我们在分析数据的时候，经常会碰到某些数据远远大于或小于其他数据，这些明显偏离的数据就是离群值，也叫奇异值、极端值。离群值产生的原因大致有两点：1.总体固有变异的极端表现，这是真实而正常的数据，只是在这次实验中表现的有些极端，这类离群值与其余观测值属于同一总体。2.由于试验条件和实验
方法
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的偶然性，或观测、记录、计算时的失误所产生的结果，是一种非正常的、错误的数据，这些数据与其余观测值不属于同一总体。由于数据的分布不同，判断离群值的方法也有所差别，在此只介绍国标GB/T4883-2008对于正态分布情况下的离群值判断方法，其他分布情况下，我还没有找到相关资料。对于离群值，国标也有一些概念定义：1.检出水平为检验出离群值而指定的统计检验的显著性水平，和大多数检验一样，α一般为0.052.剔除水平为检验出离群值是否为高度离群值而指定的统计检验的显著性水平，剔除水平α*不应超过检出水平α，通常为0.01，个人认为这个剔除水平就是判断该离群值是否需要实际剔除，也就是说该离群值有可能是第二类原因产生的非正常样本数据。3.统计离群值在剔除水平下统计检验为显著的离群值4.歧离值在检出水平下显著，而在剔除水平下不显著的离群值。================================================正态分布情况下的离群值判断方法，大致可分为两类：可以检验剔除水平和不可检验剔除水平一、可检验剔除水平1.总体
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差已知时，奈尔检验法对样本数据按从小到大顺序排序，如怀疑最大值X为最大值，则计算统计量R(n)n确定检出水平α，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当R>R时，判定X为离群值，否则不能判定n1-α(n)(n)确定剔除水平α*，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当R>R时，判定X为统计离群值，否则不能判定n1-α*(n)(n)如怀疑最小值X为最大值，则计算统计量R'(1)n确定检出水平α，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当R'>R时，判定X为离群值，否则不能判定n1-α(n)(1)确定剔除水平α*，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当R'>R时，判定X为统计离群值，否则不能判定n1-α*(n)(1)2.总体标准差未知时，格拉布斯检验法对样本数据按从小到大顺序排序，然后计算样本均值和样本标准差s如怀疑最大值X(n)为最大值，计算统计量Gn确定检出水平α，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当G>G时，判定X为离群值，否则不能判定n1-α(n)(n)确定剔除水平α*，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当G>G时，判定X为统计离群值，否则不能判定n1-α*(n)(n)如怀疑最小值X为最大值，则计算统计量G'(1)n确定检出水平α，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当G'>G时，判定X为离群值，否则不能判定n1-α(n)(1)确定剔除水平α*，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当G'>G时，判定X为统计离群值，否则不能判定n1-α*(n)(1)3.总体标准差未知时，狄克逊(Dixon)检验法对样本数据按从小到大顺序排序样本量n在3-30时计算统计量样本量n在30-100时计算统计量确定检出水平α，查狄克逊系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当D>D时，判定高端值X为离群值，否则不能判定n1-α(n)(n)当D'>D时，判定低端值X为离群值，否则不能判定n1-α*(n)(1)4.总体标准差未知时，偏度-峰度检验法我们知道峰度和偏度是判断数据是否为正态分布的指标，而离群值则明显偏离样本主体，因此我们也可以使用偏度-峰度检验法来判断离群值<1>单侧情形——偏度检验法当离群值处于高端或低端一侧时，可使用偏度检验法判断，首先构造偏度统计量bs确定检出水平α，查偏度检验系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当b>b时，判定高端值X为离群值，否则不能判定s1-α(n)(n)当b'>b时，判定低端值X为离群值，否则不能判定s1-α(n)(1)确定剔除水平α*，查偏度系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当b>b时，判定高端值X为统计离群值，否则不能判定s1-α*(n)(n)当b'>b时，判定低端值X为统计离群值，否则不能判定s1-α*(n)(1)<2>双侧情形——峰度检验法当高端、低端两侧都可能出现离群值时，可使用峰度检验法判断，首先构造峰度统计量bk确定检出水平α，查峰度检验系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当b>b'时，判定离均值最远的观测值为离群值，否则判定未发现离群值k1-α(n)确定剔除水平α*，查峰度系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当b>b'时，判定离均值最远的观测值为统计离群值，否则未发现统计离群k1-α*(n)值。二、不可检验剔除水平1.观察法根据直方图或四分位图进行判断，现在很多统计软件在绘制这两种图时，都会将离群值特殊标记，一般认为在均值±3倍标准差以外都属于离群值，高出四分位距两倍以上也属于离群值。2.莱伊达法又称为3σ准则，在已知总体标准差的情况下使用σ进行判断，但是实际上总体标准差往往未知，因此常使用样本标准差s替代σ，以样本均值替代真值，具体为X是疑似离群值，X为均值d如果疑似离群值与均值的差值大于三倍标准差，则可认为该值为离群值。3.肖维特法统计量如果计算出的ω值大于肖维特系数表中相应测定次数n时的值，则可认为该值为异常值3.罗曼诺夫斯基检验法又称t检验，首先将疑似离群值剔除，然后计算剔除后的均值和标准差根据测量次数n和显著性水平α，进行t检验，得出系数k，如果则认为xj为离群值4.4d检验法5.中位数与算数平均值比较判断法我们知道中位数居于一组数据中间的数，而均值则可认为是一组数字的“重心”或“平衡点”，当二者相等的时候，可认为这组数字是绝对平衡、没有离群值的，我们可以据此进行判断，当二者相差较大时，表面该组数据可能存在离群值，将疑似离群值剔除之后，再计算均值和中位数，如果二者相差变小，则可认为被剔除值是离群值。======================================判断离群值方法的选择与应注意的问题1.合理选择离群值的判断方法离群值的判断方法很多，实际中到底选用哪一个，需根据对测量要求的精准度和测量次数多少来综合确定，一般情况下，测量次数多于30，或大于10次且只做粗略判断时，使用莱伊达法即可；判断精度要求不高，但要求快捷方便时，可以选用4d和中位数与算数平均数比较法。实际上，对于不用查表的方法大都比较便捷，但是代价是精度不够，且无法检验剔除水平，相反一些需要借助查表的方法精度较高但是计算复杂，各有利弊。2.准确找出离群值一般情况下，测量列中残差较大者就是疑似离群值，它也就是样本数据中的最大值或最小值3.查找产生离群值的原因已经判断为离群值的，即使是统计离群值，也不要简单剔除了之，应进一步分析产生离群值的原因。
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