小学数学圆的周长和面积培优教程二学习目标：1、掌握环形问题的解决方法。2、能正确解答圆与其他图形组合的面积，熟练运用割补、平移、旋转的方法。3、培养综合运用知识解决实际问题的能力。一、知识回顾1、已知大圆半径为R，小圆半径为r，则由他们俩组成的圆环的面积计算公式是：（用字母
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示）。2、练一练：求出环形的面积和周长。(单位：㎝)二、例题辨析例1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。练一练：求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。HYPERLINK"http://hi.baidu.com/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/0cc9699802258a026f068c7b.html"\t"_blank"HYPERLINK"http://hi.baidu.com/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/38b9874fa07f1703b2de0545.html"\t"_blank"例2、如下图，已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。要动动脑筋哟!练一练：1、已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。2、求图中阴影部分的面积。r=例3、求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。HYPERLINK"http://hi.baidu.com/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/34fea2f1ff2a9ca5a50f5246.html"\t"_blank"练一练：求图中阴影部分的面积。三、归纳总结1、今天所学的常用的求面积的方法有：。2、我们还可以用r2替代法解决一些较复杂的有关圆面积的问题。四、拓展延伸例1、如图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。练一练：1、求出右图中正方形面积与圆的面积比。2、已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。发现：正方形中的内接圆与正方形面积的比是，圆中的最大正方形同圆面积的比是。作业1、如下图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，它的面积是（）。2、有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，这个半圆形零件的面积是（）。（第一题图）（第二题图）3、右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。4、图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。5、图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的周长和面积。6、计算阴影部分的周长和面积。7、计算阴影部分的面积。（单位：厘米）趣味挑战：求图中阴影部分的周长是多少？（取3，取单位：厘米）数学万花筒女数学家王贞仪(1768－1797)，字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。一般是竹制或木制的一批同样长短粗细的小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不用筹策”的记述，现在所见的最早记载是《孙子算经》，至明朝筹算渐渐为珠算所取代。17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当时的读者认为容易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，因此，数学家们没有使用西洋筹算，一直使用中国筹算法。今天的读者把中外筹算乘除法视为老古董，采用的是由外国传入的笔算四则运算，这种笔算于1903年才开始被使用，故我国与世界接轨使用笔算的历史只有100年。参与度自信思维条理性思维创新性作业完成态度书写质量家长签字自我评价：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！
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