高一数学下学期月考试卷（考试时间120分钟总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、设集合，集合，则（） A．中有3个元素 B．中有1个元素 C．中有2个元素 D．2、已知向量a和b的夹角为60°，|a|=3，|b|=4，则(2a–b)·a等于（）（A）15（B）12（C）6（D）33、函数的图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.4、已知向量EQ\o(a,\s\up5(→))＝(8，EQ\f(1,2)x)，EQ\o(b,\s\up5(→))＝(x，1)，其中x＞0，若(EQ\o(a,\s\up5(→))－2EQ\o(b,\s\up5(→)))∥(2EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→)))，则x的值为A.4B.8C.0D.25、已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B．C．D．6、函数的部分图象是（）7、已知等差数列，那么，一定有（）．C、8、当A.最大值为1，最小值为-1B.最大值为1，最小值为C.最大值为2，最小值为D.最大值为2，最小值为9、在直角坐标平面上，向量=（4，1），=（2，－3）在直线L上的射影长度相等，则L的斜率为（）A、2B、C、3或D、2或10、．平面内有相异的四点O、A、B、C，满足则△ABC的形状是A、等边三角形B、直角三角形C、以BC为底边的等腰三角形D、以AB为底边的等腰三角形11、已知A.B.C.D.12、已知函数的图象的一条对称轴方程为直线x=1，若将函数的图象向右平移b个单位后得到y=sinx的图象，则满足条件的b的值一定为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13、函数的最小正周期是___________。14、已知都是正数，且，记，，，则的大小关系是（按从小到大的顺序用号连接）15、ΔABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3eq\o(\s\up6(→),OA)＋4eq\o(\s\up6(→),OB)＋5eq\o(\s\up6(→),OC)=eq\o(\s\up6(→),0)，则eq\o(\s\up6(→),OA)·eq\o(\s\up6(→),OB)=16、给出下列四个命题：①函数y=－sin(kπ+x)，(k∈Z)是奇函数；②函数y=tanx图象关于点（kπ+，0）(k∈Z)对称；③函数y=(sinx+cosx)2+cos2x最大值为3；④函数y=sin(2x+)的图象由图象y=sin2x向左平移个单位得到其中正确命题的序号是____________.（正确命题序号都填上）三．解答题（本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、求值18、已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.19、已知和是两个非零的已知向量，当的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知与成角，求证与垂直.20、已知向量eq\o(\s\up6(→),a)=(coseq\f(3x,2),sineq\f(3x,2))，eq\o(\s\up6(→),b)=(coseq\f(x,2)，－sineq\f(x,2))，且x∈[0,eq\f(π,2)]，求：①eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b)及|eq\o(\s\up6(→),a)＋eq\o(\s\up6(→),b)|；②若f(x)=eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b)－2λ|eq\o(\s\up6(→),a)＋eq\o(\s\up6(→),b)|的最小值是－eq\f(3,2)，求λ的值。21、如图，设矩形的周长为24，把它关于折起来，折过去后，交于点。设，求的最大面积及相应的值。PDCABB1122、已知函数（1）求函数y最大值，并求此时自变量x的集合；（2）求函数周期和单调区间；（3）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？[参考答案]选择题123456789101112ABAACDBDCCCC填空题13、14、15、16、①②解答题17、解：原式=18、（Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解：，即，将代入上式并整理得解得，舍去负值得，设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+.所以AB边上的高等于2+.19、解：（1）设与的夹角为，则=∴当时，取最小值（2）∵与的夹角为，∴，从而所以与垂直20、①eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b)=coseq\f(3x,2)·coseq\f(x,2)－sineq\f(3x,2)·sineq\f(x,2)=cos2x；|eq\o(\s\up6(→),a)＋eq\o(\s\up6(→),b)|=eq\r(,(coseq\f(3x,2)＋coseq\f(x,2))2＋(sineq\f(3x,2)－sineq\f(x,2))2)=eq\r(,2＋2cos2x)=2eq\r(,cos2x)∵x∈[0,]∴cosx＞0∴|eq\o(\s\up6(→),a)＋eq\o(\s\up6(→),b)|=2cosx②f(x)=cos2x－4λcosx即f(x)=2(cosx－λ)2－1－2λ2∵x∈[0,eq\f(π,2)]∴0≤cosx≤1⑴当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾。⑵当0≤λ≤1时，当且仅当cosx=λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知－1－2λ2=－eq\f(3,2)，解得λ=eq\f(1,2)。⑶当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ=－eq\f(3,2)，解得λ=eq\f(5,8)，这与λ＞1相矛盾；综上所述，λ=eq\f(1,2)即为所求。22、当y取得最大值时，必需且只需当y取得最大值时，x的集合为（2）周期；T＝单调增区间（k）单调减区间（k）（3）将函数y=sinx的图象依次进行如下变换：
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