《线性代数》作业答题纸专业及班级姓名学号成绩PAGEPAGE7内蒙古科技大学2006/2007学年第二学期《线性代数》
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课程号：10132105考试方式：闭卷使用专业、年级：06级(本科)工科各专业命题教师：何林山考试时间：2007.7.16一、填空题（每题6分，共24分）1．若矩阵A，则行列式|A|=，秩R(A)=。2．向量组E：，是线性关的，任一个三维向量由向量组E的线性
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示式是。3．设A=，，，如果秩R(A)=rn，并且非齐次线性方程组有无穷多解，则R（A，b）=，行列式|A|=。4．设A是m行n列的矩阵，且m>n,如果秩R(A)=n，那么A的列向量组线性关，A的行向量组线性关。二、选择题（每题4分，共16分）1．设A、B都是n阶方阵，：。A.行列式|AB|=|B||A|B.如果A、B都可逆，则C.D.若AB=O则必有A=O或B=O2．设A、B是已知的n阶方矩阵，X是未知矩阵，且|A|，则矩阵方程XA—B=0中的未知矩阵X=。A.B.C.D.3．设A=，，秩r（A）=r
n,如果秩R(A)=n，那么A的列向量组线性关，A的行向量组线性关。二、选择题（每题4分，共16分）1．设A、B都是n阶方阵，：。A.行列式|AB|=|B||A|B.如果A、B都可逆，则C.D.若AB=O则必有A=O或B=O2．设A、B是已知的n阶方矩阵，X是未知矩阵，且|A|，则矩阵方程XA—B=0中的未知矩阵X=。A.B.C.D.3．设A=，，秩r（A）=r
答案
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及评分标准内蒙古科技大学2006/2007学年第二学期课程名称：《线性代数》B卷考试班级：06级(本科)工科各专业课程号：10132105考试方式：闭卷考试时间：2007年月日时分至时分标准制订人:何林山一填空（每空3分共24分）1若A，则行列式|A|=12，|A|=144；2向量组：，是线性无关的，而向量组：，，是线性相关的。3设A=，，如果行列式|A|，则秩R（A，b）=n，并且非齐次线性方程组有唯一解（填唯一或无穷多）。4.设两向量：，10。二选择题（共4题，每题4分，共16分）1设A是可逆n阶方阵，：B。A.行列式B.C.D.A的n个列向量线性无关2设A、B是已知的n阶方矩阵，X是未知矩阵，且|A|，则矩阵方程AX=B中的未知矩阵X=B。A.B.C.D.3设齐次线性方程组的基础解系含有2个向量，则秩R（A）=D。A.0B.1C.2D.3.4设A是齐次线性方程组只有零解的充要条件是AA．A的n个列向量线性无关B.A的n个列向量线性相关C.A的m个行向量线性无关D.A的m个行向量线性相关三计算题（共2题，每题10分,共20分）1设A求A+AT,。解2设矩阵A由方程四解答题（共2题，每题10分,共20分）1设向量组,问线性表示？若能，求出表示式。2为何值时齐次线性方程组有非零解，并且求全部解。其中c为任意常数。….10分五（本题（1）4分，（2）10分，共14分）设A=，(2)解求A的特征值六（本题6分）n阶方阵A的特征值对应两个线性无关的特征向量是，证明是不同时为零的任意常数）也是对应的特征向量。内蒙古科技大学2007/2008学年第二学期《线性代数》考试试题课程号：10132105考试方式：闭卷使用专业、年级：2007级工科各专业任课教师：石萍，丁小丽，田红晓，张敏，张景，何莉敏，侯玉双,赵利云一、单项选择题（共5题，每题4分，共20分）1.排列的符号为（）（A）（B）（C）（D）2.如果已知矩阵，则下列（）运算结果不是阶矩阵.（A）（B）（C）（D）3.向量组线性相关的充要条件是()（A）中至少有一个零向量（B）中至少有两个向量成比例（C）中至少有一个向量可用其余向量线性表示（D）中至少有一部分线性相关4.阶方阵可逆的充分必要条件是（）（A）（B）（C）（D）5.设，是对称阵的两个特征值，，是对应的特征向量，若（）时，则与正交（A）（B）（C）为任意实数（D）二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.设为矩阵，为矩阵，且则________2.设，则________3.已知四阶行列式中第三列元素依次为，他们的代数余子式依次为，则=4.已知4阶矩阵的秩,则齐次线性方程组的基础解系含____个线性无关的解向量；5.二次型的矩阵是_______三、计算题（共2题，每题6分，共12分）1..2.已知行列式.计算：的值四、计算题（共2题，每题6分，共12分）1.已知,，求（1）（2）2.求解矩阵方程五、计算题（8分）求下面向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示=,=,=,六、计算题（14分）1．求齐次线性方程组的通解2．a、b取什么值时，线性方程组有解？对于有解的情形，求出它的全部解。七、计算题（10分）设,求正交矩阵P,使得八、证明题（4分）证明：若为非奇异对称矩阵，则也为对称矩阵.内蒙古科技大学考试参考答案及评分标准课程名称：《线性代数》(A卷)使用专业、年级：工科各专业，2007级考试时间：2008年7月11日标准制订人：公共数学教学部一、单项选择题（共5题，每题4分，共20分）1.下面结论一定正确的是(C)（A）若方阵的行列式，则（B）若，则（C）若为对称阵，则也是对称阵（D）对于任意的同阶方阵有2.有矩阵,则下列运算可行的是（D）（A）（B）（C）（D）3.设有个维向量构成向量组，下列叙述正确的是（B）（A）若，则向量组线性相关；（B）若对于任意一组不全为零的数，都有，则向量组线性无关；（C）若向量组线性无关，则对于任意一组不全为零的数，都有；（D）若，则向量组线性无关4.阶矩阵与实对角阵相似的充要条件是（B）（A）为实对称矩阵（B）有个线性无关的特征向量（C）有个特征值（D）为零矩阵5.二次型的矩阵是（C）（A）（B）（C）（D）二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.已知是五阶行列式中带正号的项，则3，52.设为三阶行列式且，则其伴随矩阵4.3.已知，且满足，则4.若且，则3.5.设是阶矩阵的特征值，则三、计算题（共2题，每题6分，共12分）1.解：6分2.已知行列式.计算：的值解：6分四、计算题（共2题，每题6分，共12分）1.已知求（1）（2）解：(1)3分(2)3分2.已知，其中，求解：由知：又且所以故=6分五、计算题（8分）求下面向量组的秩及其一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.解：令从行阶梯形中知向量组的秩且其一个最大无关组为（答案不唯一）5分把行阶梯形进一步化为行最简形得由行最简形知（不唯一）3分六、计算题（共2题，每题7分，共14分）1．求齐次线性方程组的通解解：1.由系数矩阵知，所以齐次线性方程组有无穷多解。选择自由未知量得同解方程组令得通解：（答案不唯一）7分2．已知向量组，及向量问向量能否由向量组线性表示？若能，求出其表达式解：～由于所以，向量能否由向量组线性表示；假设存在一组数使得由于，从而此方程组有唯一解；即7分七、计算题（10分）设矩阵，求：（1）的特征值及特征向量；（2）求相似变换矩阵，使得（3）求解：（1）令得特征值为3分当时，解齐次线性方程，由得对应的特征向量（答案不唯一）当时，解齐次线性方程，由得对应特征向量（答案不唯一）3分（2）构造相似变换矩阵使得（答案不唯一）2分（3）由（2）的结果知：且所以，故2分八、证明题（4分）设方阵满足，证明可逆并求.证明：从而可逆且4分内蒙古科技大学2007/2008学年第二学期《线性代数》考试试题课程号：10132105考试方式：闭卷使用专业、年级：2007级工科各专业任课教师：石萍，丁小丽，田红晓，张敏，何莉敏，侯玉双一、单项选择题（共5题，每题4分，共20分）1.下面结论一定正确的是()（A）若方阵的行列式，则（B）若，则（C）若为对称阵，则也是对称阵（D）对于任意的同阶方阵有2.有矩阵,则下列运算可行的是（）（A）（B）（C）（D）3.设有个维向量构成向量组，下列叙述正确的是（）（A）若，则向量组线性相关；（B）若对于任意一组不全为零的数，都有，则向量组线性无关；（C）若向量组线性无关，则对于任意一组不全为零的数，都有；（D）若，则向量组线性无关4.阶矩阵与实对角阵相似的充要条件是（）（A）为实对称矩阵（B）有个线性无关的特征向量（C）有个特征值（D）为零矩阵5.二次型的矩阵是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.已知是五阶行列式中带正号的项，则，2.设为三阶行列式且，则其伴随矩阵.3.已知，且满足，则.4.若且，则.5.设是阶矩阵的特征值，则.三、计算题（共2题，每题6分，共12分）1..2.已知行列式.计算：的值四、计算题（共2题，每题6分，共12分）1.已知，求（1）（2）2.已知，其中，求五、计算题（8分）求下面向量组的秩及其一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.六、计算题（共2题，每题7分，共14分）1．求齐次线性方程组的通解2．已知向量组，及向量，问向量能否由向量组线性表示？若能，求出其表达式七、计算题（10分）设矩阵，求：（1）的特征值及特征向量；（2）求相似变换矩阵，使得，（3）求八、证明题（4分）设方阵满足，证明可逆并求.内蒙古科技大学考试参考答案及评分标准课程名称：《线性代数》(B卷)使用专业、年级：工科各专业，2007级考试时间：2008年月日标准制订人：公共数学教学部一、单项选择题（共5题，每题4分，共20分）1.排列的符号为（D）（A）（B）（C）（D）2.如果已知矩阵，则下列（B）运算结果不是阶矩阵.（A）（B）（C）（D）3.向量组线性相关的充要条件是(C)（A）中至少有一个零向量（B）中至少有两个向量成比例（C）中至少有一个向量可用其余向量线性表示（D）中至少有一部分线性相关4.阶方阵可逆的充分必要条件是（A）（A）（B）（C）（D）5.设，是对称阵的两个特征值，，是对应的特征向量，若（A）时，则与正交（A）（B）（C）为任意实数（D）二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.设为矩阵，为矩阵，且则___8_____2.设，则3.已知四阶行列式中第三列元素依次为，他们的代数余子式依次为，则=-154.已知4阶矩阵的秩,则齐次线性方程组的基础解系含__1__个线性无关的解向量；5.二次型的矩阵是三、计算题（共2题，每题6分，共12分）1..解：原式6分2.已知行列式.计算：的值解：6分四、计算题（共2题，每题6分，共12分）1.已知,求（1）（2）解：(1)3分(2)3分2.求解矩阵方程解：4分2分五、计算题（8分）求下面向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示=,=,=,解：令从行阶梯形中知向量组的秩且其一个最大无关组为（答案不唯一）5分把行阶梯形进一步化为行最简形得由行最简形知（答案不唯一）3分六、计算题（共2题，每题7分，共14分）1．求齐次线性方程组的通解解：由系数矩阵知，所以齐次线性方程组有无穷多解。选择自由未知量得同解方程组令得通解：（答案不唯一）7分2．a、b取什么值时，线性方程组有解？对于有解的情形，求出它的全部解。解：由于线性方程组有解的充要条件为，所以，必有此时知，所以齐次线性方程组有无穷多解。选择作为自由未知量得同解方程组令得通解：7分七、计算题（10分）设,求正交矩阵P,使得解：令得特征值为4分当时，解齐次线性方程，由得对应的特征向量单位化得（答案不唯一）当时，解齐次线性方程，由得对应特征向量显然正交，将其单位化得（答案不唯一）4分构造正交变换矩阵使得（答案不唯一）2分八、证明题（4分）证明：若为非奇异对称矩阵，则也为对称矩阵.证明：.故为对称矩阵..故为对称矩阵.4分内蒙古科技大学2008/2009学年第二学期《线性代数(工科)》考试试题课程号：68132105考试方式：闭卷使用专业、年级：工科08各专业任课教师：考试时间：备注：一、选择题，每题5分，共6题，30分。(1)、设为n阶方阵，下面结论正确的是：()A、B、如果均可逆,则C、若,则D、若则必有或(2)、若均为方阵，则必有（）A、B、C、D、(3)、n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（）A、B、C、
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