福建省漳州市第八中学2020学年高二数学上学期期中试题

PAGE福建省漳州市第八中学2020学年高二数学上学期期中试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.已知曲线方程为，为曲线上任意一点，为曲线的焦点，则A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标是A.（0,1）B.（1,0）C.(0，)D.（，0）3．2020年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为，则A．，B．，C．，D．，4.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5．下列对一组数据的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，不正确的说法是A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定D、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定6.“”是“方程”表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为A.10B.8C.6D.48.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A．恰有一个红球与恰有二个红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．至少有一个红球与都是红球9..过点的直线与抛物线相交于两点，若为中点，则直线的方程是A.B.C.D.10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点．则点即为线段的黄金分割点．若在线段上随机取一点F，则使得的概率约为（参考数据：）A．0.618B.0.472C．0.382D．0.23611.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A．B．C．D．12.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率为A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．设命题,则为______.14．为椭圆上一点，、为左右焦点，若，则△的面积为；15.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为16.以下四个关于圆锥曲线的命题:（1）直角坐标系内,到点和到直线距离相等的点的轨迹是抛物线;（2）设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；（3）方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；（4）若直线和没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为.其中真命题的序号为　　　.(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题，命题，若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）某地区有 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.(Ⅰ)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(Ⅱ)若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析：①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校没有大学的概率.19.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的点到点的最大距离为3，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求弦长20.(本小题满分12分)某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1）（图2）（Ⅰ）试估计100户居民用水价格的平均数和中位数；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2020年1～6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是.若李某2020年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的水费．21.(本小题满分12分)已知抛物线的准线方程为.(Ⅰ)求抛物线的标准方程；(Ⅱ)若过点的直线与抛物线相交于两点，且以为直径的圆过原点，求证为常数，并求出此常数。22.(本小题满分12分〉如图，椭圆:的左、右顶点分别为,离心率，长轴与短轴的长度之和为10.(I)求椭圆的标准方程；(II)在椭圆上任取点（与两点不重合），直线交轴于点，直线交轴于点，证明：为定值。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.A9.C10.D11.A12.D二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．：14.15.16.（3）（4）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）解：当命题为真命题时：，即；………………………2分当命题为真命题时：，即；………………………………………3分又为真命题，为假命题，∴命题、一真一假，即真假或假真；…………………………………5分当真假时，则，∴，……………………………………7分当假真时，则，∴，……………………………………9分∴综上所述，实数的取值范围为．…………………………10分18（本小题12分）(Ⅰ)解:学校总数为，分层抽样的比例为…(2分)计算各类学校应抽取的数目为：，，.(3分)故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为所.……(4分)(Ⅱ)解:①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为；2所中学分别记为；1所大学记为.……(5分)则应抽取的2所学校的所有结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种.……(10分)②设“抽取的2所学校没有大学”作为事件.其结果共有10种.所以，.…………(12分)19.（本小题12分）【解答】（Ⅰ）由题意得，………3分所以，………5分所以椭圆的标准方程是；…………………6分（Ⅱ）由题意得，直线MN的方程为，方程联立得到，，………8分,………10分………12分20.（本小题12分）解：（Ⅰ）可估计全市居民用水价格的平均数的平均数为…………3分由于前4组的频率之和为，前5组的频率之和为，故中位数在第5组中.设中位数为吨，则有，所以，即所求的中位数为吨.…………6分(Ⅱ)设李某2020年1～6月份的月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分别为，，则，…………8分又点在直线上，所以，…………10分因此，所以7月份的水费为元．…………12分21.（本小题12分）解:（1）由准线方程为可设抛物线C的方程求得………2分故所求的抛物线C的方程为：……………4分（2）依题意可设过P的直线l方程为：（m），…………6分设由得：依题意可知，且………………8分原点落在以为直径的圆上令即解得：即为常数，∴原题得证………………12分（说明：直线l方程也可设为：y=k（x-），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）22.(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）由题可知，，解得.故椭圆E的标准方程为.……………5分（Ⅱ）解法1：设，直线交轴于点，直线交轴于点.则，即.易知同向，故.……………7分因为，，所以得直线的方程为，令，则；直线的方程为，令，则所以，为定值.……………12分解法2：的左、右顶点分别为、，则有由（Ⅰ）知，设直线、的斜率分别为，则.…………7分直线的方程为，令得；直线的方程为令得.所以.……………12分解法3：的左、右顶点分别为、，则……………7分如题图所示，.……………12分