第六章思维总结与递进(讲义)
知识点
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睛和=(首项+末项)X项数一2等差数列三大公式求和公式:通项公式:末项二首项+(项数_i)x公差递增数列:5=£/]+(«—1)X〃递减数列:末项二首项-(项数7)X公差5=初]—(«—l)xd项数=(末项-首项)一公差+1项数公式:等比数列如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q
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示(qHO)。精讲精练【板块一】归纳与递推探索经典例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1通项归纳,就是找一找式子中每一项有什么共同规律,找出项数"和第《项数值之间的关系,然后写出这个关系式,即为“通项公式”。如:第1项是1、第2项是3、第3项是5、……则第"项是2«-1;①;项是0;项是0;项是69◎第I项是1、第2项是:、第3项是1710第1项是1、第1项是1、第1项是2、第2项是4、第2项是4、第2项是4、第3项是7、第3项是9、第3项是8、是;©第I项是1X2、第2项是2X3、第3项是3X5、第4项是4X8、第5项是5X12……则第《项是PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#练一练(1)一个队列按照每排2人,4人,6人,8人……的顺丿芋可以一直排到某一排有100人,那么这个队列共有多少人?(2)已知一个等差数列,它的首项是7,第7项是31,求它的公差是多少。求它的第11项是多少。经典例题2小正方形的边K是1厘米,依次作出下面这些图形,图上第一个图形的周长是10厘米。①第4个图形是山个小正方形组成的,它的周长是厘米。②周长是70厘米的图形是第_个图形,它是山个正方形组成的。练一练下图表示"宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察后,请回答:△(1)⑵⑶⑷(1)五层的“宝塔"的最下层包含多少个小三角形?(2)整个五层“宝塔"一共包含多少个小三角形?【板块二】我们学过的归纳与递推经典例题3(1)1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+49+50)7。PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#*练一练平面上10
0条
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直线,最多有多少个不同的交点?如果是《条直线经典例题5(1)第1项是1、第2项是2、第5项是;(2)第I项是1、第2项是3、则第5项是;(3)第1项是1、第2项是2、则第《项是;(4)第1项是1、第2项是3、则第fl项是:(5)1+2+4+8+16+32+64+128="。第3项是4、第4项是8、……则第3项是9、第4项是27、第3项是4、第4项是8、第3项是9、第4项是27、*练一练$第1项是2、第2项是6、第3项是18、第4项是第fi项是Ofi计算:2+4+8+16+32+64+128+256+5123+9+27+81+243+729下,(1)*经典例题6汉诺塔游戏:若游戏的U标都是把圆盘移至最右边(3号柱子)的柱子上(不一定要经过2号柱子),且移动过程要遵守“大块在小块在上”的规则,那么若左边柱子上有3层木块,若左边柱子上有4层木块,最少需要挪儿步?最少需要挪儿步?最少需要挪儿步?⑶若左边柱子上有《层木块,"练一练汉诺塔被小嘉弄乱了,从下图所示的混乱状态直至完成,至少还需要挪儿步?(移动过程不能违反规则)r¥i*【板块三】归纳与递推的综合应用经典例题7平面上4条直线最多能将平面分为_多能将平面分为部分。平面上3个圆最多能将平面分为_将平面分为部分。平面上3个三角形最多能将平面分为形最多能将平面分为部分。部分;《条直线最部分;《个圆最多能部分;畀个三角经典例题8现用红、黄、区域不同色,蓝、绿四种颜色为下面的正多边形染色,要求相邻那么:(1)图I有儿种染色方法?图2有儿种染色方法?数?正“边形按上述图形规律划分成〃个区域,有儿种染色方法?⑶(提示:观察数列3、9、27、81、243、你能否用第(1)问的研究结果推测图3、图4的染色方法>知识总结填一填,检査一下自己学扎实了吗?1等差数列三大公式求和公式:通项公式:递增数列:和=(首项+末项)X()一2末项二首项+(项数-1)X公差递减数列:末项二首项-(项数-1)X公差项数=(末项-首项)♦<)+1项数公式:等比数列常见公式如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(qHO)。3.平面上《条直线最多有:[1+2+3+4+-+S-1)]个不同的交点;«个图形最多可把平面分成部分数:«X(“+1)直线:1+2圆;2+”x(r-1)三角形:2+3xnx(«-l)长方形:2+4x/?x(n-])PAGE\*MERGEFORMAT#【参考答案】【板块一】归纳与递推探索经典例题1:(I)3/7-2tf(3)2"(4)3/(3h+1(5)tf-n+4nx2练一练:经典例题2:练一练:(1)25、(1)255028、11、(2)4、471449(2)25【板块二J我们学过的归纳与递推10051经典例题3:(1)25*练一练:_26^*经典例题4:3,22100(2)6,10*练一练:4950经典例题5:(1)16(2)81療练一练:(I)54、岩经典例题6:(1)7*练一练:45(5)2552x3"^(2)1022(3)1092(2)15(3)2"-i*【板块三】归纳与递推的综合应用经典例题7:(I)11,2(3)20,3tr-:经典例题8:(1)24,84(3)n为偶数.(2)240,732-+3/1+2(2)8,H.”+23"+2+3;n为奇数,3^2・3