PAGE11.等差数列若干问题的探究(1)【补充】定义:已知数列的前项和为探究已知数列的前项和为,求数列的通项公式:(1);(2);(3)思考已知且,求.【教学•建构】探究1等差数列的证明问题提升对(常数)本质的认识,只要后项减前项为同一个常数,就能证明数列是等差数列.根据下列条件,判断下列哪些数列是等差数列?(1);(2);(3);(4);(5);(6);思考已知数列及是两个无穷等差数列,公差分别是和,求证:成等差数列,并求它的公差.探究2含绝对值的数列问题已知等差数列的首项,公差.(1)此等差数列中从第几项开始出现负数?(2)当最小时,求.探究3(1)三个数成等差数列,它们的和是15,它们的平方和等于83,求这三个数.(2)成等差数列的四个数之和为26,第二个数和第三个数之积为40,求这四个数.探究4(1)已知,两个数列和都是等差数列,且公差分别为和,求.(2)已知是等差数列,当()时,是否有?如果是,请给出证明.(3)能否对(2)的结论作进一步推广?思考(1)在等差数列中,已知,则(2)在等差数列中,若,则=________.(3)已知数列是等差数列,且,则=________.探究5(1)已知是等差数列,且,(),求.(2)若已知数列的通项公式为:,则的值为________.(3)已知数列的通项公式为()(i)数列是否为等差数列?并说明理由.(ii)求证:对于任意的实数和,数列是等差数列.探究6下列数阵称为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都是等差数列.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………定义第行第列的项为,求数列的通项公式.【复习•思考】整理笔记,巩固记忆课堂教学内容.
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