北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学第2页（共“页）北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学第2页（共“页）北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学第PAGE\*MERGEFORMAT#贞(共11页)北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷2021.1高二数学本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分(选择题共50分)一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(2.1),则复数彳=(A)2-i(B)l-2i(C)2+i(D)l+2i(2)在(4+力”的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则〃=6(D)7(B)(3,0),(-3,0)(0,3),(0,-3)(A)4(B)522(3)椭圆二+二=1的焦点坐标为178(A)(5,0),(-5,0)(C)(0,5),(0,-5)(4)已知直线4:«¥—、一1=0,/2:cix+(a+2)y+1=0.若［J.、，则实数〃=(A)一1或1(B)0或1(C)T或2(D)-3或2(5)已知平而a_L平面/，an/?=/.下列结论中正确的是(A)若直线■平而。，则机〃尸(B)若平而/_L平而a,则/〃/?(C)若直线〃?_L直线/,则机_L/?(D)若平面/_!.直线/,则/，/(6)将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人，每人至少1张.如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是(B)18(D)6(A)24(C)12（7）已知双曲线C:二-二=1的两个焦点是"，居，点。在双曲线C上.若C的离心率416为?，且1。七1=10,则IP居1=TOC\o"1-5"\h\z（A）4或16（B）7或13（C）7或16（D）4或13（8）在正三棱锥P-ABC中，A3=3,24=2,则直线Q4与平面A3c所成角的大小为（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°（9）已知圆。1的方程为（X-4+（），-4=4,圆。2的方程为的+程-5+1）2=1,其中那么这两个圆的位置关系不可能为（A）外离（B）外切（C）内含（D）内切2（10）点M在直线/:x=2上，若椭圆C:/+t=1上存在两点A3,使得△1函是等4腰三角形，则称椭圆C具有性质P.下列结论中正确的是（A）对于直线/上的所有点，椭圆。都不具有性质产（B）直线/上仅有有限个点，使椭圆。具有性质P（C）直线/上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆。具有性质P（D）对于直线/上的所有点，椭圆。都具有性质P北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共11页）北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共11页）三、解答题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题10分）生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名.现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛.〃〉0）的一个焦点为F（T,0）,A（一4，°），42（。,0）,且\A2F\=3.（I）求椭圆。的方程;（II）过点厂的直线交椭圆C于点M.N.记△AMV和△&MN的面积分别为5；和S1.当邑-$=字时，求直线的方程.北京市西城区202―2021学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）(3)B(4)C(5)D(6)BACD二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）(12)2y=±2x(13)-15(15)(1,+8)注：（12）、（16）题每空2分。三、解答题（共6小题，共76分）（17）（共10分）解：（I）正、副组长2人中有且只有1人入选,选派方法数为C；.。=90.（II）正、副组长2人都入选，且组员中没有入选,正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为C；C；=72.……9，所以正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为9+72=81.10分北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共11页)北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共11页）(18)(共12分)TOC\o"1-5"\h\z解：(I)设圆c的圆心坐标为3,1).……1分依题意，有J/+F=J(a-l)2+22,……3分解得。=2.……4分从而圆C的半径为r=+12=耳,5分所以圆。的方程为(x-2>+(y-l)2=5.……6分(II)依题意，圆C的圆心到直线/的距离为2.……7分显然直线工=0符合题意.……8分当直线/的斜率存在时，设其方程为尸履，即履-y=0.……9分所以10分……11分12分=2,3解得女=一「43所以直线/的方程为丁=-7丫.4综上，直线/的方程为x=0或3x+4y=0.(19)(共13分)解：（【）设厂=O,连接QD.因为ABC-4与q为正三棱柱，且48=44,，TOC\o"1-5"\h\z所以侧面4A8片为正方形.……1分因为EF分别是3环9的中点，所以O是斯的中点.……2分又因为。是3c的中点，所以0D〃CF.4分因为OOu平而AQE，。尸已平而ADE,所以CF〃平而AQE.（II）因为ZW?。为正三角形，所以AO13C.又CC[1平面ABC,所以AQ_LCG.所以AO_L平面与8CC1.所以301AD.连接用C.因为侧而用3CG为正方形，所以B41BC.所以5G_L。石.所以BC]_L平面ADE.……5分••••••6分……7分……8分••••••9，）110分……11分……12分13分（20）（共13分）解：(I)设4—c,0),3(c,0).所以才2=20,解得c=5.所以点P的坐标为(-3,4).6分(II)由(I)得4-5,0),风5,0).所以|尸AI=J(-3+5)2+甲=2而,1心1=,(一3—5)2+42=46.22设以A8为焦点且过点P的椭圆方程为C：二十==1.r\r则〃=」(IPAI+I/51)=3有,又〃=o2-c2=20,222所以椭圆C的方程为"+为=1.所以W+条=1'即)於20(1-9.452045因为一1＜小＜3,所以0＜9.8分10分11分所以16<£这20.12分所以y0的取值范围是［-2小,-4)U(4.2后.13分(21)(共14分)建立空间直角坐标系。-xyz.……1分设PD=h(h>0).由题意得E(LO.O),8(2,2,0)，P(0.0J).所以/垢=(1.0,T?),E月=(1,2,0).设平面PEB的法向量为〃=(%%,4))，则卜尸心°.即,一小°'……4分解：(【)依题意，OADC,£>P两两互相垂直，如图nEB=O,［司+2先=°・2令/=2，则yQ=-194=7・h2TOC\o"1-5"\h\z于是〃=(2,-1,’).6分又因为PQ_L平面H8C。，所以平面ABCD的一个法向量为/w=(0.0,1).……7分2依题意，有cos(m.n)=，H"-="=手，9分IwHInlG；2,6解得人=2,所以00=2.……1。分(II)由(I)得，平面阻的法向量为〃=(2,-1,1).……11分所以83=(一2,。0).所以点C到平而PEB的距离为半E21/11二(22)(共14分)解：(I)依题意，椭圆。的半焦距C=l，……1分北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷12分……14分去心高二数於/吵(Q中/又C(0.2,0),北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共11页）北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共11页）所以14尸1="+。=3.解得。=2.TOC\o"1-5"\h\z所以。2=片一。2=3.3分>>>>广V*所以椭圆C的方程为一+丁=1.……4分43（H）当直线A/N的斜率不存在时，其方程为x=-l.a133此时，或m（t,-5）,n（t，5）・乙乙乙乙3Q所以E=_,s,=2,即S）—S1=3,不合题意.……5分2z2**b当直线MN的斜率存在时，设其方程为y=k（x+l）伙工0）.{v=k(x+\)9,,今、「J得(3+4F)f+8/x+43-12=0.……6分3储+4)，2=12设A/(X],)，]),N(X2，y2)，则N+%2=-T—77T，A1X2=-.7F,8分DIVAD十^vK因为H=:lAFI(lyJ+lyJ)，S^ll^FKIyJ+ly,!),22所以5-5,=ix2x(|y,l+l月1)=1yt-y2\=\k(xt-x2)\……10分=lklJ*1+%)2-4玉毛12分12lkl心+1-3+4k1-令署密二学,解得IL.…"分所以直线MN的方程为人-）—1=0,或x+y+l=0.……14分
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