2019年中考数学考前训练:《二次根式》专题测试及答案LTPAGE数学精品复习资料知识考点:数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识,二次根式是初中代数的重要基础,应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题:【例1】填空题:(1)的平方根是;的算术平方根是;的算术平方根是;的立方根是。(2)若是的立方根,则=;若的平方根是±6,则=。(3)若有意义,则;若有意义,则。(4)若,则;若,则;若,则;若有意义,则的取值范围是;(5)若有意义,则=。(6)若<0,则=;若<0,化简=。答案:(1),,,;(2),6;(3)≤,≠2;(4)≤0,≥,<0,≥-1且≠0;(5);(6),【例2】选择题:1、式子成立的条件是()A、≥3B、≤1C、1≤≤3D、1<≤32、下列等式不成立的是()A、B、C、D、3、若<2,化简的正确结果是()A、-1B、1C、D、4、式子(>0)化简的结果是()A、B、C、D、答案:DDDA【例3】解答题:(1)已知,求的值。(2)设、都是实数,且满足,求的值。分析:解决题(1)的问题,一般不需要将的值求出,可将等式两边同时平方,可求得,再求的值,开方即得所求代数式的值;题(2)中,由被开方数是非负数得,但分母,故,代入原等式求得的值。略解:(1)由得:,故(2)解得,∴=1探索与创新:【问题一】最简根式与能是同类根式吗?若能,求出、的值;若不能,请
说明
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理由。分析:二次根式的被开方数必须是非负数,否则根式无意义,不是同类二次根式。略解:假设他们是同类根式,则有:解得把代入两根式皆为无意义,故它们不能是同类根式。【问题二】观察下面各式及其验证过程:(1)验证:(2)验证:(3)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;(4)针对上述各式反映的规律,写出用(为任意自然数,且≥2)
表
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示的等式,并给出证明。分析:本题是一道常见的探索性题型,通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析,类比得出用表示的等式:解答过程略。跟踪训练:一、填空题:2、当时,无意义;有意义的条件是。3、如果的平方根是±2,那么=。4、最简二次根式与是同类二次根式,则=,=。5、如果,则、应满足。6、把根号外的因式移到根号内:=;当>0时,=;=。7、若,则=。8、若<0,化简:=。二、选择题:1、如果一个数的平方根与它的立方根相同,那么这个数是()A、±1B、0C、1D、0和12、在、、、、中,最简二次根式的个数是()A、1B、2C、3D、43、下列说法正确的是()A、0没有平方根B、-1的平方根是-1C、4的平方根是-2D、的算术平方根是34、的算术平方根是()A、6B、-6C、D、5、对于任意实数,下列等式成立的是()A、B、C、参考答案一、填空题:1、±21,,;2、,≤2且≠-8;3、16;4、1,1;5、≤且≥0;6、,,;7、0.12;8、四、=2,<2,原式=3五、六、=2,=3,A=2,B=-1;当为奇数时,A+B的次方根为1;当为偶数时,A+B的次方根为±1;七、八、=(为大于1的自然数)九、不正确,正确解答是:原式==