第一篇 活用审题路线图，教你审题不再难审题即弄清题意，明确题目的条件与结论，审题是解题的基础，深入细致的审题是正确迅速解题的前提.审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾.正确的审题要多角度地观察，由
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及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向.事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分.本篇结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，攻克
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五审图表找规律六审细节更完善一审条件挖隐含题目的条件是解题的主要素材，充分利用条件和结论间的内在联系是解题的必经之路.条件有明示的，也有隐含的，审视条件更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发挥隐含条件的解题功能.解析答案审题路线图(1)求函数f(x)的最小正周期；审题路线图解析答案解析答案解析答案审题路线图审题路线图解析答案解析答案(1)求角A的度数；解析答案解由于m⊥n，＝2cos2A－cosA－1＝(2cosA＋1)(cosA－1)＝0.又因为A∈(0°，180°).即角A的度数为120°.返回解析答案又因为A∈(0°，180°)，所以C＝30°.二审结论会转换解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误.因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向.(1)当a＝2时，求函数的单调区间与函数在[1,3]上的最值；解析答案审题路线图审题路线图解析答案解析答案当x∈[1,3]时，可知函数f(x)在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，所以最小值为f(2)＝2ln2－5.所以f(1)>f(3).(2)设h(x)＝x2－2bx＋4，a＝－2，若对于任意的x1∈[1,2]，存在x2∈[2,3]，使得f(x1)≥h(x2)成立，试确定b的取值范围.解析答案审题路线图审题路线图对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[2，3]，使得f(x1)≥h(x2)成立解析答案解 若对于任意的x1∈[1,2]，存在x2∈[2,3]，使f(x1)≥h(x2)，则f(x1)min≥h(x2)有解.所以f(x)在[1,2]上单调递减，f(x1)min＝f(2)＝－2ln2－5.解析答案则g(x)在[2,3]上单调递减，(1)若a＝1，求函数f(x)的极值和单调区间；解析答案所以f(x)的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝0，得x＝1.所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗解析答案故x＝1时，f(x)的极小值为f(1)＝1，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1).解析答案返回解析答案令n＝2,3,4，…，n，将以上各式不等号两边分别相加，得返回三审图形抓特点在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键.例3 如图(1)所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图(2)所示.(1)求证：BD⊥平面POA；解析答案审题路线图审题路线图解析答案证明 因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以BD⊥AC，所以BD⊥AO.因为EF⊥AC，所以PO⊥EF.因为平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO⊂平面PEF，所以PO⊥平面ABFED.因为BD⊂平面ABFED，所以PO⊥BD.因为AO∩PO＝O，所以BD⊥平面POA.(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积.解析答案审题路线图审题路线图解析答案解 设AO∩BD＝H.因为∠DAB＝60°，所以△BDC为等边三角形.故BD＝4，HB＝2，解析答案又由(1)知PO⊥平面BFED，则PO⊥OB.跟踪演练3 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，E为PD的中点，F在AD上，且∠FCD＝30°.(1)求证：CE∥平面PAB；解析答案证明 因为∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，所以∠FDC＝30°，又∠FCD＝30°，所以∠ACF＝60°，所以AF＝CF＝DF，所以F为AD的中点，又E为PD的中点，所以EF∥PA.而AP⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB.又∠BAC＝∠ACF＝60°，所以CF∥AB，解析答案可得CF∥平面PAB.又EF∩CF＝F，所以平面CEF∥平面PAB，而CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAB.(2)若PA＝2AB＝2，求四面体P—ACE的体积.解析答案返回解 因为EF∥AP，所以EF∥平面APC，又∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝60°，PA＝2AB＝2，所以VP—ACE＝VE—PAC＝VF—PAC返回四审结构定方案数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到突破问题的方案.例4 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项；解析答案审题路线图审题路线图解析答案解 设数列{an}的公差为d(d≠0)，∵a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列，∴(3d＋2)2＝(d＋2)(7d＋2)，解得d＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n.(2)设{bn－(－1)nan}是等比数列，且b2＝7，b5＝71.求数列{bn}的前n项和Tn.解析答案审题路线图审题路线图解析答案解 令cn＝bn－(－1)nan，设{cn}的公比为q.∵b2＝7，b5＝71，an＝2n，∴c2＝b2－a2＝3，c5＝81，从而bn＝3n－1＋(－1)n2n.Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(30＋31＋…＋3n－1)＋[－2＋4－6＋…＋(－1)n2n]，解析答案2解析 方法一 因为bcosC＋ccosB＝2b，方法二 因为bcosC＋ccosB＝2b，所以sinBcosC＋sinCcosB＝2sinB，故sin(B＋C)＝2sinB，(2)已知F1，F2是双曲线C：＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若PF1＋PF2＝6a，且△PF1F2最小的内角为30°，则双曲线C的渐近线方程是____________.解析答案返回解析 由题意，不妨设PF1>PF2，则根据双曲线的定义得，PF1－PF2＝2a，又PF1＋PF2＝6a，解得PF1＝4a，PF2＝2a.在△PF1F2中，F1F2＝2c，而c>a，所以有PF2
g(f(x))的x的值为________.12解析答案解析 第一空，因为g(1)＝3，所以f(g(1))＝f(3)＝1.第二空，当x＝1时，f(g(x))＝f(g(1))＝f(3)＝1.g(f(x))＝g(f(1))＝g(1)＝3.此时1<3，也即f(g(x))1，也即f(g(x))>g(f(x))，符合题意.同理可解得x＝3时，不符合题意.(2)某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如图所示的频率分布直方图.观察图形中的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为________，平均分为________.解析答案返回75%71解析 及格的频率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率约为75%.样本的均值为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分约为71.返回六审细节更完善审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、
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、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件.审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性.例6 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＋1＋Sn＝，数列{bn}满足bn·bn＋1＝3an，且b1＝1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；解析答案审题路线图审题路线图解析答案∴(an＋1＋an)(an＋1－an－1)＝0，∵an＋1>0，an>0，∴an＋1＋an≠0，∴an＋1－an＝1(n≥2).解析答案∴a2－a1＝1，∴{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴an＝n.又∵bn·bn＋1＝＝3n，③bn－1bn＝3n－1(n≥2).④又由b1＝1，可求b2＝3，故b1，b3，…，b2n－1是首项为1，公比为3的等比数列，b2，解析答案b4，…，b2n是首项为3，公比为3的等比数列.∴b2n－1＝3n－1，b2n＝3·3n－1＝3n.(n为奇数)∴bn＝(n为偶数).(2)记Tn＝anb2＋an－1b4＋…＋a1b2n，求Tn.解析答案审题路线图审题路线图解析答案解 由(1)得：Tn＝3an＋32an－1＋33an－2＋…＋3na1，⑤3Tn＝32an＋33an－1＋34an－2＋…＋3n＋1a1，⑥⑥－⑤得：2Tn＝－3an＋32(an－an－1)＋33(an－1－an－2)＋…＋3n(a2－a1)＋3n＋1a1，由an＝n，∴2Tn＝－3n＋32＋33＋…＋3n＋3n＋1解析答案(1)求数列{an}的通项公式；解析答案又S1＝a1＝1，所以a2＝4，两式相减得整理得(n＋1)an＝nan＋1－n(n＋1)，解析答案解析答案返回返回
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