2017~2018学年天津和平区天津市第一中学高二上学期理科期中数学试卷选择爱智康1.A.若，，，则．B.若，，，则．C.若，，，则．D.若，，，则．已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（）．mnαβm⊥αn⊥βα⊥βm⊥nm⊥αn//βα⊥βm⊥nm//αn//βα//βm//nm⊥αn⊥βα⊥βm//n2.A.或或B.或C.或D.或已知直线与直线平行，则的值为（）．x+y+6=0a2(a−2)x+3ay+2a=0a03−1033−10−13.A.B.C.D.已知，满足约束条件，则的最大值是（）．xy⎧⎩⎨x−y+3⩽03x+y+5⩽0x+3⩾0z=x+2y02564.A.B.C.D.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）．M(−1,0)k+4x+−5=0x2y2k0<k<5√−<k<05√0<k<13−−√0<k<55.A.B.C.D.正三棱柱中，若，，若则点到平面的距离为（）ABC−A1B1C1AB=2A=1A1ABCA13√43√233√43√6.A.B.C.D.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）．y=x+by=3−4x−x2−−−−−−√b[1−2,1+2]2√2√[1−,3]2√[−1,1+2]2√[1−2,3]2√7.A.B.C.D.设不等式组
表
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示的平面区域为．若圆不经过区域上的点，则的取值范围是（）⎧⎩⎨⎪⎪x+y⩽4y−x⩾0x−1⩾0DC:+=(r>0)(x+1)2(y+1)2r2Dr[2,2]2√5√(2,3]2√2√(3,2]2√5√(0,2)∪(2,+∞)2√5√填空爱智康8.A.B.C.D.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）．32√23√22√29.A.B.C.D.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）．ax+2by−2=0(a,b>0)+−4x−2y−8=0x2y2+12a1b12523+22√232√10.A.B.C.D.已知二面角为，，，为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）．α−l−β60∘AB⊂αAB⊥lACD⊂βC∈l∠ACD=135∘ABCD142√43√41211.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（单位：）．cmcm312.光线从点射出经轴反射到圆的最短路程是．A(−1,1)xC:+=4(x−5)2(y−7)213.已知圆与直线，当时，圆被直线截得的弦长最短．C:+=25(x−1)2y2l:mx+y+m+2=0m=Cl解答爱智康14.已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且为等边三角形，则实数．ax+y−2=0C+=4(x−1)2(y−a)2AB△ABCa=15.正方形的边长为，点，分别是边，的中点，沿，，折成一个三棱锥（使、、重合于），则三棱锥的外接球表面积为．AP1P2P34BCP1P2P2P3ABBCCAP−ABCP1P2P3PP−ABC16.若关于的不等式的解集为区间，且，则．x⩽k(x+2)−9−x2−−−−−√2√[a,b]b−a=2k=17.（1）（2）已知点，，动点满足．若点的轨迹为曲线，求曲线的方程．若点在直线上，直线经过点且与直线只有一个公共点，求的最小值．A(−3,0)B(3,0)P|PA|=2|PB|PCCQ:x+y+3=0l1l2QCM|QM|18.（1）（2）如图，在三棱台中，，，分别为，的中点．求证：平行．若平面,，，，求平面与平面所成的角（锐角）的大小．DEF−ABCAB=2DEGHACBCBD//FGHCF⊥ABCAB⊥BCCF=DE∠BAC=45∘FGHACFD19.（1）已知圆的圆心在直线上，与直线相切，且截直线所得弦长为．求圆的方程．C:x−y−1=0l1:4x+3y+14=0l2:3x+4y+10=0l36C（2）过点是否存在直线，使以被圆截得弦为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．M(0,1)LLCAB20.（1）（2）（3）如图，和都为等腰三角形，、为，的中点，且平面平面，，,．求证：平面．求点到平面的距离．若为上一点，满足，求直线与平面所成角的正弦值．△ACB△ADCMOABACADC⊥ACBAB=4AC=22√AD=2BC⊥ACDBCDMdEBDOE⊥BDMECDM
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