2723_相似三角形的性质

蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）相似三角形的性质（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，对应边成比例根据相似三角形的定义（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)复习旧知相似三角形中，这些量会不会有着一定的关系呢？（3）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高线、角平分线、中线的长度，周长、面积等相似三角形对应高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1A1B1C1ABCDD1证明：∴问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (1)：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线长的比与相似比之间有什么关系？探究新知相似三角形对应角平分线的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1A1B1C1ABCDD1证明：∴问题(2)：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线长度的比与相似比之间有什么关系？探究新知A1B1C1ABCDD1探究新知问题(3)：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的比与相似比之间有什么关系？∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∵AD，A1D1分别是BC和B1C1的中线∴∴△ADB∽△A1D1B1（SAS）∴相似三角形对应中线的比等于相似比A'B'C'ABC相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.知识要点2、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比是，对应中线的比是，对应角平分线的比为。1、已知两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比为，对应中线的比为，对应角平分线的比为。1∶31∶31∶34∶54∶54∶53、如图，在ΔABC中，DE∥BC，AF⊥BC，交DE于点G，若DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm,则AG=cm。GBCADEF2.4小试牛刀如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而ABCA'B'C'得到：探究新知问题(4)：如果两个三角形相似，它们的周长有什么关系？相似三角形周长的比等于相似比ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵△ABD∽△A'B‘C'得到：探究新知问题(5)：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？相似三角形面积的比等于相似比的平方探究新知问题(6)：如果两个多边形相似，它们的周长有什么关系？面积呢？相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应周长的比等于相似比。1、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的倍；2、一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的倍．581小试牛刀一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积例1.如图在ΔABC和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF，∠A=∠D.若ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40，求ΔDEF的边EF上的中线和面积.CABDEF解：在ΔABC和ΔDEF中，∵AB=2DE，AC=2DF,∴又∠A=∠D∴ΔDEF∽ΔABC，相似比为∵ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40∴ΔDEF的边EF上的中线为×8=4ΔDEF面积为例题讲解2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、AC、A`B`、A`C`的长。ABCA`B`C`4、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:32.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。（2）如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。ADEBC蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）你会解决引入中的问题了吗?5.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两块蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：4＝2：xx=8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．例2.如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且AB=4BE，连接DE交BC于点F.（1）求的值（2）若S△BEF=2，求SABCDACBEDF例题讲解（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线5.已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2,△BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2∵AD∥BC25某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？例：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x1205、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？6.如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、BAEDCFB如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。 DFBCEGA