广东省汕头市潮阳实验学校2023届数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

广东省汕头市潮阳实验学校2023届数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中没有平方根的是（）A．（－3）2B．0C．D．－632．化简（m2+1）（m+1）（m-1）-（m4+1）的值是（　　）A．B．0C．D．3．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A．B．C．D．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOC等于（）A．40°B．50°C．30°D．20°5．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据为时，输出数值为（）．A．0B．2C．4D．66．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(，把余下部分剪拼成长方形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A．B．C．D．7．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．C．D．8．下列代数式属于分式的是()A．B．3yC．D．+y9．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．①B．①④C．①③D．①②④⑥10．不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是关于x的一元一次方程，则a的值是__________．12．（﹣3m+2）（2+3m）＝_____．13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段____________的长．14．分解因式：x2﹣3x＝_____．15．将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示的数为﹣5，则（6，3）表示的数是_____，（2n，n）表示的数是_____．（用含n的式子表示）16．若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG.(1)写出三角形EFG的三个顶点坐标；(2)求三角形EFG的面积.18．（8分）用1块A型钢板可制成1块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板．（1）现需150块C型钢板、180块D型钢板，则怡好用A型、B型钢板各多少块？（2）若A、B型钢板共100块，现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块，共有几种 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？（3）若需C型钢板80块，D型钢板不多于45块（A型、B型钢板都要使用）．求A、B型钢板各需多少块？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(6，0)，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC、BD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)给出下列结论：①的值不变;②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．20．（8分）如图,已知:∠1=∠2,∠3=80°,求∠C的度数,请将下列过程填写完整:解:∵∠1=∠2(已知）∴______∥BC(____________________)∴∠3=_______(___________________)∵∠3=80°(已知)∵∠C=∠3=______(__________________)21．（8分）根据题意结合图形填空：如图，点在上，点在上，，.试说明：∥.将过程补充完整.解：∵（已知）且（）∴（等量代换）∴∥（）∴（）又∵（已知）∴=（等量代换）∴∥（）22．（10分）如图，已知为边延长线上一点，于点，且交于点，，．求的度数．23．（10分）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN（ 已知 ），∴∠GMN=∠______（ 角平分线的定义 ），同理∠GNM=∠______．∵AB∥CD（ 已知 ），∴∠BMN+∠DNM=______．∴∠GMN+∠GNM=______．∵∠GMN+∠GNM+∠G=______（ 三角形内角和为180o ），∴∠G=______．∴MG与NG的位置关系是______．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：______．24．（12分）已知，直线AB∥CD．(1)如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)问中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据平方根的性质即可求解.【详解】∵－63=-216为负数，故没有平方根，选D.【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.2、C【解析】【分析】直接运用整式乘法进行去括号，再合并同类项.【详解】（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）=（m4﹣1）﹣（m4+1）=m4﹣1﹣m4-1=-2故选C【点睛】本题考核知识点：平方差公式，整式化简.解题关键点：运用平方差公式进行化简.3、D【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故选D．4、C【解析】用∠AOC减去∠AOB即可求出∠BOC的值.【详解】∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°.故选C.【点睛】本题考查了角的和差，仔细观察图形，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键.5、A【解析】把x=﹣3代入所给出的流程图，按照程序计算即可．【详解】解：当x=﹣3时，﹣3+2=﹣1，﹣1×2=﹣2，﹣2＜1；当x=﹣2时，﹣2+2=1，1×2=1，1=1；所以输出的数值y=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，属于常见题型，弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键．6、D【解析】利用面积不变列出等式，即可验证平方差公式．【详解】解：根据正方形的面积公式可知剩下的面积=，拼成的新的矩形是长为a+b，宽为a-b，面积为：，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．7、A【解析】由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积和正好是半径为1的圆的面积．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和是360°将所有阴影部分扇形的面积和转化为一个圆的面积是解决此题的关键．8、C【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A.不是分式，故本选项错误，B.3y不是分式，故本选项错误，C.是分式，故本选项正确，D.+y不是分式，故本选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．9、B【解析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.10、A【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【解析】试题解析：根据一元一次方程的定义可得：解得：故答案为12、4-9m2.【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】（﹣3m+2）（2+3m）＝22-（3m）2=4-9m2.故答案为：4-9m2.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确掌握运算法则是解题关键．13、BD【解析】本题利用点到直线的距离的定义即可得出结论.【详解】解：因为CD⊥AB，所以点B到CD边的距离是线段BD的长.故答案为BD.14、x（x﹣3）【解析】原式=x（x﹣3），故答案为x（x﹣3）15、181n1【解析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，1）表示整数﹣5可得规律，进而可求出（6，3）表示的数，（1n，n）表示的数．【详解】解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，∵（1，1）表示的数：﹣[+1]＝﹣1；（1，1）表示的数：+1＝1；（1，1）表示的数：﹣[]＝﹣3；（3，1）表示的数：；（3，1）表示的数：﹣[+1]＝﹣5；（3，3）表示的数：…由此可以发现，对所有数对（m，n）表示的数绝对值是（1+1+3+…+m﹣1）+n＝+n，表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，∴（6，3）表示的数是：；（1n，n）表示的数是：；故答案为：18；1n1．【点睛】本题考查了数字类规律探索，理解题意是解题关键．16、1.【解析】根据题意可知a2+4b2可以分解为（a﹣2b）2+4ab，即可解答【详解】∵实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝42+4×2＝1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题关键在于把a2+4b2转化为（a﹣2b）2+4ab三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)E(4,1),F(0,−2),G(5,−3).（2）9.5【解析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：(1)如图：E(4,1),F(0,−2),G(5,−3).(2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，找出点平移后的对称点是解题的关键.18、（1）用A型钢板42块、B型钢板54块；（2）共3种方案；（3）A型钢板2块，B型钢板39块．【解析】（1）根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需150块C型钢板、180块D型钢板分别得出等式组成方程组进而求出即可；（2）设购买A型钢板m块，则购买B型钢板（100−m）块，根据“需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块”列出不等式组并解答；（3）设A型钢板a块，B型钢板b块，由“需C型钢板80块，D型钢板不多于45块”列出不等式组，即可求解．【详解】解：（1）设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则，解得：，答：用A型钢板42块、B型钢板54块；（2）设A型钢板m块，B型钢板（100−m）块，，∴50≤m≤52，∴共3种方案；（3）设A型钢板a块，B型钢板b块，，∴b≥39，∵a＝80−2b＞0，∴b＜40，∴39≤b＜40，∴b＝39，a＝2∴A型钢板2块，B型钢板39块．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的数量关系是解题关键．19、（1）C（0，4），D（8，4），S四边形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）结论①正确，=1．【解析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据四边形ABDC的面积=AB×OC求解；（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1．【详解】解：（1）依题意，得C（0，4），D（8，4），∴S四边形ABDC=AB×OC=8×4=32；（2）存在．设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=4h，由S△PAB=S四边形ABDC，得4h=32，解得h=8，∴P（0，8）或（0，-8）；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥PE∥CD，∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，∴=1．故答案为（1）C（0，4），D（8，4），S四边形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）结论①正确，=1．【点睛】本题考查坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．解题的关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．20、见解析.【解析】先证明AD∥BC，然后根据平行线的性质可得∠C=∠3=80°.【详解】解：∵∠1=∠2(已知），∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠3=∠C(两直线平行，同位角相等)，∵∠3=80°(已知)，∴∠C=∠3=80°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.21、对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．【解析】试题分析：由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．试题解析：∵∠1="∠2（已知）"∠1="∠3（对顶角相等）"∴∠2="∠3（等量代换）"∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C="∠ABD（两直线平行，同位角相等）"又∵∠C="∠D（已知）"∴∠D="∠ABD（等量代换）"∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．22、82°【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【详解】解：∵，（已知）∴，（垂直定义）∵，（已知）∴∵，（已知）∴（三角形外角和定理）【点睛】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．23、（1）BMN；DNM；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．【解析】（1）由角平分线的定义和平行线的性质可求得∠GMN+∠GNM=90°，可证得MG⊥NG，根据平行线的性质进行填空即可；（2）根据MG、NG的特点作出结论．【详解】（1）∵MG平分∠BMN（已知），∴∠GMN=∠BMN（角平分线的定义），同理∠GNM=∠DNM，∵AB∥CD（已知），∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠GMN+∠GNM=90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°（ 三角形内角和为180o ），∴∠G=90°，∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；故答案为BMN；DNM；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．24、（1）∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．【解析】分析：(1)首先过点E作EF∥AB,易证得∠1=∠ABE,∠2=∠CDE,则可得.(2)首先连接FE并延长,易得,又由BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE,以及(1)的结论,易证得∠BED=2∠BED;(3)由,以及BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE与,即可证得结论.本题解析：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE；（2）∠BED=2∠BFD．证明：连接FE并延长，∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF，∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE+∠CDE=2（∠EBF+∠EDF），∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠EBF+∠EDF=∠BED，∴∠BED=∠BFD+∠BED，∴∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∵∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD，∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，∴2∠BFD+∠BED=360°．点睛：此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度较大,注意掌握数形结合思想与整体思想的应用.