此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE第一、二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2020·四川文)若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝( )A．∅ B．{1,3,5}C．{2,4}D．{1,2,3,4,5}2．(2020·辽宁文)若函数f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)为奇函数，则a＝( )A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D．13．下列集合中，只有一个子集的是( )A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>9，或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9，且x<3}4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，则b－a＝( )A．1 B．－1C．2 D．－25．下面四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定经过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，则( )A．f(x)是奇函数且f(eq\f(1,x))＝－f(x)B．f(x)是奇函数且f(eq\f(1,x))＝f(x)C．f(x)是偶函数且f(eq\f(1,x))＝－f(x)D．f(x)是偶函数且f(eq\f(1,x))＝f(x)7．(2020·青岛高一检测)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域是( )A．[0,1)B．[0,1]C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)8．(2020·海口高一检测)已知定义在R上的奇函数f(x)，在[0，＋∞)上单调递减，且f(2－a)＋f(1－a)<0，则实数a的取值范围是( )A．(eq\f(3,2)，2]B．(eq\f(3,2)，＋∞)C．[1，eq\f(3,2))D．(－∞，eq\f(3,2))9．设M＝{－1,0,1}，N＝{2,3,4}，从M到N的映射f满足条件：对每一个x∈M，都有x＋f(x)为偶数，那么这样的映射个数为( )A．2个 B．8个 C．9个 D．27个10．如果奇函数y＝f(x)(x≠0)在x∈(0，＋∞)上，满足f(x)＝x－1，那么使f(x－1)<0成立的x的取值范围是( )A．x<0B．10时，f(x)<0，f(1)＝－2.求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．20．(本小题满分13分)已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的x，y∈R，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当x>1时，f(x)>0.求证：(1)f(1)＝0；(2)对任意的x∈R，都有f(eq\f(1,x))＝－f(x)；(3)判断f(x)在(－∞，0)上的单调性．21．(本小题满分14分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)(a，b，c∈R)，且同时满足下列条件：①f(－1)＝0；②对任意实数x，都有f(x)－x≥0；③当x∈(0,2)时，有f(x)≤(eq\f(x＋1,2))2.(1)求f(1)；(2)求a，b，c的值；(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(m∈R)是单调函数，求m的取值范围．1[答案] B[解析] 该题考查集合的运算，属基础保分题．N＝{2,4}，∴∁MN＝{1,3,5}．2[答案] A[解析] 本题考查了待定系数法求函数解析式的应用以及利用奇、偶函数在形式上的特点来解题的能力．法一：∵f(x)是奇函数且f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)＝eq\f(x,2x2＋1－2ax－a)，∴f(－x)＝eq\f(－x,2x2－1－2ax－a)＝－f(x)＝eq\f(－x,2x2＋1－2ax－a)，∴－(1－2a)＝1－2a，∴1－2a＝0，∴a＝eq\f(1,2).法二：∵f(x)的分子是奇函数，∴要使f(x)为奇函数，则它的分母必为偶函数，∴1－2a＝0，∴a＝eq\f(1,2).3[答案] D[解析] A，B，C均为非空集合，任何非空集合中本身和空集都是真子集．D为空集，空集只有一个子集即为本身，故选D.4[答案] C[解析] ∵a≠0，∴a＋b＝0，∴eq\f(b,a)＝－1，∴b＝1，a＝－1，∴b－a＝2，故选C.5[答案] A[解析] 偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交．反例：y＝x0，故①错误，③正确．奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点．反例：y＝x－1，故②错误．若y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但未必x∈R.反例：f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)，其定义域为{－1,1}，故④错误．∴选A.6[答案] C[解析] f(－x)＝eq\f(1＋－x2,1－－x2)＝eq\f(1＋x2,1－x2)＝f(x)，又f(eq\f(1,x))＝eq\f(1＋\f(1,x)2,1－\f(1,x)2)＝－(eq\f(1＋x2,1－x2))＝－f(x)．故选C.7[答案] A[解析] 由题意知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2,x≠1))∴0≤x<1，故函数定义域为[0,1)．8[答案] D[解析] ∵f(x)在[0，＋∞)单调递减且f(x)为奇函数，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，从而f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴f(2－a)a－1，∴a<eq\f(3,2)，故选D.9[答案] A[解析] 要使x＋f(x)为偶数，只要0→2或0→4，－1→3,1→3，∴映射有2个，如图所示，10[答案] D[解析] x<0时，－x>0.由题设f(－x)＝－x－1.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x＋1.∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1 x<0,x－1 x>0))，∴不等式f(x－1)<0化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1<0,x<0))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0,x－2<0)).∴x<0或10，∵f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)<0，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)0，用eq\f(1,x)代替y，有f(x)＋f(eq\f(1,x))＝f(x·eq\f(1,x))＝f(1)＝0，∴f(eq\f(1,x))＝－f(x)．(3)f(x)在(－∞，0)上是减函数．取x11，∴f(eq\f(x1,x2))>0，∵f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(eq\f(1,x2))＝f(eq\f(x1,x2))>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，0)上为减函数．21[解析] (1)由f(－1)＝0，得a－b＋c＝0，①令x＝1，有f(1)－1≥0和f(1)≤(eq\f(1＋1,2))2＝1，∴f(1)＝1.(2)由f(1)＝1得a＋b＋c＝1②联立①②可得b＝a＋c＝eq\f(1,2)，由题意知，对任意实数x，都有f(x)－x≥0，即ax2＋(a＋c)x＋c－x≥0，即ax2－eq\f(1,2)x＋c≥0对任意实数x恒成立，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ≤0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(1,4)－4ac≤0.))∵c＝eq\f(1,2)－a，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,\f(1,4)－2a＋4a2≤0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,2a－\f(1,2)2≤0))⇒a＝eq\f(1,4)，∴a＝c＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2).(3)由(2)得：g(x)＝f(x)－mx＝eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)－mx＝eq\f(1,4)[x2＋(2－4m)x＋1]∵x∈[－1,1]时，g(x)是单调的，∴|－eq\f(2－4m,2)|≥1，解得m≤0或m≥1.∴m的取值范围是(－∞，0]∪[1，＋∞)．
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