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，避免卡壳1.不等式的性质(1)对称性：a>b?bva；(2)传递性：a>b，b>c?a>c；⑶可加性：a>b?a+c>b+c；a>b，c>d?a+c>b+d；(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc；a>b>0，c>d>0?ac>bd；⑸可乘方：a>b>0?an>bn(n€N，n>1)；⑹可开方：a>b>0?n;a>n'b(n€N,n>2).掌握两类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法•一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a工0,△=b2—4ac>0)，如果a与ax2+bx+c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2+bx+c异号，则其解集在两根之间.(2)简单分式不等式的解法>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0).g(x)②4>0(O)?f(x)g(x)卫<0)且g(x)Pg(x)几个重要的不等式⑴a2+b2>2ab(a,b€R).a+b/a+b2ab>2>ab>a+b⑵设a>0,b>0，则~>ab.(a>0,b>0).环节_@J活用结论规律，快速抢分一元二次不等式的恒成立问题a>0,(1)ax2+bx+c>0(a^0)恒成立的条件是△<0.a<0,⑵ax2+bx+c<0(a^0)恒成立的条件是△<0.基本不等式求最值要满足三条件：一是各项为正，二是寻求定值，三是等号成!|''咼效微点训练，完美升级11.已知关于x的不等式(ax—1)(x+1)<0的解集是(一X,—1)U—,+x，则a二()A.2B.—21C.—_21D.—2解析依题意，-11-1与—是(ax—1)(x+1)=0的两根，且a<0,二—1X—；1(—1)X—,贝Ua=—2.a答案Bx—12.不等式>1的解集为x11解析1——>1?x—<0?x<0，解集为(—X,0)x答案(—8,0)若集合A={x|3+2x—x2>0}，集合B={x|2x<2}，贝UAAB等于()(1,3)B.(—8,—1)C.(—1,1)D.(—3,1)解析依题意，可求得A=(—1,3),B=(—8,1),:AGB=(—1,1).答案C3k的取值范围为若一元二次不等式2kx2+kx—；<0对一切实数x都成立,8()A.(—3,0]B.[—3,0)C.[—3,0]D.(—3,0)3解析2kx2+kx—_<0对一切实数x都成立，8实用文档用心整理PAGE\*MERGEFORMAT#始于足下实用文档用心整理PAGE\*MERGEFORMAT#始于足下2kv0,则必有3解之得—3vkv0.A=k2—4X2kX—8V0，答案D（多选题）若a,b,c为实数，且a
—ab11—<—ab解析c=0时，A项不成立;11b—a—_=>0,选项ababbB错；-b2—a2ab(b+a)(b—a)<0,ab选项C错;D.a2>ab>b2由aab>b2,D正确.答案ABCxy若直线—+一=1（a>0,b>0）过点（1,1），则a+b的最小值等于（）abA.2C.4B.3D.5实用文档用心整理千里之行始于足下实用文档用心整理千里之行始于足下解析xy因为直线+=1(a>0，abb>0）过点（1，1），所以+b)11ab•+一=2+一+一》2+2abba:ab—•=4，当且仅当a=baC.答案Cb=2时取11+-=1.所以a+b=(aab故选1若a>0,b>0且2a+b=4，则—的最小值为（）abA.21B.—2C.41D.—4解析因为a>0,b>0，故2a+b》2：2ab（当且仅当2a=b，即a=1,b=2时取等号）.又因为2a+b=4,1ab111亏，故ab的最小值为2（当且仅当a=1,b=2时等号成立）.答案B8.已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a2<—ab11c.—>aba1bD.一>一21解析法一当a=1,b=—1时，满足a>0>b，此时a2=—ab,|a|=|b|,-a1b11b—a0>b,•b—a<0,ab<0,••——>0,2abab11••；>b—定成立，故选C.法二Ta>0>b,1111；>°>b，•亍b一定成立，故选C.答案ca9.设a>0，若关于x的不等式x+>5在（1,+x）上恒成立，则a的最小值x—1为（）A.16B.9C.4D.2实用文档用心整理千里之行始于足下实用文档用心整理PAGE\*MERGEFORMAT#千里之行始于足下实用文档用心整理PAGE\*MERGEFORMAT#“"千里之行始于足下a解析在（1‘+①上，x+x—a=(x—1)++1x—1+1=2''a+1(当且仅当x=1+」:a时取等号).由题意知21a+1^5.所以a^4.答案C10.若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是（）5A.—C.2B.—35D.—4解析由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy>2-x)(2-y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立）,"2xy+3xy<30，即xy<2，当且仅当x='3,•'•xy的最大值为2.答案C11.若P为圆x2+y2=1上的一个动点，且A(—1,0),B(1,0)，则|PA|+|PB|的最大值为（）A.2C.4B.2：：2解析由题意知/APB=90°,|RA|2+|PB|2=4,|PA|+|PB|2|PA|2+|PB|2<22=2（当且仅当|PA|=|PB|时取等号）,•••|PA|+|PB|W2寸2,•••|PA|+|PB|的最大值为2寸2.答案B12.如图，函数f（x）的图象为两条射线CA,CB组成的折线，如果不等式—x—a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是（）f(x)^x2{a|—2-2}2x+2,x^0解析根据题意可知f(x)=，不等式f(x)>x2-x—a等价于a>x2—x+2,x>0x2—3x—2,x^0,—x—f(x),令g(x)=x2—x—f(x)=作出g(x)的大致图象，女口x2—2,x>0,图所示，又g(0)=—2,g(1)=—1,g(—1)=2，二要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则一2wav—1，即实数a的取值范围是{a|—20,y>0，且一+一=1，贝Uxy+x+y的最小值为xy12解析•••—+一=1,.°.2x+y=xy,•xy+x+y=3x+2y,：3x+2y=(3x+xy•'•xy+x+y的最126x2y2y)一+一=7++一，且x>0,y>0,xyyx小值为7+4；3.1114已知a,b€R，且a—3b+6=0，则2a+五的最小值为1解析由题设知a—3b=—6，又2a>0,8b>0，所以2a+J>28ba—3b12・211厂二4，当且仅当2a=赢，即…3，b=1时取等号.故2a+五的最小值1为4.答案3TOC\o"1-5"\h\z15.若关于x的不等式aw-x2—3x+42，则a，44b是方程f(x)=x的两个实根，解得a=—，b=4，矛盾;384若b<2，则f(a)=b，f(b)=a，两式相减得a+b=—，代入可得a=b=；，矛盾;33若a<22f(a)=4,由解得a=0.a<2答案0412
浙公网安备 33021202002483