第十一章机械波选择题[C]1.图中画出一平面简谐波在振动方程是t=2s时刻的波形图，则平衡位置在(A)yp0.01cos[(t2)3](SI).(B)yP0.01cos[(t2)3](SI).(C)yp0.01cos[2(t2)13](SI).(D)yp0.01cos[2(t2)1](SI).1P点的质点的由t=2s波形，及波向X轴负向传播,波动方程yAcos{[(t2)^0]}，u为P点初相。以xXo代入。，波速为u.设t=T/4时[D]2.一平面简谐波，沿x轴负方向传播.角频率为刻的波形如图所示，则该波的表达式为:(A)yAcos(txu).(B)yAcos[(tx/u)(C)yAcos[(tx/u)](D)yAcos[(tx/u)].同1。yAcos{[(tT)4-]}。u为X0处初相。[A]3.平面简谐波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示,则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是由波形图知P点振动正通过平衡位向正向运动。[C]4.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A)动能为零，势能最大.(B)动能为零，势能为零.(C)动能最大，势能最大.(D)动能最大，势能为零.波的能量特点[B]5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同.(B)振幅不同，相位相同.(C)振幅相同，相位不同.(D)振幅不同，相位不同.驻波特点[C]6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是11/I2=4，则两列波的振幅之比是(A)Ai/A2=16.(B)Ai/A2=4.(C)Ai/A=2.(D)Ai/A=1/4.波的强度与振幅平方成正比。二.填空题一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10J,则在(tT)(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是—5JEkEpno的夹一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速U与该平面的法线角为，则通过该平面的能流是IScos能流及波的强度定义。3.如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S2的距离分别为3和103,为两列波在介质中的波长,PP点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率_，波源S1的相位比S2的相位领先21020—(r1⑵4/3tx如果入射波的表达式是y1Acos2(〒)，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹.设反射后波的强度不变，则反射波的表达式V2Acos2(——)T一A__2振动的振幅等于;在x=2/3处质点合yy1y2。以x一3一列火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz,—静止观测者在机车代入。前和机车后所听到的声音频率分别为637.5Hz和566.7Hz(设空气中声速为340m/s).UVruVs6.一广播电台的平均辐射功率为20kW.假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上.那么，距离电台为10km处电磁波的平均辐射强度为__1.59x10-5w•m-2功率+。波强度ES17.在弦线上有一驻波，其表达式为y2Acos(2x/)cos(2t),两个相邻波节之间的距离是驻波特性。8.在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，0点处电场强1度为Ex300cos(2t)(SI),贝UO点处磁场强度为3Hy0.796cos(2t/3)A/m•在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系.电磁波特性。E和H同相。...0E..0H。EH为电磁波传播方向。三.计算题1.一列平面简谐波在媒质中以波速u=5播，原点O处质元的振动曲线如图所示.(1)(2)解:(1)m/s沿x轴正向传求解并画出x=25m处质元的振动曲线.求解并画出t=3s时的波形曲线.原点O处质元的振动方程为21y210cos(-(m)波的表达式为21y210cos(2x=25m处质元的振动方程为21y2102cos(—t3),2振动曲线见图(a)t=3s时的波形曲线方程2y210cos(x/10),波形曲线见图(b)(tx/5)(m)(m)(m)y(m)22.如图所示为一平面简谐波在的频率为250Hz，且此时质点(1)(2)式.解:(1)t=0时刻的波形图，设此简谐波P的运动方向向下，求所以该波的表达式；在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达由P点的运动方向，可判定该波向左传播.原点O处质点，t=0时.2A/2Acos,/4V。Asin0O处振动方程为yoAcos(500由图可判定波长=200m，故波动表达式为x1yAcos[2(250t)2004(2)距O点100m处质点的振动方程是54y1Acos(500振动速度表达式是v500Acos(500(m))(m/s)1m,S1的相位比S2超前•这两个相干波在2线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz,400m/s.试求在S1、S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置3.相干波源Si和Si，相距11Si、S2连波速都等于解：取S1、S2连线及延长线为x轴，向右为正，以Si为坐标原点.令S1S2(1)先考虑x<0的各点干涉情况.取2相位差为1210|x|[20I.P点如图.从S1、S2分别传播来的两波在P点的2—(I|x|)]10201020•x<0各点干涉加强.(2)再考虑x>I各点的干涉情况.取2相位差为1210x[20Q点如图.则从2—(xI)]S1、S2分别传播的两波在Q点的1020JI1020•••x>l各点为干涉静止点.⑶最后考虑0
分析
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.干涉静止点的坐标是(-311m各点.4.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播.已知在传播路径上的某点A的振动方程为y0.3cos(4t)(SI)。另一点D在A点右方9米处.若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D点的振动方程.若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波的表达式及AADOADD点的振动方程.解：该波波速u=20m/s，角频率则k=2(1)任取一点yy以xd=-9my=4s-1m-1.u=5P(图A),可得波的表达式为0.3cos(40.3cos(4代入上式有0.3cos(40.3cos(4kx)x/5)(m)tt⑵任取一点P(图B),可得波的表达式为y0.3cos[4t(xl)/5]y0.3cos(4tx/5),有yD0.3cos(4t14/5)149/5)/5)(m)图bX以l=5m代入,有以xd=14m代入上式此式与(1)结果相同•OAPDx(m)400Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波.320m/s.这个驻波共有三5.由振动频率为个波腹，其振幅为0.30cm.波在弦上的速度为求此弦线的长度.若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式.解：⑴3绥1.20m2400m(2)弦的中点是波腹，故y3.0103cos(2x/0.8)cos(800t)(m)式中的可由初始条件来选择.【选做题】1.如图，一角频率为，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点0处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动.M是垂直于x轴的波密媒质反射面.已知00/=7/4,P0/=14(为该波波长)；设反射波不衰减，求:入射波与反射波的表达式；;P点的振动方程.y-\Acos(t由于M是波密媒质反射面，所以-—-)Acos(t)24反射波表达式(2)合成波为y1Acos(t)AcostyAcos[t2—(00x)]Acos[t2(4Acos[tX才yyyAcos[t—x2]Acos[t0'处反射波振动有一个相位的突变x)]解：(1)设0处振动方程为yoAcos(t)当t=0时，yo=0,vo<0,二121yoAcos(t2)故入射波表达式为yAcos(t2x)2在0'处入射波引起的振动方程为2Acosxcos(t—)2713将P点坐标x--一442代入上述方程得P点的振动方程y2Acos(t)2
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