高等院校非数学类本科数学课程——一元(yīyuán)微积分学大学数学（一）第一节实数(shìshù)第一页，共18页。高等数学学什麽？一元函数微分学利用极限研究(yánjiū)函数的种种
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达及其诸多性质——严密逻辑思维和连续问题的基本分析
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．极限(jíxiàn)及其理论导数与微分(wēifēn)及其理论微分学应用一元函数积分学不定积分本学期学习
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第二页，共18页。第一章函数(hánshù)本章学习要求：正确理解函数概念，能熟练求出函数的定义域。掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和图形特征。正确理解初等函数、复合函数概念，能正确将复合函数进行分解。会求函数（包括分段函数）的反函数。了解“取整函数”和“符号函数”。能对常见的实际问题(wèntí)进行分析，建立函数关系。第三页，共18页。第一节实数(shìshù)一、实数(shìshù)二、绝对值与不等式三、常用的数集第四页，共18页。一、实数(shìshù)由于微积分是在实数范围(fànwéi)内讨论的，因此，这一讲将简要地复习实数、绝对值及其性质。1.实数(shìshù)的组成有理数可用分数形式也可用有限十进小数或无限十进循环小数来表示；而无限十进不循环小数则称为无理数.有理数和无理数统称为实数.（p、q为整数，q≠0）表示，第五页，共18页。注：常用记号(jìhɑo)与术语第六页，共18页。3.实数(shìshù)的性质实数集R与数轴上的点有着一一对应关系，即任一实数在数轴上必有唯一的一点(yīdiǎn)与之对应；反之，数轴上的任一点(yīdiǎn)也必有唯一的一个实数与之对应.1)有序性任意(rènyì)两实数a、b必满足下述三个关系之一：a＜b,a＝b,a＞b.2)稠密性任意两个不同实数之间一定存在无穷多个实数.3)连续性实数可进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，任意两个实数进行四则运算的结果仍是实数.2.实数的运算第七页，共18页。任一实数(shìshù)a的绝对值|a|定义为：数轴上任意(rènyì)两点a，b之间的距离为d=|ab|。二、绝对值与不等式第八页，共18页。4．对于任何(rènhé)a、b∈R，有如下的三角形不等式：绝对值具有如下(rúxià)性质1.；当且仅当a=0时有|a|=0.2.3.5.第九页，共18页。1.区间(qūjiān)(1)闭区间(qūjiān)[a,b]={x|axb}ab(2)开区间(a,b)={x|a
a},(,b]={x|xb},(,b)={x|x0}x0+()x0x0xU(x0,)|xx0|<2.邻域第十五页，共18页。U(x0,)={x|0<|xx0|<,xR,>0}x0+()x0x0xU(x0,)0<|xx0|<第十六页，共18页。点的某邻域，记为U(x0).点的某去心邻域，记为(x0).第十七页，共18页。U(3,0.1)=(30.1,3+0.1)点x0=3的=0.1邻域(línyù)为点x0=3的去心=0.1邻域(línyù)为(3,0.1)=(2.9,3)(3,3.1)=(2.9,3.1)例2第十八页，共18页。
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