江苏省六合高级中学2020届高三数学5月模拟考试试题苏教版

PAGE江苏六合高级中学2020届高三5月底模拟考试数学（时间120分钟，满分160分）2020.05.28填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 直接填写在答题纸相应位置上）1、集合，，则▲.2、已知复数，那么的值是▲.3、一个算法的 流程图 破产流程图 免费下载数据库流程图下载数据库流程图下载研究框架流程图下载流程图下载word 如图所示，则输出的值为▲.第4题开始i←1,S←0i<10输出SYS←S+ii←i+1结束N第3题4、如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积为▲.5、已知,则▲.6、已知实数x，y满足的最小值为▲.7、由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是▲.8、已知函数，则函数在处的切线方程是▲.9、在数列中，已知，当时，是的个位数，则=▲.10、已知函数,x∈[a,b]的值域为[－1,3]，则的取值范围是▲.11、若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若2020050701②若③若m不垂直于内的无数条直线④若⑤若其中正确命题的序号是▲.12、如图，在平面四边形中，若，则▲.A第12题CDB13、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 是▲.14、若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，（1）求角B；（2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围．16、（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足.（Ⅰ）当时，求证：平面平面；（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；第16题图17、（本小题满分15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新 工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 ，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？18、（本小题满分15分）已知数列的前n项和为，＝1，且．（1）求，的值，并求数列的通项公式；（2）解不等式．19、（本题满分16分）已知直线，圆．（1）求直线被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（－1，2）的直线与垂直，与圆心在直线上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．20、（本小题满分16分）已知函数（不同时为零的常数），导函数为.（1）当时，若存在使得成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.江苏六合高级中学2020届高三5月模拟考试数学(参考答案)（时间120分钟，满分160分）填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1、集合，，则▲.2、已知复数，那么的值是▲.3、一个算法的流程图如图所示，则输出的值为▲.第4题开始i←1,S←0i<10输出SYS←S+ii←i+1结束N第3题4、如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积为▲.5、已知,则▲.6、已知实数x，y满足的最小值为▲.7、由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是▲.18、已知函数，则函数在处的切线方程是▲.x＋y―1―=09、在数列中，已知，当时，是的个位数，则▲.410、已知函数,x∈[a,b]的值域为[－1,3]，则的取值范围是▲.11、若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若2020050701②若③若m不垂直于内的无数条直线④若⑤若其中正确命题的序号是▲.②④⑤12、如图，在平面四边形中，若，A第12题CDB则▲.13、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是▲.14、若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是▲.4二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，（1）求角B；（2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围．15、解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得，……………2分又因为，所以，……………4分所以,又因为,所以．……………6分（2）在△ABC中，，所以=，………10分由题意，得≤＜,≤＜，所以sin()，即2sin()，所以的取值范围．………………14分16、（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足.（Ⅰ）当时，求证：平面平面；（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；第16题图16.证明一：（Ⅰ）∵正方体中，面，又∴平面平面，……………4分∵时，为的中点，∴，又∵平面平面，∴平面，又平面，∴平面平面．………7分证明二：如图，以点为坐标原点，建立如图所示的坐标系．（Ⅰ）当时，即点为线段的中点，则，又、∴，，设平面的法向量为，…………2分则，即，令，解得，…4分又∵点为线段的中点，∴，∴平面，∴平面的法向量为，……5分∵，∴平面平面，………………………7分第16题图（Ⅱ）∵，为线段上的点，∴三角形的面积为定值，即………10分又∵平面，∴点到平面的距离为定值，即，………………………12分∴三棱锥的体积为定值，即．17、（本小题满分15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？17、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：…………………………………………………4分，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．…………………8分（2）设该单位每月获利为,则…………………………………………………………………10分因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………15分18、（本小题满分15分）已知数列的前n项和为，＝1，且．（1）求，的值，并求数列的通项公式；（2）解不等式．18、（1）∵，∴．………………1分∵，∴．………………2分∵，∴（n≥2），两式相减，得．∴．则（n≥2）．………………4分∵，∴．………………5分∵，∴为等比数列，．…………7分（2），∴数列是首项为3，公比为等比数列．…………8分数列的前5项为：3，2，，，．的前5项为：1，，，，．∴n＝1，2，3时，成立；…………11分而n＝4时，；…………12分∵n≥5时，＜1，an＞1，∴．…………14分∴不等式的解集为{1，2，3}．…………15分19、（本题满分16分）已知直线，圆．（1）求直线被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（－1，2）的直线与垂直，与圆心在直线上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．19、（1）解法一：圆心O到直线l1的距离d＝eq\F(|3×0＋4×0－5|,eq\R(,32＋42))＝1，……………1分圆O的半径r＝2，…………………………………………………………………2分所以半弦长为eq\R(,22－12)＝eq\R(,3)．……………………………………………………4分故直线l1被圆O所截得的弦长为2eq\R(,3)．…………………………………………5分解法二：解方程组eq\b\lc\{(\a\al(3x＋4y－5＝0，,x2＋y2＝4．))得eq\b\lc\{(\a\al(x＝eq\F(3＋4eq\R(,3),5)，,y＝eq\F(4－3eq\R(,3),5)))或eq\b\lc\{(\a\al(x＝eq\F(3－4eq\R(,3),5)，,y＝eq\F(4＋3eq\R(,3),5)．))………2分直线l1与圆O的交点是（eq\F(3＋4eq\R(,3),5)，eq\F(4－3eq\R(,3),5)），（eq\F(3－4eq\R(,3),5)，eq\F(4＋3eq\R(,3),5)）．故直线l1被圆O所截得的弦长eq\R(,（eq\F(3＋4eq\R(,3),5)－eq\F(3－4eq\R(,3),5)）2＋（eq\F(4－3eq\R(,3),5)－eq\F(4＋3eq\R(,3),5)）2)＝2eq\R(,3)．……………5分（2）因为过点（－1，2）的直线l2与l1垂直，直线l1的方程为3x＋4y－5＝0，所以直线l2的方程为：4x－3y＋10＝0．………………………………7分设圆心M的坐标为（a，b），圆M的半径为R，则a－2b＝0．①因为圆M与直线l2相切，并且圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，所以eq\F(|4a－3b＋10|,5)＝R，eq\F(|3a＋4b－5|,5)＝eq\F(1,2)R．所以eq\F(|4a－3b＋10|,5)＝2×eq\F(|3a＋4b－5|,5)．……………………………………9分可得4a－3b＋10＝2×(3a＋4b－5)或4a－3b＋10＝－2×(3a＋4b－5)．即2a＋11b－20＝0，②或2a＋b＝0．③由①、②联立，可解得a＝eq\F(8,3)，b＝eq\F(4,3)．所以R＝eq\F(10,3)．故所求圆M的方程为(x－eq\F(8,3))2＋(y－eq\F(4,3))2＝eq\F(100,9)．…………………12分由①、③联立，可解得a＝0，b＝0．所以R＝2．故所求圆M的方程为x2＋y2＝4．…………………………………14分综上，所求圆M的方程为：(x－eq\F(8,3))2＋(y－eq\F(4,3))2＝eq\F(100,9)或x2＋y2＝4．………15分20、（本小题满分16分）已知函数（不同时为零的常数），导函数为.（1）当时，若存在使得成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.20、解：（1）当时，==，其对称轴为直线，当，解得，当，无解，所以的的取值范围为．…………………………………………4分（2）因为，法一：当时，适合题意………………………………………6分当时，，令，则，令，因为，当时，，所以在内有零点．当时，，所以在（内有零点．因此，当时，在内至少有一个零点．综上可知，函数在内至少有一个零点．……………………10分法二：，，．由于不同时为零，所以，故结论成立．(3)因为=为奇函数，所以,所以，又在处的切线垂直于直线，所以，即．因为　所以在上是増函数，在上是减函数，由解得，如图所示，所以所求的取值范围是或．当时，，即，解得；当时，，解得；当时，显然不成立；yO1x-1当时，，即，解得；当时，，故．