PAGE辽宁省凤城市第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1.已知集合则 ）A．B．C．D．2.若复数满足，为虚数单位，则A．B．C．D．3．某地某所
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2020年的高考考生人数是2020年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2020年和2020年的高考情况，得到如下柱状图：2020年高考数据统计2020年高考数据统计则下列结论正确的是（）A．与2020年相比，2020年一本达线人数减少B．与2020年相比，2020年二本达线人数增加了0.5倍C．与2020年相比，2020年艺体达线人数相同D．与2020年相比，2020年不上线的人数有所增加4.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为，这一数值也可
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示为，则A.B.C.D.5.已知函数，则函数的大致图像为（）ABCD6.下列命题中，真命题的是（）A．B．C．的充要条件是D．若且则中至少有一个大于17.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.8.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为().A.B.C.D.9.对于函数在区间上单调递增，则指数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的斜率为（）A.B.C.D.11.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务的不同安排
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共有( )A.240种B.188种 C.156种D.120种12.已知函数，若关于的的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.若展开式的常数项为，则的值为.14.若，则满足不等式的的取值范围为______．15.在边长为1的等边三角形中，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得.设,则；.16.如图放置的边长为的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④．其中判断正确的序号是．三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选
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，考生根据要求作答。)17.（12分）已知单位圆的内接△的三个内角的对边分别为若（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若△的面积为，求△的周长.18.（12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．（Ⅰ）当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．19.（12分）某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；（Ⅱ）将y＝f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若y＝g(x)图象的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值.（Ⅲ）若，求的值.20.(12分)某水果种植基地引进一种新水果品种．经研究发现该水果每株的产量y(单位：kg)和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，
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收获后能全部售出，价格为10元/kg，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则m的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1m，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：21．（12分）已知函数.（Ⅰ）当a=0时，求的最小值；（Ⅱ）若在区间有两个极值点(),(i)求实数a的取值范围；(ii)求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于两点，求的值．23.（10分）选修4−5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数为偶函数，此时的最小值为，若实数满足，证明：答案1----5ACDCB6---10DABBB11—12DA13—16①②④17.(12分)（Ⅰ）在△中，，所以即，所以（4分）因为，所以（6分）（Ⅱ）所以①（8分），由余弦定理得②由①②得（10分）所以△的周长为（12分）18.解 (1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，（2分）因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－eq\r(2)
0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，（8分）即a≥eq\f(x2＋2x,x＋1)＝eq\f(x＋12－1,x＋1)＝(x＋1)－eq\f(1,x＋1)对x∈(－1,1)都成立．令y＝(x＋1)－eq\f(1,x＋1)，则y′＝1＋eq\f(1,x＋12)>0.所以y＝(x＋1)－eq\f(1,x＋1)在(－1,1)上单调递增，所以y<(1＋1)－eq\f(1,1＋1)＝eq\f(3,2)，即a≥eq\f(3,2).因此a的取值范围为a≥eq\f(3,2).(12分)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,12)eq\f(π,3)eq\f(7π,12)eq\f(5π,6)eq\f(13π,12)Asin(ωx＋φ)050－5019.解 (1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－eq\f(π,6).数据补全如下表：且函数表达式为f(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).（4分）(2)由(1)知，f(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，得g(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2θ－\f(π,6))).因为函数y＝sinx的图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z，解得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)－θ，k∈Z.（6分）由于函数y＝g(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))成中心对称，令eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)－θ＝eq\f(5π,12)，k∈Z，解得θ＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,3)，k∈Z，由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值eq\f(π,6).（8分）（Ⅲ）由可得（12分）21.22.（Ⅰ）由，消去参数可得曲线的普通方程为由可得，即故直线的直角坐标方程为（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点P(2,3)在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入，化简可得设两点对应的参数分别为，则，所以（10分）23.（Ⅰ），则①由可得②由无解③可得综上的解集为（5分）（Ⅱ）因为函数为偶函数，所以，此时，所以，因为，所以（当且仅当时，取），所以即（10分）
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