣×=90°﹣∴∠B3A3A4=∠A1DB2﹣∠B2A3A4=90°﹣﹣=;②由①知,∠B3A3A4=,同①的方法可得,∠B4A4A5=×2,∠B5A5A6=×3,…,∠BnAnA1=×〔n﹣2〕,∴①∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1=+×2+×3+…×〔n﹣2〕=,故答案为.
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