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《19.2.2菱形（第一课时）》教学
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[教学目标]知识与技能理解菱形的定义及其性质，并会初步运用菱形的性质进行简单的计算及推理论证；过程与方法在操作和观察的基础上发现菱形区别于平行四边形的主要特征，掌握菱形的性质；情感态度价值观在应用菱形性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.[教学重难点]重点：菱形的性质和应用；难点：菱形性质的探究.[教学过程]教学环节设计意图一、菱形的定义引入：观察图片，回答问题（1）这些图片中有我们学过的几何图形吗？（2）这些图形和一般的平行四边形有什么不同？播放课件，平移平行四边形的一边，让其相邻两边的长度相等，得到菱形，由此得出菱形的定义.图片源于生活，利用图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，调动学生的学习积极性，让学生体会生活中处处有数学.在这一运动变化过程中强化了对菱形定义的理解，淡化了对定义的强制记忆.二、菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质.菱形还有什么特有性质？通过折和剪矩形纸片得到菱形纸片.引导学生利用菱形纸片，观察、对折、猜想：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.证明菱形的特有性质②和③,注重性质③的多种证法.比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线，发现菱形被对角线分成了四个全等的小直角三角形，而平行四边形被对角线分成了两对全等的三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形.通过折纸游戏，让学生体会菱形的对称美，感受动手操作、猜想的乐趣，培养猜想的乐趣.通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理的能力，通过交流多种证法，开拓学生的思维.通过对比加深学生对菱形中直角三角形的认识，为后面的计算和菱形面积的推导做铺垫.三、菱形性质的应用：如图，菱形草坪ABCD,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.(小路的宽度忽略)(1)若AB=5m，BO=4m，求两条小路的长；(2)若AC=12m，BD=16m，求草坪的周长和面积；(3)若草坪的边长为20m，∠ABC=60°，求两条小路的长和草坪的面积.将
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本的例题进行变式，3个小问都是在直角三角形中解决.问题（1）是已知直角三角形中斜边和一直角边，求另一直角边；问题（2）是已知直角三角形中两直角边，求斜边；同时让学生发现并推导菱形面积的另一求法.问题（3）是已知直角三角形中斜边和一个特殊锐角，求两直角边.通过问题（3）培养学生规范答题的习惯.备用:如图,菱形ABCD中,∠B＝60º,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF＝60º,求证：BE＝DF；(2)如图2,若∠EAF＝60º,∠BAE＝15º,求∠CEF的度数.(2012年南通)草坪一题3个小问都是利用菱形性质和直角三角形的相关知识解决，而此备用题是利用菱形性质和等腰三角形的相关知识解决，综合程度较高；且草坪一题侧重计算线段长度，及周长和面积，而此备用题侧重证明，及求角度，解题关键是准确作出辅助线，运用好菱形的性质.
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