相似三角形周长和面积的比【学习目标】1．理解并初步掌握相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系．2．会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．【学习重点】相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系．【学习难点】相似三角形的面积比等于相似比的平方．情景导入 生成问题1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上的中线的比是( A )A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶12．如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于G，则AG∶AF＝3∶5，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为3∶53．已知△ABC与△DEF相似且对应角平分线之比为2∶3，若△ABC的最长边为6，则△DEF的最长边为9．自学互研 生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一 探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系)先阅读教材P109页的内容，然后完成下面的填空：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比与对应中线的比都等于相似比；3．相似三角形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方．问题1：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝2，∴eq\f(AB＋BC＋AC,A′B′＋B′C′＋A′C′)＝eq\f(AB,A′B′)＝2，∴eq\f(△ABC的周长,△A′B′C′的周长)＝2；(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD，S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′，∴eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\f(\f(1,2)AB·CD,\f(1,2)A′B′·C′D′)＝eq\f(AB,A′B′)·eq\f(CD,C′D′)＝2×2＝22＝4.目的：使学生建立从特殊到一般的思想．问题2：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？学生分小组讨论交流，教师引导学生写出证明过程．归纳结论：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比与面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．eq\a\vs4\al(知识模块二 相似三角形性质的应用)完成下面各题：1．教材P110页的随堂练习．2．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( C )A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1典例讲解：见教材P110页的例2.对应练习：1．教材P110页习题4.12的第1题．答：相似，周长比为2∶1，面积比为4∶1.2．教材P111页习题4.12的第2题．解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.∴△ABC∽△DEF，相似比为2∶1，∴中线AG与DH的比是2∶1；(2)△ABC与△DEF的面积比是4∶1.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系知识模块二 相似三角形性质的应用检测反馈 达成目标下列命题中错误的是( C )A．相似三角形的周长比等于对应中线的比B．相似三角形对应高的比等于相似比C．相似三角形的面积比等于相似比D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( B )A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶13．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为15cm．4．在▱ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求SCDF.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，又∵∠CFD＝∠AFE，∴△AFE∽△CFD，∵BE＝2AE，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3)，∵CD＝AB，∴eq\f(AE,CD)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(S△AEF,S△CDF)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AE,CD)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,9)，∴S△CDF＝9S△AEF＝9×6＝54.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
本文档为【九年级数学上册 4.7 相似三角形周长和面积的比（第2课时）学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483