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高中数学 探究导学课型 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用举例 第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例 新人教版必修1第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例类型一:指数型函数模型的应用实例【典例1】某城市现在人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式.(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人).(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).【解题指南】解决这类题的关键是根据题意建立函数模型.解题流程为“审、设、列、解、答”,即审题→设未知量→列出函数关系式→求解→作答.在求解过程中要注意所设未知量的实际意义.【解...

高中数学 探究导学课型 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用举例 第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例 新人教版必修1
第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例类型一:指数型函数模型的应用实例【典例1】某城市现在人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式.(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人).(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).【解题指南】解决这类题的关键是根据题意建立函数模型.解题流程为“审、设、列、解、答”,即审题→设未知量→列出函数关系式→求解→作答.在求解过程中要注意所设未知量的实际意义.【解析】(1)1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%).2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2.3年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3.…故x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万人).(3)设大约n年后该城市人口将达到120万人,即100×(1+1.2%)n≥120,n≥log1.012=log1.0121.20≈15.3.故大约16年以后该城市人口将达到120万人.【规律总结】指数型函数模型在生活中的应用(1)在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.(2)增长率问题多抽象为指数函数形式,当由指数函数形式来确定相关的量的值要求不严格时,可以通过图象近似求解.用函数的图象求解未知量的值或确定变量的取值范围,是数学常用的方法之一.【巩固训练】1.某林区2015年木材蓄积量200万立方米,由于采取了封山育林、严禁采伐等 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ,使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.(1)若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y=f(x)的表达式,并求此函数的定义域.(2)作出函数y=f(x)的图象,并应用图象求经过多少年后,林区的木材蓄积量能达到300万立方米?【解析】(1)现有木材蓄积量200万立方米,经过1年后木材蓄积量为200+200×5%=200(1+5%);经过2年后木材蓄积量为200(1+5%)2;……经过x年后木材蓄积量为200(1+5%)x,所以y=f(x)=200(1+5%)x.因为x虽然以年为单位,但木材每时每刻均在生长,所以x≥0,且x∈R.所以函数的定义域为[0,+∞).(2)作函数y=f(x)=200(1+5%)x(x≥0)的图象.列表如下:图象如图所示.x0123…y200210220.5231.5…作直线y=300,与函数y=200(1+5%)x的图象交于A点,则A(x0,300),则A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x的值.因为8 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 地震”的振幅.(1)假设在一次地震中,一个距离震中1000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.002,计算这次地震的震级.(2)5级地震给人的震感已比较明显,我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?【解题指南】(1)直接把数据代入公式计算;(2)列出方程组,通过化简计算得出.【解析】(1)M=lgA-lgA0=即这次地震的震级为4级.(2)即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.类型三:拟合型函数模型的应用【典例3】某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表:投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).【解题指南】制定投资方案时,首先应确定好两种商品的投资金额与纯利润之间的函数关系,而题目未明确给出其满足的函数关系,仅仅给定了两个表格阐明两者之间的数量关系,很难看出其满足的函数模型,因此可画出对应的散点图,根据散点图的特征找到其满足的函数关系.【解析】以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如图所示.观察散点图可以看出,A种商品所获纯利润y万元与投资额x万元之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟,如图①所示.取(4,2)为最高点,则y=a(x-4)2+2,再把点(1,0.65)代入,得0.65=a(1-4)2+2,解得a=-0.15,所以y=-0.15(x-4)2+2.B种商品所获纯利润y万元与投资额x万元之间的变化规律是线性的,可以用一次函数模型进行模拟,如图②所示.设y=kx+b,取点(1,0.25)和(4,1),代入得所以y=0.25x.即前六个月所获纯利润y关于月投资A种商品的金额x的函数关系式是y=-0.15(x-4)2+2;前六个月所获纯利润y关于月投资B种商品的金额x的函数关系式是y=0.25x.设下月投入A,B两种商品的资金分别为xA,xB(万元),总利润为W(万元),那么所以当xA=≈3.2(万元)时,W取最大值,约为4.1万元,此时xB=8.8(万元).即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A种商品,8.8万元投资B种商品,可获得最大利润约为4.1万元.【规律总结】数据拟合问题的三种求解策略(1)直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解.(2)列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较.(3)描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.【拓展延伸】数据拟合过程中假设的作用一般情况下数学建模,是离不开假设的,假设的作用主要表现在以下几个方面:(1)进一步明确模型中需要考虑的因素和它们在问题中的作用,通常初步接触一个问题,会觉得围绕它的因素非常多,经仔细 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 筛选,发现有的因素并无实质联系,有的因素是无关紧要的,排除这些因素,问题则越发清晰明朗,在假设时对这些因素就不需考虑.(2)降低解题难度,经过适当的假设就都可以有能力建立数学模型,并且得到相应的解.(3)一般情况下,是先在最简单的情形下组建模型,然后通过不断地调整假设使模型尽可能地接近实际,从而得到更满意的解.【巩固训练】(2016·宁波高一检测)某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据:第x天12345被感染的计算机数量y(台)10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是 (  )A.y=10xB.y=5x2-5x+10C.y=5×2xD.y=10log2x+10【解析】选C.由监测数据可知被感染的计算机数量y随着x增大增长速度越来越快.故选指数型函数.对于y=5×2x,经检验x=1时y=5×2=10,x=2时,y=5×22=20,x=3时y=5×23=40,x=4时y=5×24=80,x=5时y=5×25=160.与表中数据基本一致.
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上传时间:2021-10-13
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