PAGE射洪中学校高2020级高二上学期第一学月考试数学试
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（共150分，时间120分钟）一、选择题（共12个小题，每小题5分）1、若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线都与直线异面B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交D．直线与平面有公共点2、下列说法不正确的是（）A.梯形可以确定一个平面B.直线没有公共点，那么与是异面直线C.若直线和平面满足，则D.垂直于同一条直线的两个平面相互平行3、如图，用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的体积（）4、用斜二测画法画出长为2，宽为12的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A.B.C.D.5、下列命题中，
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示两条不同的直线，表示三个不同的平面：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.正确的命题是（）A.①③B．②③C．①④D．②④6、如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．7、如图是一个几何体的三视图，则它的体积是（）.A.B.C.D.8、长方体中，,则二面角的大小为（）A．300B．450C．600D．9009、三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图，如图所示，则棱SB的长为( )A．2eq\r(11)B．4eq\r(2)C.eq\r(38)D．16eq\r(3)10、设△ABC的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则等于（）B．C．D．11、如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（）A.函数在上单调递增B.函数关于的一次函数C.函数满足D.函数的值域为12、如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是( ) B. C. D.二、填空题（共4个小题，每小题5分）13、一个圆柱和一个圆锥的高线相等，底面半径也相等，则体积之比是.14、已知直线与平面相交，直线在平面内，则与的位置关系为.15、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则PA与平面所成角的大小为.16、如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：①平面平面；②直线∥平面始终成立；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常数；以上结论正确的是___________．三、解答题（共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知在正方体中，为的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值；（2）求与平面所成角的正弦值.18、（本小题满分12分）如图，空间四边形中，分别为的中点，平面平面,求证：（1）平面；（2）.19、（本小题满分12分）在三棱锥中，丄平面，丄，，．（1）求三棱锥的表面积；（2）
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：丄.20、（本小题满分12分）如图，⊙O在平面内，是⊙O的直径，平面，为圆周上不同于、的任意一点，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,为弧的中点，求二面角的大小.21、（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，，为的中点，为上一点，且．（1）证明：平面；（2）证明：平面.22、（本小题满分12分）如图1所示，在中，，，为中点，于，延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．（1）求证：平面平面；（2）（仅文科生做）求的体积，（2）（仅理科生做）求二面角余弦值．EBCADF（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．
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