2010—2011年度期末一元二次方程复习卡考点一、一元二次方程的基本慨念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程就是一元二次方程。其一般形式为，其中是二次项，是一次项，是常数项；使方程两边的未知数的值叫做方程的解，也称做根。典例：1、当a是何值时，关于x的方程ax2=3x2—2x+5是一元二次方程？变式1、已知方程是一元二次方程，求m的值。2、把x2-x-1=x2+1+x化为一般形式是，二次项为，常数项为。3请写出一个有一根为1的一元二次方程：。考点二、一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四种：、、、。一元二次方程的求根公式是：。典例：4、解下列方程：（1）x2-2x-2=0；（2）2x2+1=3x（用配
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）（3）（x-3）2+4x（x-3）=0考点三、一元二次方程根的判别式一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为①△=0方程有个的实数根；②△＞0方程有个的实数根；③△＜0方程有个的实数根；典例：5、一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是。变式1、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个相等的实数根，则k的取值范围。变式2、已知：关于x的方程2x2+kx-1=0求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是-1，求另一个根及k值。变式3、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值考点四、一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，那么有x1+x2=x1x2=。典例：6已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0有两个的实数根为x1、x2，且x12+x22=24，则k的值是。变式1、已知x1、x2关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0有两个的实数根，那么x12+x22的最小值是。变式2、已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0满足：两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.考点五、一元二次方程的应用列一元二次方程解决实际问题的步骤与列二元一次方程组解决实际问题的步骤相同，也是一审、二找、三设、四列、五解、六验、七答典例：7、某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是。变式1、由于受甲型H1N1流感的影响，四月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤。4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染。因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元。求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？求5、6月份猪肉价格的月平均增长率？2．为了参加市教委举行的“争创绿色学校，美化校园环境”的活动，某区教委决定委托园林公司对所辖甲、乙两所学校进行校园绿化工作.已知甲校有如图1所示的矩形内阴影部分空地需铺设草坪，乙校有如图2所示的平行四边形内阴影部分空地需铺设草坪(图1，图2中数据单位均为“米”).在两地分别有同种草皮4500米2和2500米2出售，且售价一样.若园林公司向两地购买草皮，其路程和运费单价
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如下：路费、运费单价表甲校乙校路程(千米)运费单价(元)路程(千米)运费单价(元)地200.3100.3地150.2200.2(注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需要的人民币)(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；(2)若甲校从地购买米2的草皮(取整数)，因路程关系，甲校从地购买的草皮数不超过甲校从地购买的草皮数，乙校从地购买的草皮数大于甲校从地购买的草皮数的那么甲校乙校从两地购买草皮的方案有多少种？1024222图1(3)在(2)的条件下，请你
设计
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出总运费最低的草皮运送方案，并说明理由.2626050图21、请你选择最适当的方法解下列一元二次方程：（1）3x2=27（2）x（2x+3）=5（2x+3）（3）x2-2x+1=0（4）2x2-5x=-1（5）x2-2x-3=02、已知关于x的方程(a2–3)x2–(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值
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