1.5三角形全等的判定〔第2课时〕 问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA〔即两边和它们的夹角分别相等〕．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABC探究新知ABCA′DE现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等． 画法：〔1〕画∠DA′E=∠A；〔2〕在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；〔3〕连接B′C′．B′C′几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴ △ABC≌△A′B′C′〔SAS〕． 归纳概括“SAS〞判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等〔可简写成“边角边〞或“SAS〞〕．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，探究归纳OA=OC，OB=ODABCDO〔〕〔对顶角相等〕〔〕〔SAS〕你还能找到什么条件？例3.如图，AC与BD相交于点O．OA＝OC，OB＝OD．说明△AOB≌△COD的理由．∴△AOB≌△COD 例题学习以下图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°小试身手 图甲与图丙全等，依据就是“SAS〞，而图乙中30°的角不是两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30° 利用今天所学“边角边〞知识，带黑色的那块．因为它完整地保存了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了． 问题2 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块〔如图〕，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？继续探究BACO分析：OA=OB，当点C与点O重合时，显然CA=CB;当点C与点O不重合时，直线l⊥AB∴∠COA=∠BOC=90°在△COA与△COB中∴△COA≌△COB〔SAS〕∴CA=CB〔全等三角形对应边相等〕如图，直线l⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线l上任意一点，说明CA=CB的理由.OA=OB∠COA=∠COBOC=OCABClO问题：点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.1.如图，AC是线段BD的垂直平分线，△ABC与△ADC全等吗？请说明理由.ACBD课堂练习2.如图，△ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，那么△ADE的周长是__________.ABCDE10cm 3.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12AC=DC（已知）∠1=∠2（对顶角相等）BC=EC（已知）证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴ △ABC≌△DEC〔SAS〕∴ AB=DE〔全等三角形的对应边相等〕 如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等． 问题3两边一角分别相等包括“两边夹角〞和“两边及其中一边的对角〞分别相等两种情况，前面已探索出“SAS〞判定三角形全等的方法，那么由“SSA〞的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD自我探索画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？ 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕我们是怎么探究出“SAS〞判定方法的？用“SAS〞判定三角形全等应注意什么问题？〔3〕到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？课堂小结课后作业必做题P30作业题A组选做题P31作业题B组
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