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指数函数及其性质教学设计

指数函数及其性质教学设计2.1.2指数函数及其性质教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生自主学习函数的能力.过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质.领会数形TOC\o"1-5"\h\z结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力^情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度^二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解...

2.1.2指数函数及其性质教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生自主学习函数的能力.过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质.领会数形TOC\o"1-5"\h\z结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力^情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度^二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质^三、学情分析：在第一节学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数中重要的一部分，学生若能将其与学过的反比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握反比例函数、一次函数、二次函数的学生来说，学习本课并不是太难.学生通过对初中数学中函数的学习，对解决一些函数问题有一定的积累.进入高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，落实教师启发式引导，学生自主探究来完成本节课的学习^四、教学内容分析：本节课是高中数学必修①第二章第二节指数函数及其性质.根据我所授课的学生的实际情况，我将〈〈指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置.如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望一一持久的好奇心.借助图象的直观性，只是从一个角度看函数，有些片面.本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这样的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去.五、教学过程：设疑：用ppt显示学过的一次函数、二次函数以及反比例函数的图象然后显示指数函数图象，让学生产生好奇感；然后显示不同底数藉的大小比较，如何解决？要解决这些问题，我们首先学习今天的内容---指数函数及其性质.（一）创设情景问题：给定一张纸逐次对折，于是纸张由一层变成两层,面积变为原来的一半，依次对折下去，……一张纸经过x次对折后，得到纸的层数y与x之间（同时纸的面积S与x之间）,构成一个函数关系，能写出x与y（S）之间的函数关系式吗?学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y=2x.学生回答：S与x之间的关系式，可以表示为S=0.5x.（二）导入新课引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生活实际.函数y=2x、y=0.5x分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫.（三）新课讲授指数函数的概念般地，函数ya(a0,且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.a0,且a1的含义:设计意图：为按01或a1两种情况得出指数函数性质作铺垫.若学生回答不合适，引导学生用区间表示:0,1)U(1,+8)问题：指数函数定义中，为什么规定“a0,且a1”如果不这样规定会出现什么情况?设计意图：教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生回答的形式,达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的.对于底数的分类，可将问题分解为:若a<0会有什么问题？（如a12,x^,贝U在实数范围内相应的函数值不存在）若a=0会有什么问题？（对于x^都存在无意义的情形）若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值，它总是1,对它没有研究的必要R;并为学师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a1.设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础,引向深入1：判断下列函数哪些是指数函数:(1)y(2)y(3)y(4)y2x1(5)y3x(6)y设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解指数函数的图象及性质在不同平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象y2x,y画函数图象的步骤：列表、描点、连线.思考如何列表取值？设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质，是本节的重点关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响.对于0a1或a1时，函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点.为此，必须利用图象，数形结合，教师亲自演示，学生亲自在已经下发的学案中画图，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后TOC\o"1-5"\h\z画图解题采用数形结合思想方法打下基础^xx1利用几何圆板演示函数y2x,y-,y3x,y-的图象，观察分析图象的共同3特征.由特殊到一般，得出指数函数yax的图象特征,进一步得出图象性质.教师组织学生结合图象讨论指数函数的性质，用几何画板演示0a1或a1两类函数图象的动态图，给出图象随a的变化情况.设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便对0a1或a1有更深刻的记忆、更熟练的运用师生共同总结指数函数的性质10l图象J|V//尸1,x0A定义域R值域（。，+°°）函数值的范围若x<0则y>1若x<0则00则00则y>1奇偶性图象不关于原点和y轴对称，无奇偶性.单调性在R上单调递减在R上单调递增最值图象册高点和最低点，所以无最大值和最小值^特殊点过定点(0,1),即x=0时，y=1.TOC\o"1-5"\h\z为了加深学生对指数函数图象的映象，仿•郑板桥〈〈竹石》总结图象特征：咬定(0,1)不放松，图象斜卧一二中.0到1时追根底，1到无穷攀险峰.设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体结合图象分析函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况.应用与训练例1:比较下列各题中两值的大小(1)1.72.5与1.73(2)0.80.1与0.80.2(3)1.70.3与0.93.1教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法^(1)(2)两题底相同，指数不同，利用单调性，也可以利用函数的图象比较大小.(3)题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较，也可以利用函数的图象比较.设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图象及性质的理解和记忆.课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？通过本节的学习，你知道如何学习后面的对数函数和藉函数吗？你能按照今天的整理方法下课后整理一次函数、二次函数和反比例函数吗？设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课学到了什么，为后续学习指路.布置作业见学案后面练习；采用上面表格整理二次函数的图象与性质.设计意图：理顺函数学习的思路，联系前后学过的知识，便于对数函数和藉函数的学习.板书设计：指数函数及其性质一、概念二、图象及其性卮三、应用(比较大小)0*1和的简图比较方苍小结

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