江苏省无锡市宜城环科园教联盟2023届数学七下期中学业质量监测试题含解析

江苏省无锡市宜城环科园教联盟2023届数学七下期中学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是(    )A．13B．6C．5D．42．若，则等于（）A．B．1C．D．3．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　　）A．2B．2C．D．35．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．8B．-8C．0D．8或-86．若一个三角形的两边长为6和9，则第三边长可能是（）A．16B．15C．4D．37．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）A．要消去x，可以将①×5﹣②×2B．要消去x，可以将①×3+②×5C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去y，可以将①×5+②×28．若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）A．25°B．35°C．115°D．125°9．如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（）A．B．C．D．10．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 下列哪个等式成立()A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D．a(a﹣b)=a2﹣ab二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则___________.12．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式______．13．若，，则的值为______．14．已知实数a，b满足方程组，则a2﹣b2的值是____．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，，，则________.16．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G,EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试说明∠E＝∠AFE的理由.18．（8分）已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：（1）a2+b2的值；（2）a2b+ab2的值；（3）a﹣b的值．19．（8分）如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，EG平分，FG平分，且.求证：.20．（8分）请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD．证明:∵∠2=∠E(已知)∴∥BC()∴∠3=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠∴∠4=∠(等量代换)∴()21．（8分）（1）(2)22．（10分）已知和是某正数的两个平方根，的立方根是1．（1）求的值；（2）求的算术平方根．23．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF,并求得△DEF的面积为__________．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是__________．24．（12分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 如图所示，图中x 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示人均月生活用水的吨数，y表示生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按　　元收取；超过5吨的部分，每吨按　　元收取；（2）请写出居民使用5吨水以内y与x的关系式；（3）若小明家这个月交水费32元，他家本月用了多少吨水？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：,解得．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边,两边之差第三边．2、A【解析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】解：因为，所以由②，得③，将③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.3、C【解析】结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得.【详解】0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数，是有理数，是无理数，=3是有理数，是无理数，=2是有理数，所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，共3个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断.4、C【解析】解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．5、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.6、C【解析】设第三边的长为a，再根据三角形的三边关系进行解答即可．【详解】设第三边的长为a，则9−6＜a＜6＋9，即3＜a＜15，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．7、A【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5﹣②×2；若要消去y，则可以将①×3+②×5；故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8、C【解析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选C【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．9、C【解析】根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解．【详解】因为平分，，所以，所以，故选C．【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．10、A【解析】试题分析：根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选A．考点：完全平方 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的几何背景．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】将第一个式子化简，整体代入化简后的第二个式子即可.【详解】∵（a+1）（a+2）=3，∴a2+3a+2=3，∴a2+3a=1∴（a+1）2+（a+2）2=[（a+1）+（a+2）]2-2（a+1）（a+2）=（2a+3）2-2×3=4a2+12a+9-6=4（a2+3a）+3=4×1+3=1故答案是：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整体代入思想是解答本题的关键.12、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．【详解】解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果---，那么---”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13、1【解析】将、的值代入原式计算可得．【详解】解：当，时，原式，故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是灵活运用平方差公式分解因式．14、-1【解析】对原方程进行整理变形得a+b和a-b的值，即可求得a2﹣b2的值．【详解】解：由①+②得：5（a+b）=15，∴a+b=1，由①-②得：a-b=-1，∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二元一次方程的解法以及利用平方差公式进行因式分解．15、45°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC的度数.【详解】详解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.16、－2.【解析】试题分析：一个正数的两个平方根互为相反数.根据题意得：a+3+2a+3=0，解得：a=－2.考点：平方根.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析【解析】试题分析：利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行、平行线的判定和性质进行证明．试题解析：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义）∴EG//AD（同位角相等，两直线平行）∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）∴∠E=∠AFE（等量代换）18、（1）13；（2）－30；（3）±1【解析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；（2）首先因式分解，然后再求值即可；（3）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）∵a+b＝﹣5，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13；（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣30；（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣12＝1，故a﹣b＝±1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式正确因式分解是解题的关键．19、证明见解析【解析】根据角平分线定义求出∠BEF=2∠GEF，∠DFE=2∠GFE，求出∠BEF+∠DFE=180°，根据平行线的判定推出即可【详解】因为EG平分，FG平分（已知），所以，（角平分线的定义），所以（等式的性质）.又因为（已知），所以，所以（同旁内角互补，两直线平行）.【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．20、见解析【解析】根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．【详解】∵∠2=∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC（等量关系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC∴∠4=∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）故答案为AD，内错角相等，两直线平行；DAC，两直线平行，内错角相等；DAC，等量关系；DAC，BAF；AB∥CD，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．21、（1）（2）【解析】分析:(1)先将①×3,可得到③,用③-②可得:,即,然后把代入②可得:,可解得,最用大括号表示方程组的解即可,(2)直接将①+②,可得,解得,然后把代入②可得:,解得,最后用大括号的形式表示方程组的解.详解:(1),解:将①×3,得:③,用③-②可得:,即,把代入②可得:,解得,所以方程组的解是:(2),解:将①+②,可得,解得,把代入②可得:,解得,所以方程组的解是:.点睛:本题主要考查解二元一次方程组,解决本题的关键是要熟练掌握解二元一次方程组的方法.22、（1）a=1，b=8；（2）a+b的算数平方根为3【解析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值即可；（2）求出a+b的值，根据算数平方根的概念求出答案即可．【详解】解：（1）∵和是某正数的两个平方根，∴+=2，∴a=1，∵的立方根是1，∴∴b=8；（2）∵a=1，b=8；∴a+b=9，∴a+b的算数平方根为3【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2的平方根是2；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，2的立方根是2．23、（1）△DEF的面积=7；（2）平行且相等．【解析】试题分析：（1）S△DEF=4×4-×2×4-×2×3-×1×4=7（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行考点：平移及几何面积点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点解决几何综合问题的能力，为中考常考题型， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 学生牢固掌握．24、（1）1.6，2.4；（2）；（3）1吨【解析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取；（2）当0≤x≤5时，设y＝kx，代入对应点，得出答案即可；（3）求出x＞5时y与x之间的关系式，再把y＝32代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．【详解】（1）用水5吨是8元，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取，即该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；故答案为：1.6；2.4（2）当0≤x≤5时，设y＝kx，代入（5，8）得8＝5k，解得k＝，即居民使用5吨水以内y与x的关系式为；（3）当x＞5时，设y＝kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得，∴y＝，把y＝32代入y＝，得，解得x＝1．答：小明家这个月用了1吨水．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．