电路分析第十电路的频率响应

第11章电路的频率响应网络函数10.1RLC串联电路的谐振10.2RLC串联电路的频率响应10.3第十章电路的频率响应非正弦周期电流电路的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 10.4重点1.网络函数2.串联谐振的概念；下页上页返回10.1网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。频率特性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。1.网络函数H（jω）的定义下页上页返回2.网络函数H(jω)的物理意义策动点函数线性网络在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。若响应和激励在同一个端口，则对应的网络函数称为策动点函数下页上页返回策动点阻抗策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流线性网络转移函数(传递函数)线性网络若响应和激励在不同的端口，则对应的网络函数称为转移函数下页上页返回转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比激励是电压源激励是电流源线性网络下页上页返回注意H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系幅频特性幅角与频率的关系相频特性网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。下页上页返回例求图示电路的网络函数和2jω+_+_jω2解列网孔方程解电流转移导纳转移电压比下页上页返回以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。注意由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有下页上页返回10.2RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路发生谐振下页上页返回2.串联谐振的条件谐振角频率谐振频率谐振条件仅与电路参数有关RjL+_下页上页返回串联电路实现谐振的方式：(1)LC不变，改变w(2)电源频率不变，改变L或C(常改变C)。0由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个对应的0,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3.RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性下页上页返回幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()oZ(jω)频响曲线()0o–/2/2下页上页返回Z(jω)频响曲线 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明阻抗特性可分三个区域描述：容性区感性区电阻性入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。电流I和电阻电压UR达到最大值I0=U/R(U一定)。下页上页返回(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即+++___RjL+_下页上页返回特性阻抗品质因数当＝w0L=1/(w0C)>>R时，Q>>1UL=UC=QU>>U(3)谐振时出现过电压下页上页返回例某收音机输入回路L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。解+_LCRu下页上页返回(4)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR注意下页上页返回(5)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明下页上页返回总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。下页上页返回例一接收器的电路参数为：U=10Vw=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。解+_LCRuV下页上页返回11.3RLC串联电路的频率响应研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。的频率响应为比较不同谐振回路，令下页上页返回幅频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51o下页上页返回相频特性：下页上页返回在谐振点响应出现峰值，当偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。谐振电路具有选择性表明谐振电路的选择性与Q成正比Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。下页上页返回谐振电路的有效工作频段半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。1210.707Q=10Q=1Q=0.5o半功率点下页上页返回通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 谐振电路的指标。通频带可以证明：HdB=20log10[UR（j）/US（j1）]20lg0.707=–3dB定义：3分贝频率下页上页返回频率特性分析：该网络函数具有带通幅频特性和超前滞后相频特性。上截止频率（上半功率点频率）为2，下截止频率（下半功率点频率）为1。从端口看，<0时电路为容性，=0时电路为阻性，>0时电路为感性。下页上页返回得：即：解得：令：下页上页返回上下截止频率之间的频带称为通频带，记为BW。可见，电路的品质因数反映电路的选频性。当电路的谐振频率一定时，Q越大，通频带越窄（曲线越陡），电路的选频性能越好。品质因数当电路中L、C一定时，Q决定于电路中的R，R越小，则Q越大。下页上页返回例：设计一个RLC串联电路，f0=104Hz，BW=100Hz，串联电阻及负载电阻为10和25。解：+_LC10u25下页上页返回10.4非正弦周期电流电路线性电路中若有多个不同频率的正弦电源，或者线性电路中含有非正弦周期电源，则电路进入稳态后的电流和电压响应将是非正弦周期函数，称这种电路为非正弦周期电流电路。下页上页返回10(1).1多个不同频率正弦电源作用下线性电路的稳态响应10(1).2非正弦周期电源作用下线性电路的稳态响应10(1).3非正弦周期电流电路中电流和电压的有效值10(1).4非正弦周期电流电路的平均功率下页上页返回10(1).1多个不同频率正弦电源作用下线性电路的稳态响应根据叠加定理，当电路中包含有多个不同频率正弦电源（其中可含直流电源）时，可分别求出各单一频率正弦电源及支流电源单独作用时电路的稳态响应，然后叠加。下页上页返回应注意以下问题：求各单一频率稳态响应时，可分别采用相量法。不同频率电源作用时，电感和电容的阻抗是不同的。直流电源作用时，电感相当于短路，电容相当于开路。不同频率正弦量的相量求和是无意义的，叠加只能对瞬时表达式进行。下页上页返回例：电路如图，已知，求i0。解：us单独作用时电路相量模型如图。下页上页返回解得:下页上页返回is单独作用时电路相量模型如图。解得:下页上页返回根据叠加定理，有：i'0的周期：i''0的周期：i0的周期T是T1和T2的最小公倍数：下页上页返回10(1).2非正弦周期电源作用下线性电路的稳态响应周期函数的傅立叶级数展开式设周期函数的周期T，且满足狄氏条件（在一周期内绝对可积、在一周期内只有有限个极大值和极小值、在一周期内只有有限个不连续点），则可展开成级数：下页上页返回其中：a0为f(t)的恒定分量（平均值〕；为f(t)的基波分量，基波频率与f(t)的频率相同；Ak是为f(t)的k次谐波的振幅，k是k次谐波的初相位，k次谐波的频率是基波频率的k倍。下页上页返回非正弦周期电源作用下电路的稳态响应求解根据傅立叶级数将非正弦周期电源分解成直流分量及各次谐波分量，相当于在电路输入端施加多个等效电压源串联。分别计算各个次谐波分量单独作用时电路的响应分量。由于电路是线性的，根据叠加原理，上述响应分量的代数和就是非正弦周期电源作用下电路的稳态响应。一般步骤：下页上页返回注意问题：在直流电源激励时，电感器L短接，电容器C开路。在k次谐波激励时，感抗为，容抗为感纳为容纳为下页上页返回10(1).3非正弦周期电流电路中电流和电压的有效值非正弦周期电流和电压的有效值周期为T的非正弦周期电流i(t)的有效值为：下页上页返回若i(t)表为恒定分量和L个不同频率正弦分量的和：其中：ak(k=1,2,,)均为正整数，=2/T。则：下页上页返回考虑根号内函数：展开后有如下项：下页上页返回于是有：同样可推得：下页上页返回设非正弦周期电流电路中某一单口网络的端电流和端电压表达式为：其中：ak(k=1,2,,)均为正整数。i和u的周期为T=2/。10(1).4非正弦周期电流电路的平均功率下页上页返回将被积函数展开后，以上积分式可分解成如下积分项：则网络N吸收的平均功率为：下页上页返回平均功率等于直流分量构成的功率和各次谐波分量构成的平均功率之和。得：下页上页返回例1：单口网络如图，已知求单口网络吸收的平均功率P及电流和电压的有效值。下页上页返回解：下页上页返回例2：电路如图，已知求i、I及负载吸收的平均功率P。解：下页上页返回下页上页返回10(1).5例题无源网络例1：如图所示，已知求该电路的有功功率P。下页上页返回无源网络解：因为只有同频率的电压和电流谐波分量才能构成平均功率，所以--------下页上页返回例2：如图所示RL串联电路，若输入电压且基波频率为50Hz，求输出电压。解：（1）输入电压已分解为傅氏级数，即（2）计算各分量单独作用时的输出电压。单独作用时，因为直流电路中电感相当于短路，所以：下页上页返回单独作用时，应用相量法可得：式中为基波感抗，所以下页上页返回单独作用时，应注意三次谐波感抗：即三次谐波感抗为基波感抗的3倍，由此可推得k次谐波感抗为基波感抗的k倍。应用相量法可得：所以下页上页返回（3）将所求得的输出电压各谐波分量瞬时值相叠加得：注意：由于电感电容的存在，因此电路对不同频率的谐波的阻抗不同，可称之为谐波阻抗；在最后结果时必须用待求量的各次谐波的瞬时值相叠加，而绝不可把各次谐波的相量相叠加。下页上页返回例3：设如图（a）所示电路中的电压且已知试求各支路电流及支路吸收的平均功率。（a）解：题目已给定非正弦周期电压的傅立叶级数展开式，可直接进行计算。下页上页返回直流分量单独作用时的电路如图（b）所示。按此电路可计算各支路电流的直流分量（b）下页上页返回基波单独作用时的相量模型如图（c）所示，用相量法计算得各支路电流基波分量的相量：（c）下页上页返回（d）三次谐波单独作用时的相量模型如图（d）所示，用相量法计算下页上页返回下页上页返回把各支路电流的各谐波分量瞬时值进行叠加得最终结果：下页上页返回支路吸收的功率：支路的平均功率还可以这样计算：因为该支路的平均功率实际上就是耗能元件吸收的功率：所以计算结果与上面一致，出现的差值是由舍入误差引起的，是允许的。下页上页返回例4：电路如图所示，已知电流源电压源电流电阻R中流过的直流电流为0.5A（方向如图所示）。试求R，L，，的值及上的电压。下页上页返回解：根据已知条件可见，电流与电压源中的基波分量同频同相，而二次谐波分量为零。这说明支路对中的基波频率发生串联谐振，而回路对二次谐波频率发生并联谐振。因为支路对基波角频率发生串联谐振，所以下页上页返回因为回路对二次谐波角频率发生并联谐振，所以回路的等效电容量而解得下页上页返回当中的基波分量单独作用时，支路发生串联谐振，其等效电路如图（a）所示。（a）图中所以此时，原电路图的被短路，其电压分量下页上页返回当中的直流分量单独作用时，电容视为开路，其等效电路如图（b）所示。（b）图中根据KCL可得根据KVL可得所以下页上页返回当中的二次谐波分量单独作用时，由于回路发生并联谐振，其谐振导纳为零。画出等效电路如图（c）所示。图中（c）下页上页返回最后，根据线性电路的叠加原理求得上的电压上页返回