高二数学选修2-1测试卷
满分100分，时间2小时
一、选择题
1．抛物线
的准线方程是 ( )
A．
B．
C．
D．
2．已知两点
、
，且
是
与
的等差中项，则动点
的轨迹方程是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若A
，B
，C
，则△ABC的形状是（ ）
A．不等边锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
4．设
，则
是
的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，
则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆
的圆心的抛物线
的方程是（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．
或
7．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 ( )
A．
B．(1，1) C．
D．(2，4)
8．向量
，与其共线且满足
的向量
是
（ ）
A．
B．（4，－2，4）
C．（－4，2，－4）
D．（2，－3，4）
9．如图，正方体
的棱长为2，
点
是平面
上的动点，点
在棱
上，
且
，且动点
到直线
的距离与点
到点
的
距离的平方差为4，则动点
的轨迹是（ ）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．直线
10．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：
交于A、C与B、D，
则四边形ABCD面积最小值为( )
A、
B、
C、
D、
11.已知抛物线
上一定点
和两动点
,当
时,点
的横坐标的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
12.双曲线
（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为 （ ）
A.(1,2)
B.
C.(3,+
)
D.
安庆一中选修2-1综合测试
一．选择题（3×12=36分） 姓名--------
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
C
D
B
C
B
A
D
B
二、填空题（4×3=12分）
13．命题“存在有理数
，使
”的否定为 。
14．
是椭圆
上的点，
、
是椭圆的两个焦点，
，则
的面积等于 ．
15. 在棱长为1的正方体
中， 则平面
与平面CB1D1所成角余弦值 为 ．
16．设椭圆
上一点
到左准线的距离为10，
是该椭圆的左焦点，若点M
满足
，则
= ．
三、解答题（本大题共五题，共52分。解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步
骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。）
17. （本小题满分8分）已知命题
：“直线y=kx+1与椭圆
恒有公共点” 命题
：只有一个实数
满足不等式
. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
18. （本小题满分10分）双曲线
的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为
.
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）设直线
：
与双曲线
交于
、
两点，问：当
为何值时，以
为直径的圆过原点；
19.（本小题满分10分）
如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)
,底面
中
，棱
，
分别为
D的中点.
（I ）求
>的值；
（II）求证：
（III）求
.
20．（本小题满分12分）
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与
所成的角；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的大小余弦值。
21．（本小题满分12分）
已知
，记点P的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.
（i） 无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点
，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.
（ii）过P、Q作直线
的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记
，求λ的取值范围.
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
C
D
B
C
B
A
D
B
二．填空
13 任意有理数
，使
14．
15 1/3或-1/3 ． 16 2
三、解答题：
17. a<0或0
=
(II) 依题意得
∴
,
∴
,
,
∴
∴
,
∴
∴
(Ⅲ)
20．.证：以
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知
，且
与
是平面
内的两条相交直线，由此得
面
.又
在面
上，故面
⊥面
.
（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）几何法：在
上取一点
，则存在
使
要使
为
所求二面角的平面角.
法2：分别求出两面的法向量，易求之
21 解：（1）由
知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由
，故轨迹E的方程为
（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为
，与双曲线方程联立消y得
，
解得k2 >3
（i）
，
故得
对任意的
恒成立，
∴当m =－1时，MP⊥MQ.
当直线l的斜率不存在时，由
知结论也成立，
综上，当m =－1时，MP⊥MQ.
（ii）
是双曲线的右准线，
由双曲线定义得：
，
方法一：
，
注意到直线的斜率不存在时，
，
综上，
方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，
，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则
由
故：
�
A
B
C
A1
B1
N
M
C1
� EMBED PBrush ���
�
PAGE
2
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浙公网安备 33021202002483