第三章 章末检测(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若a<0，－1
ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a2．已知x>1，y>1，且eq\f(1,4)lnx，eq\f(1,4)，lny成等比数列，则xy( )A．有最大值eB．有最大值eq\r(e)C．有最小值eD．有最小值eq\r(e)3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则( )A．M>NB．M≥NC．Mb，则下列不等式中恒成立的是( )A．a2>b2B．(eq\f(1,2))a<(eq\f(1,2))bC．lg(a－b)>0D.eq\f(a,b)>16．当x>1时，不等式x＋eq\f(1,x－1)≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]7．已知
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2， x≤0,－x＋2，x>0))，则不等式f(x)≥x2的解集是( )A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是( )A.eq\f(1,ab)>eq\f(1,2)B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≤1C.eq\r(ab)≥2D.eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,8)9．设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,2x＋y≤2，,y＋2≥0，))则目标
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数z＝|x＋3y|的最大值为( )A．4B．6C．8D．1010．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定11．设M＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,c)－1))，且a＋b＋c＝1(其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围是( )A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，1))C．[1,8)D．[8，＋∞)12．函数f(x)＝x2－2x＋eq\f(1,x2－2x＋1)，x∈(0,3)，则( )A．f(x)有最大值eq\f(7,4)B．f(x)有最小值－1C．f(x)有最大值1D．f(x)有最小值1题 号123456789101112答 案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知t>0，则函数y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值为________________________________________________________________________．14．对任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是________．15．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,y≥a，,0≤x≤2))
表
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示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a>0，b>0，且a≠b，比较eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)与a＋b的大小．18．(12分)已知a，b，c∈(0，＋∞)．求证：(eq\f(a,a＋b))·(eq\f(b,b＋c))·(eq\f(c,c＋a))≤eq\f(1,8).19．(12分)若a<1，解关于x的不等式eq\f(ax,x－2)>1.20．(12分)求函数y＝eq\f(\r(x＋2),2x＋5)的最大值．21．(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22．(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw·h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第三章 不等式章末检测答案(B)1．D [∵a<0，－10，ab2<0.∴ab>a，ab>ab2.∵a－ab2＝a(1－b2)＝a(1＋b)(1－b)<0，∴a0.∴M>N.]4．B [∵x2－ax－12a2<0(a<0)⇔(x－4a)(x＋3a)<0⇔4a1，∴x＋eq\f(1,x－1)＝(x－1)＋eq\f(1,x－1)＋1≥2eq\r(x－1·\f(1,x－1))＋1＝3.∴a≤3.]7．A [f(x)≥x2⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,x＋2≥x2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,－x＋2≥x2))⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,x2－x－2≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x2＋x－2≤0))⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,－1≤x≤2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,－2≤x≤1))⇔－1≤x≤0或00，故选B.]11．D [M＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,c)－1))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b＋c,a)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b＋c,b)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b＋c,c)－1))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(c,a)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋\f(c,b)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)＋\f(b,c)))≥2eq\r(\f(b,a)·\f(c,a))·2eq\r(\f(a,b)·\f(c,b))·2eq\r(\f(a,c)·\f(b,c))＝8.∴M≥8，当a＝b＝c＝eq\f(1,3)时取“＝”．]12．D [∵x∈(0,3)，∴x－1∈(－1,2)，∴(x－1)2∈[0,4)，∴f(x)＝(x－1)2＋eq\f(1,x－12)－1≥2eq\r(x－12·\f(1,x－12))－1＝2－1＝1.当且仅当(x－1)2＝eq\f(1,x－12)，且x∈(0,3)，即x＝2时取等号，∴当x＝2时，函数f(x)有最小值1.]13．－2解析 ∵t>0，∴y＝eq\f(t2－4t＋1,t)＝t＋eq\f(1,t)－4≥2－4＝－2.14．－20，b>0，a≠b，∴(a－b)2>0，a－b>0，ab>0，∴(eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a))－(a＋b)>0，∴eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)>a＋b.18．证明 ∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴a＋b≥2eq\r(ab)>0，b＋c≥2eq\r(bc)>0，c＋a≥2eq\r(ac)>0，∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0.∴eq\f(abc,a＋bb＋cc＋a)≤eq\f(1,8)即(eq\f(a,a＋b))·(eq\f(b,b＋c))·(eq\f(c,c＋a))≤eq\f(1,8).当且仅当a＝b＝c时，取到“＝”．19．解 不等式eq\f(ax,x－2)>1可化为eq\f(a－1x＋2,x－2)>0.∵a<1，∴a－1<0，故原不等式可化为eq\f(x－\f(2,1－a),x－2)<0.故当00时，y＝eq\f(1,2t＋\f(1,t))≤eq\f(1,2\r(2t·\f(1,t)))＝eq\f(\r(2),4).当且仅当2t＝eq\f(1,t)，即t＝eq\f(\r(2),2)时等号成立．即当x＝－eq\f(3,2)时，ymax＝eq\f(\r(2),4).21．解 (1)设DN的长为x(x>0)米，则AN＝(x＋2)米．∵eq\f(DN,AN)＝eq\f(DC,AM)，∴AM＝eq\f(3x＋2,x)，∴SAMPN＝AN·AM＝eq\f(3x＋22,x)，由SAMPN>32，得eq\f(3x＋22,x)>32.又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：06，即DN长的取值范围是(0，eq\f(2,3))∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝eq\f(3x＋22,x)＝eq\f(3x2＋12x＋12,x)＝3x＋eq\f(12,x)＋12≥2eq\r(3x·\f(12,x))＋12＝24，当且仅当3x＝eq\f(12,x)，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．22．解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元．依题意可得约束条件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9x＋4y≤360,4x＋5y≤200,3x＋10y≤300,x≥0,y≥0))作出可行域如图.利润目标函数z＝6x＋12y，由几何意义知，当直线l：z＝6x＋12y经过可行域上的点M时，z＝6x＋12y取最大值．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋10y＝300,4x＋5y＝200))，得x＝20，y＝24，即M(20,24)．答 生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润．
浙公网安备 33021202002483