2020年下学期高一数学角的概念弧度制同步测试第I卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．下列命题中的真命题是（）A．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）≠A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C3．下列各组角中，终边相同的角是（）A．与B．C．D．4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．C．D．5．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（）A．70cmB．cmC．()cmD．cm6．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对7．已知A(1，2)、B(5，4)、C(x，3)、D(－3，y)且∥，则x、y的值分别为（）A．－7，－5B．－7，5C．7，－5D．7，58．将分针拔快15分钟，则分针转过的弧度数是（）A．B．－C．D．－9．角α的终边上有一点P（a，|a|），a∈R且a≠0，则sinα值为（）A．B．C．1D．或10．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）11．已知一扇形在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为弧度12．与－1050°终边相同的最小正角是.13．已知是第二象限角，且则的范围是.14．若角α是第四象限角，则角的终边在.三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。）15．在半径为12cm的扇形中,其弧长为5cm,中心角为.求的大小(用角度制表示)．16．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）17．已知△ABC的三内角A、B、C既成等差数列又成等比数列，求cos2A+cos2B+cos2C的值．18．已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．19．已知集合A={求与A∩B中角终边相同角的集合S．20．单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．参考答案一、选择题：DBCBDBBBBD二、填空题：11．2.5；12．30°；13．；14．第二或第四象限.三、计算题：15．解:由条件可知=，故=×180=7516．解：（1）（2）（3）17．解：∵A、B、C成等差数列又成等比数列，∴A=C=B又A+B+C=π，∴A=B=C=，∴cos2A+cos2B+cos2C=cos2+cos2+cos2=.18．解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S∵c=2R+l，∴R=(l＜c)．则S=Rl=×·l=(cl－l2)=－(l2－cl)=－(l－)2+，∴当l=时，Smax=．答：当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是．19．解：．20．解：设从P（1，0）出发，秒后M、N第三次相遇，则，故=12（秒）．故M走了（弧度），N走了（弧度）．
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