江苏省连云港市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

江苏省连云港市2018-2019学年高一上学期期末考试数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．设集合M＝{﹣1，0，1），N＝{0，1，2}，则集合M∪N中的元素个数为（）A．6B．4C．3D．22．函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．函数y＝log（2x﹣1）的定义域为（）2A．（，+∞）B．[1，+∞）C．（，1]D．（﹣∞，1）4．求值：cosl50°＝（A．）B．C．D．5．若指数函数f（x）＝（m﹣1）x是R上的单调减函数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．1＜m＜2D．0＜m＜16．设向量＝（k，2），＝（1，﹣1），若∥，则实数k的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．若loga＜0，（）b＞1，则（）2A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0第1页（共10页）8．要得到y＝3sin（2x+）的图象只需将y＝3sin2x的图象（）A．向左平移个单位C．向左平移个单位B．向右平移个单位D．向右平移个单位9．已知角α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且cosα＝﹣，则实数x的值为（）A．5B．C．D．﹣510．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝sinx﹣cosx，则x＜0时，f（x）＝（）A．sinx+cosxB．﹣sinx﹣cosxC．﹣sinx+cosxD．sinx﹣cosx11．函数f（x）＝cos2x﹣sinx在区间[0，3π]上零点的个数是（）A．3B．4C．5D．612．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝m有4个不同的实根x，1x，x，x，且x＜x＜x＜x，则＝（）2341234A．7B．8C．9D．10二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 直接填写在答题卡相应位置上．13．求值：21g4+1g50﹣1g8＝．14．已知向量＝（1，﹣2），＝（sin（θ﹣）cos（））．若⊥，则tanθ＝．15．已知f（x）＝2sin（ωx+）（其中ω＞0）的单调递增区间为[﹣则θ＝．，]（k∈Z），第2页（共10页）16．已知AD，BE为△ABC的中线，AD＝3，BE＝2，且与的夹角的余弦值为﹣，则＝．三、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣3，4）．（1）求|﹣|的值；（2）求向量+与夹角的余弦值．18．（12分）已知sinα＝，α∈（）．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2）的值．第3页（共10页）19．（12分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，＝2，＝2．（1）试用和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示；（2）求的值．20．（12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P＝其中对甲商品投资x（单位：万元）．，Q＝，今将a万元（a＞0）资金投入甲、乙两种商品，（1）试建立总利润y（单位：万元）关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）间：如何分配资金，才能使得总利润y（单位：万元）最大？第4页（共10页）21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）若函数g（x）＝f（x）+a是奇函数，求实数a的值；22（2）若关于x的方程f（2x﹣2tx）+f（﹣x﹣3+2t）＝1在区间（0，2）上有解，求实数t的取值范围．22．（12分）已知向量＝（2sinx，cosx），向量＝（cosx，2cosx），函数f（x）＝（1）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；﹣．（2）求证：存在大于的正实数x，使得不等式在区间（x，）有解．（其中e为00自然对数的底数）第5页（共10页）参考答案12345678B9CBDCB13．2．14．﹣3．15．16．．17．解：（1）向量＝（1，﹣2），＝（﹣3，4），则﹣＝（4，﹣6），∴|﹣|＝＝2；（2）+＝（﹣2，2），∴（+）•（﹣）＝﹣2×4+2×（﹣6）＝﹣20，|+|＝＝2，∴向量+与夹角的余弦值为cos＜+，﹣＞＝＝＝﹣．18．解：（1）已知sinα＝，α∈（）．第6页（共10页）所以：cos，则：＝sin＝﹣．（2）由于：已知sinα＝，cos，所以：cos（2），＝＝＝，，，＝．19．解：（1）∵＝2，＝2．∴＝＝＝＝；（2）∵AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，∴＝2×＝3，∴＝＝+＝，∴＝（）•＝第7页（共10页）＝＝．20．解：（1）y＝+．定义域为{x|0≤x≤a}．（2）令＝t，则x＝t2，0≤t≤．∴y＝t+＝﹣（t﹣）2+．①若≥，即a≥时，则当t＝即x＝时，y取得最大值；②若＜，即0＜a＜时，则当t＝即x＝a时，y取得最大值．综上，当0＜a＜时，全部投资甲商品，总利润y最大；当a≥时，投资甲商品万元，投资乙商品a﹣万元，总利润最大．21．解：（1）g（x）＝f（x）+a＝则g（x）的定义域为R，+a，若g（x）是奇函数，则g（0）＝0，即（2）g（x）＝f（x）﹣是奇函数，＝+a＝0，得a＝﹣．则方程f（2x2﹣2tx）+f（﹣x2﹣3+2t）＝1等价为f（2x2﹣2tx）﹣+f（﹣x2﹣3+2t）﹣＝0，即g（2x2﹣2tx）+g（﹣x2﹣3+2t）＝0，则g（2x2﹣2tx）＝﹣g（﹣x2﹣3+2t）＝g（x2+3﹣2t），∵函数g（x）在定义域上是单调函数，第8页（共10页）∴2x2﹣2tx＝x2+3﹣2t，在区间（0，2）上有解，即x2﹣2t（x﹣1）﹣3＝0，当x＝1时，方程等价为1﹣3＝0不成立，即x≠1，则2t＝，设h（x）＝，则h′（x）＝＝＞0即函数h（x）在（0，1）和（1，2）上都是增函数，∵h（0）＝3，h（2）＝1，∴此时h（x）＞3或h（x）＜1，要使2t＝在区间（0，2）上有解，则2t＞3或2t＜1，得t＞或t＜，即实数t的取值范围是t＞或t＜．第9页（共10页）22．解：（1）f（x）＝＝2sinxcosx+﹣＝sin2x+cos2x＝，∵，∴，∴sin（2x+）∈，∴f（x）∈[﹣，2]，∴f（x）＝2，f（x）＝﹣；maxmin（2）存在大于的正实数x，使得不等式在区间（x，）有解，00即存在大于的正实数x，使得不等式|sin（2x+）|＝在区间（x，）有解，00令g（x）＝|sin（2x+）|，h（x）＝，则当x∈（）时，g（x）单调递增，h（x）单调递增，又g（）＝0，h（）＝＞0，g（）＝|sin（2+）|＞，h（）＝，∴函数y＝g（x）与函数y＝h（x）在（）有且仅有一个交点，故存在大于的正实数x，使得不等式在区间（x，）有解．00第10页（共10页）∴2x2﹣2tx＝x2+3﹣2t，在区间（0，2）上有解，即x2﹣2t（x﹣1）﹣3＝0，当x＝1时，方程等价为1﹣3＝0不成立，即x≠1，则2t＝，设h（x）＝，则h′（x）＝＝＞0即函数h（x）在（0，1）和（1，2）上都是增函数，∵h（0）＝3，h（2）＝1，∴此时h（x）＞3或h（x）＜1，要使2t＝在区间（0，2）上有解，则2t＞3或2t＜1，得t＞或t＜，即实数t的取值范围是t＞或t＜．第9页（共10页）22．解：（1）f（x）＝＝2sinxcosx+﹣＝sin2x+cos2x＝，∵，∴，∴sin（2x+）∈，∴f（x）∈[﹣，2]，∴f（x）＝2，f（x）＝﹣；maxmin（2）存在大于的正实数x，使得不等式在区间（x，）有解，00即存在大于的正实数x，使得不等式|sin（2x+）|＝在区间（x，）有解，00令g（x）＝|sin（2x+）|，h（x）＝，则当x∈（）时，g（x）单调递增，h（x）单调递增，又g（）＝0，h（）＝＞0，g（）＝|sin（2+）|＞，h（）＝，∴函数y＝g（x）与函数y＝h（x）在（）有且仅有一个交点，故存在大于的正实数x，使得不等式在区间（x，）有解．00第10页（共10页）