PAGE福建省永春县第一中学2020学年高一数学10月月考
试题
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一、选择题（每小题5分，共60分）1．如果A=，那么（）A．B．C．D．2．下列函数中与图象相同的一个是（）A．B.C.D.3．已知A，B均为集合的子集，且，，则A＝（）A．B．C．D．4．设函数，则的表达式是（）A．B．C．D．5．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．6．已知集合，，若，则实数，的值为（）A．，或B．或C．，或D．7．设，，,，则方程的解集为（）A．B．C．D．8．函数在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．9．设，则这三个数的大小关系是（）A．B．C．D．10．已知函数为R上的奇函数，且，，则的值为（）A．2B．－2C．－6D．611．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A．0B．C．1D．12．已知下列4个命题：①若为减函数，则为增函数；②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③若函数在上是增函数，则的取值范围是；④已知函数的定义域为，则的定义域是.其中正确命题的序号是A．①④B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（每小题5分，共20分）13．设集合，，则等于．14．函数且过定点．15．函数的单调递增区间．16．已知函数的定义域为，则的定义域是.三、解答题（共70分）17．（10分）设集合，，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若且，求实数的取值范围．18．（12分）求值与化简：（1）；（2）.19．（12分）已知集合，集合，其中，若，求实数的取值范围．20．（12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，．（1）求,的值；（2）如果，求的取值范围．21．已知函数是定义在上的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明：是在定义域上的单调函数；（3）解不等式．22．设二次函数满足条件：对于，有，且；②在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有．永春一中高一年10月份月考数学科参考答案（2020.10）1—5DBCBB6—10DDCCA11—12AA13.14.15.16.517.解：（1）∵∴∴即实数的取值范围是.（2）∵∴∵，∴可得即实数的取值范围是.18．解：（1）．（2）原式====ab﹣1．19．解：A=｛0，-4｝，∵A∩B=B，∴BA.∴B=，｛0｝，｛-4｝，｛0，-4｝.（1）当B=时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无实根，∴Δ=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1.（2）当B=｛0｝或B=｛-4｝时，方程有两个相等实根，∴Δ=4（a+1）2-4（a2-1）=0，得a=-1.代入验证，B=｛0｝满足题意．（3）当B=｛-4，0｝时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两个根为-4，0，则解得a=1，此时B=｛x|x2+4x=0｝=｛-4，0｝满足题意.综上可知，a≤-1或a=1.答案：a≤-1或a=120.（本题满分12分）解：（1）令，则，∴--------------3分令,则--------------6分（2）∵,则又函数是定义在上的减函数,得--------------12分21.解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，……………（2分）经检验当时，是奇函数，故所求。……………（3分）（2），任取，且，……………（5分）∵，∴，即∴即，∴是在定义域上的递增函数，即是在定义域上的单调函数。……………（6分）（3）原不等式有意义，必须，解得……………（8分）原不等式可化为因为函数是奇函数所以又因为是在上为增函数所以，解得.所以原不等式的解集为……………（12分）22.解：(1)∵在上恒成立，∴即……………（1分）∵，∴函数图象关于直线对称，∴……………（2分）∵，∴又∵在上的最小值为，∴，即，……………（3分）由解得，∴；……………（4分）（2）∵，∴对称轴方程为，……………（5分）∵在上是单调函数，∴或，……………（7分）∴的取值范围是或或。……………（8分）（3）∵当时，恒成立，∴且，由得，解得……………（9分）由得：，解得，……………（10分）∵，∴，……………（11分）当时，对于任意，恒有，∴的最大值为.……………（12分）另解：且在上恒成立∵在上递减，∴，∵在上递减，∴∴，∴，，∵，∴，∴，∴的最大值为.……………（12分）
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