第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念N*NZQR什么是集合？什么是元素？看下面的例子：（1）1~10之间的所有偶数；（2）卢老师所在初中今年入学的全体高一新生；（3）所有的正方形；（4）到直线M的距离等于定长d的所有点；（5）方程的所有解；（6）地球上的七大洲 2，4，6，8，10全部正方形，无数个点构成了直线 亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲全部新生一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。什么是集合？什么是元素？“对象”集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、“总体”集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。集合当中的元素有哪几种性质？确定性对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不缺定的。互异性一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现无序性集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？一般来说：用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合用小写拉丁字母…等表示元素 元素与集合的关系：如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A； 如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作∉A； 比如，3∈自然数集；4∉奇数集常用的数集比如自然数集怎么表示？【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q；【实数集】全体实数组成的集合，记作R；以上数集之间的关系如图所示：N*NZQR注意写法从上面的例子可以看出：我们可以用自然语言来描述集合，还可以用什么方法呢？集合的3种表示方法之列举法“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝；“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法。 【注意】（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝（2）列举法表示集合时要注意：①元素之间用逗号隔开；②一个集合中的元素
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写一般不考虑顺序集合的3种表示方法之列举法【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝（3）当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如｛｝ 集合的分类【有限集】含有有限个元素的集合【无限集】含有无限个元素的集合用列举法表示下列集合（1）小于8的所有自然数的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合. 【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝（2）｛-1，0｝注意：由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等集合的3种表示方法之描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P()的元素所组成的集合表示为｛∈A|P()｝这种表示集合的方法称为描述法。例如，我们可以把奇数集表示为｛∈Z|=(∈Z)｝，偶数集表示为｛∈Z|=(∈Z)｝；把不等式的解集表示为｛∈R|＞3｝ 温馨提示：有时也用冒号或者分号代替竖线，写成｛∈A：P()｝或｛∈A；P()｝ 集合的3种表示方法之描述法问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？（1）竖线前面表示的是集合的元素，｛|｝，｛|｝，｛|｝分别是三个不同的集合. （2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.（3）不能出现未说明的字母，如｛｝未说明的取值情况，故集合中的元素不确定. （4）所有描述内容都要写在花括号里面，如写法｛｝，∈Z不符合要求，应改为｛，∈Z｝ （5）多层描述时，要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语，如{|} 请用描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B. 【解】（1）A={|} （2）B={∈Z|} 表示集合的三种方法各有什么特点？自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。方程的解集 ｛1｝｛|｝ 表示集合的三种方法各有什么特点？列举法和描述法的转化列举法表示的集合描述法表示的集合明确集合中元素的共同特征找准代表元素，满足什么条件描述法表示的集合列举法表示的集合
分析
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集合中的元素及其特征逐一列出集合中的元素表示集合的三种方法各有什么特点？几何语言及其他语言的关系及构成形象化具体化自然语言(通俗、易懂)图形语言(形象、直观)集合语言简介、抽象文字化抽象化抽象化形象化文字语言符号语言图形语言【①元素与集合关系的判断】下列选项中是集合A={}中的元素的是（）A.B.C.D. 【解】对于A，当时，，则；，则，不满足题意 对于B，当时，，则；，则，不满足题意 对于C，当时，，则；，则，不满足题意 对于D，当时，，则；，则，满足题意 D【②已知元素与集合的关系求
参数
转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应
】（1）若集合A中含有三个元素，且-3∈A，求 【解】(1)①若，则，此时A={-3,-1,-4}，满足题意 （2）若2∉{|}，求的取值范围 ②若，则，此时，不满足题意 ③若，则，时，A={-2,1,-3}，满足题意;时，由②知不满足题意; (2)∵2∉{|}，所以2不满足不等式，即，即的取值范围为{|≥2} 【③由集合相等求参数】含有3个实数的集合既可以表示为{}，又可以表示为{}，则的值是多少？ 【解】由题意{}={}，易知≠0且≠1，则有=0且=1或=1， 若，则由得，经验证符合题意； 若，则，由得，不符合题意； 综上， 《1.1集合的概念》导学案第1课时集合的概念自主预习探新知
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