河南省商丘名校2020学年高二数学下学期4月联考试题 理（含解析）

PAGE商丘名校2020学年高二下期联考理科数学试题一.选择题（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）：1.已知 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 （e是对自然对数的底数），则其导函数=（　　）A.B.C.1+xD.1﹣x【答案】B【解析】根据导数除法公式有，故选择B.2.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A.6个B.9个C.18个D.36个【答案】C【解析】试题分析：完成这件事分为两步,第一步先排好1,2,3有种不同方法;第二步将第四个数(可以为1,2,3中的任一个)插到排好的3个数的4个间隔中,又同一数字不能相邻出现,所以每个数字只能放两个位置,有不同方法,这样每一个四位数都出现了两次,从而这样的四位数共有个,答案选C.考点：记数原理与排列组合3.大于3的正整数x满足，x=　　A.6B.4C.8D.9【答案】A【解析】根据题意，则有或解可得x=3或6，又由为大于3的正整数，则故选：A．4.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是A.B.0C.D.2【答案】D【解析】为纯虚数故选D5.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A.方程至多有一个实根B.方程至少有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【答案】B【解析】至少有一个实根的反面为没有实根,所以选A.6.若a,b为非零实数，且下列四个命题都成立：①若，则；②；③；④若，则.则对于任意非零复数，上述命题仍成立的序号是A.②B.①②C.③④D.①③④【答案】A【解析】对于①，∵任意非零复数的平方可能为负数，故①错；对于②，根据复数的运算法则，可得，故②正确；对于③，存在非零复数，使，如，故③错误；对于④，如复数．满足，故错；故选：A．7.满足的一个函数是A.B.C.D.【答案】C【解析】显然只有C.满足8.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，所以有点斜式可知，曲线在点处的切线方程为，即，故选D.9.函数的零点个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】因为，令，可知函数在区间和上单调递增，在区间单调递减；所以的极大值为，极小值为，所以由此可知函数的零点个数为2个，故选C.10.已知直线与曲线相切，则的值为A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【解析】设切点，则，又∵切线方程的斜率为1，即11.设函数，则函数的所有极大值之和为A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数，∴，∵时，时，，∴时原函数递增，时，函数递减，故当时，取极大值，其极大值为，又，∴函数的各极大值之和．故选D．12.若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.（﹣∞，6]D.（﹣∞，6）【答案】B【解析】若函数在上单调递减，则在上恒成立，令，故g（x）的最小值是-3，则，故选B二.解答题（每小题5分，共20分）：13.定积分的值为____________________.【答案】【解析】试题分析：由定积分的几何意义知表示半圆与所围图形的面积，，所以．考点：定积分的几何意义．14.用0，1，2，3，4，5，6可以组成________个无重复数字的四位偶数【答案】420【解析】符合 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种），十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．【点睛】本题考查分类计数及简单计数问题，解题的关键是理解所研究的事件，对计数问题进行合理的分类，15.已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为____________________.【答案】..................考点：两点间的距离公式，转化与化归思想．16.曲线在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆上的点的最近距离是________．【答案】【解析】，，∴曲线在点(1,1)处的切线为l的斜率∴切线方程为，即圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为∴圆心，半径则圆心到直线的距离上的点到圆上的点的最近距离是，故答案为【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键．三.解答题：17.已知在处的极值为0.（1）求常数的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2）)在上递增，在上递减【解析】试题分析：（1）函数在处取得极值0，，解得．（2）解出导函数为0时的值，然后讨论的取值范围时导函数的正负决定的单调区间．试题解析：（1）设函数f(x)的导数为，依题意，故可得方程组，注意到解得（2）由（1）知，，则令得;令，得;所以)在上递增，在上递减18.复数，满足的虚部是2，对应的点A在第一象限.（1）求；（2）若在复平面上对应点分别为，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析;（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）求出复数的对应点的坐标，然后通过三角形求解即可．试题解析:（1）依题意得，结合x>0,y>0知，x=1,y=1（2）由（1）值z=1+i,,所以A（1,1），B（0,2），C（1，-1）有AB=，AC=2，BC=由余弦定理可得cos∠ABC=19.设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)在时有极值，意味着，可求解的值，再利用大于零或小于零求出函数的单调区间，进而确定函数的极大值；(2)转化成在定义域内恒成立问题，进而采用分离参数法，再利用基本不等式法即可求出参数的取值范围．试题解析：(1)∵在时有极值，∴有又∴，∴∴有由得，又∴由得或由得∴在区间和上递增，在区间上递减∴的极大值为（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求．考点：1．函数的极值与导数；2．函数的单调性与导数；3．分离参数法；4．基本不等式．20.已知，（）（1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）把代入递推公式即可求出；（2）先验证，再假设猜想成立，推导是否成立即可．试题解析：（1），归纳（2）当n=1时，显然成立；假设命题成立，即，则所以当n=k+1时，命题也成立故，对任意的，恒成立21.直线将抛物线与轴所围成图形分为面积相等两部分（1）求值（2）从人中任选3人去两个学校任教，每个学校至少一人，一共有多少种分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 【答案】（1）（2）392种【解析】试题分析：（1）先由得，，根据直线将抛物线与轴所围成图形分为面积相等两部分得下面利用定积分的计算公式即可求得值．（2）即从人中任选3人去两个学校任教，直接求解即可试题解析（1）直线和抛物线的一个交点是原点，另一个交点是（1-k,）,依题意，，解得（2）一共有=392种22.已知函数为奇函数，且x=-1处取得极大值2．（1）求f(x)的解析式；（2）过点A(1,t)可作函数f(x)图像的三条切线，求实数t的取值范围；（3）若对于任意的恒成立，求实数m取值范围．【答案】（1）（2）（-3，-2）（3）【解析】试题分析：（1）由已知得，由此能求出解析式．（2）设切点为，则，消去得设，由此利用导数性质能求出实数的取值范围）．（3）由已知得由此利用构造法和导数性质能求出实数m的取值范围．试题解析：（1）因为f(x)为奇函数，故b=d=0又，故-a-c=2,3a+c=0,解得a=1,x=-3，故(2)设切点为，则，消去得，设，则，所以g(x)在上递减，在（0,1）上递增，所以g(x)的极大值为g(1)=-2,极小值为g(0)=-3因为过A的切线有三条，所以实数t的取值范围是（-3，-2）（3）依题意，在上恒成立当x=0时，；当x>0时，则须在上恒成立令则故所以【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．郑重声明：大联考联盟涉及所有试题及相关内容，均具有相应版权，授予网络独家传播权，如有侵权可独立维权，未经授权谢绝转载，传播。如未经授权进行转载、传播等，均视为侵权需承担相应法律责任。