学年高中数学推理与证明综合法与分析法学业分层测评含解析北师大版选修下载_Word模板_10

Documentnumber【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】学年高中数学推理与证明综合法与分析法学业分层测评含解析北师大版选修综合法与分析法（2）学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是(　　)A．ab>0　　　　　　B．b>aC．a，但>不能推出a成立的一个充分不必要条件．【答案】　C2．求证：－1>－.证明：要证－1>－，只需证＋>＋1，即证7＋2＋5>11＋2＋1，即证>，∵35>11，∴原不等式成立．以上证明应用了(　　)A．分析法B．综合法C．分析法与综合法配合使用D．间接证法【解析】　该证明方法符合分析法的定义，故选A.【答案】　A3．(2016·汕头高二检测 )要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0【解析】　要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(a2－1)＋b2(1－a2)≤0，只要证明(a2－1)(1－b2)≤0，即证(a2－1)(b2－1)≥0.【答案】　D4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2【解析】　由余弦定理得cosA＝<0，∴b2＋c2－a2<0，即b2＋c2b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0【解析】　由题意知0a2－ab＋a2－b2>0a(a－b)＋(a＋b)(a－b)>0a(a－b)－c(a－b)>0(a－b)(a－c)>0，故选C.【答案】　C二、填空题6．(2016·烟台高二检测)设A＝＋，B＝(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________．【解析】　∵A－B＝－＝＝≥0，∴A≥B.【答案】　A≥B7．(2016·西安高二检测)如果a>b，则实数a，b应满足的条件是________．【解析】　要使a>b成立，只需(a)2>(b)2，只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.【答案】　a>b>08．如图3-3-7，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C.(写出一个条件即可)图3-3-7【解析】　要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.【答案】　AC⊥BD(或底面为菱形)三、解答题9．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.【证明】　法一：分析法要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立，由此命题得证．法二：综合法a≠ba－b≠0(a－b)2>0a2－2ab＋b2>0a2－ab＋b2>ab.注意到a，b>0，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)，∴a3＋b3>a2b＋ab2.10．(2016·深圳高二检测)已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2＋b2＋c2≥4S.【证明】　要证a2＋b2＋c2≥4S，只要证a2＋b2＋(a2＋b2－2abcosC)≥2absinC，即证a2＋b2≥2absin(C＋30°)，因为2absin(C＋30°)≤2ab，只需证a2＋b2≥2ab，显然上式成立，所以a2＋b2＋c2≥4S.[能力提升]1．已知a，b，c，d为正实数，且<，则(　　)<<<<<(a>0，b>0)－<－(a≥3)＋>2【解析】　对于A，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；对于B，∵(＋)2＝a＋b＋2，()2＝a＋b，∴＋>；对于C，要证－<－(a≥3)成立，只需证明＋<＋，两边平方得2a－3＋2<2a－3＋2，即<，两边平方得a2－3a1＋成立的正整数p的最大值是________．【解析】　由＋2>1＋，得<＋2－1，即p<(＋2－1)2，所以p<12＋4－4－2，由于12＋4－4－2≈，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.【答案】　124．(2016·唐山高二检测)已知a，b，c是不全相等的正数，且0abc.∵a，b，c是不全相等的正数，∴≥>0，≥>0，≥>0，∴··>＝abc，即··>abc成立，∴logx＋logx＋logx

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