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(完整)2019年北京市初三一模数学-几何综合专题(教师版)另一种证法:作FAH60交FC的延长线于点H,连接BF.、旋转变换2019—模几何综合专题1.(等边三角形+对称+旋转)(2019通州一模27)如图,在等边△ABC中,点D是线段BC上一点•作射线AD,点B关于射线AD的对称点为E.连接CE并延长,交射线(1)设BAF,用表示/BCF的度数;解:(1)连接AE.•••点B关于射线AD的对称点为E•AE=AB,BAFEAF.•/△ABC是等边三角形,•ABAC,BACACB60.•EAC602,AEAC.•ACE11806026...

(完整)2019年北京市初三一模数学-几何综合专题(教师版)
另一种证法:作FAH60交FC的延长线于点H,连接BF.、旋转变换2019—模几何综合专题1.(等边三角形+对称+旋转)(2019通州一模27)如图,在等边△ABC中,点D是线段BC上一点•作射线AD,点B关于射线AD的对称点为E.连接CE并延长,交射线(1)设BAF,用表示/BCF的度数;解:(1)连接AE.•••点B关于射线AD的对称点为E•AE=AB,BAFEAF.•/△ABC是等边三角形,•ABAC,BACACB60.•EAC602,AEAC.•ACE118060260.2•BCFACEACB6060•另解:借助圆(2)AFEFCF证明:如图,作FCG60交AD于点G,连接••BAFBCF,ADBCDF,•ABCAFC60.(2)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系,并证明BF.•••△FCG是等边三角形•AAD于点F.ACEDB•GF=FC.•••△ABC是等边三角形,•BCAC,ACB60.ACGBCF•在厶ACG和厶BCF中,CACB,ACGCCG•AGBF•BFEF.6分AFAGGF•AFEFCF•7分•••点B关于射线AD的对称点为E,452.(等边三角形+旋转)(2019平谷一模27)在MBC中,ZABC=120°线段AC绕点A逆时针旋转60。得到线段AD,连接CD,BD交AC于P.若ZBAC=a,表示);求(3)当直接写出/BCD的度数解:(1)AB,BC,«=30°时,BD之间的数量关系;直接写出AC,BD的关系./BCD=120°—a.(2)方法一:延长BA使AE=BC,连接DE.由(1)知△ADC是等边三角形,•AD=CD.•••/DAB+/DCB=/DAB+ZDAE=180°解:•/DAB=/DAE..△ADE◎△CDB.•BD=BE.(用含a的代数式PBD=AB+BC方法二:延长AB使AF=BC,连接CF./BDC=/ADE.•••/ABC=120°,/CBF=60°.△BCF是等边三角形.BC=CF.即/DCA=ZBCF=60°DCA+ZACB=ZBCF+ZACB.DCB=ZACF.•/CA=CD,•△ACFDCB.•BD=AF.••BD=AB+BC.(3)AC,BD的数量关系是:AC辽BD2位置关系是:AC丄BD于点P.•DH=BH+BC8分(等边三角形+旋转)(2019延庆一模27).已知:四边形ABCD中,ABC120,ADC60,AD=CD,•••ZDAC=60°AD=AC.•/ZABC=120°,BD平分/ABC•••/ABD=/DBC=60°.•ZDAC=ZDBC=60°•/ZAOD=/BOCZADB=180°ZDAC-ZAODZACB=180°ZDBC-ZBOCTOC\o"1-5"\h\z•ZADB=ZACB……3分(2)结论:DH=BH+BC……4分证明:在HD上截取HE=HB……5分•/AH丄BD•ZAHB=ZAHE=90°•/AH=AH△ABHAEHAB=AE,ZAEH=ZABH=60°……6分•ZAED=180°-ZAEH=120°•ZABC=ZAED=120°•/AD=AC,ZADB=ZACB•△ABCAED•DE=BC•/DH=HE+ED(1)依题意补全图(2)过点A作AF图i图227.(1)补全图形AD与BE的数量关系为(2)AD=BE(等边三角形+旋转)(2019密云一模27)已知ABC为等边三角形,点D是线段AB上一点(不与A、B重合)•将线段CD绕点C逆时针旋转60得到线段CE.连结DE、BE.1并判断AD与BE的数量关系.EB交EB延长线于点F用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明•••/ACB玄DCE=60°,•••/ACD=zBCE又•••AC=BC,CD=CE△ACD^ABCEAD=BE,/CBE=/CAD=60•••/ABF=180°-/ABC-/CBE=60在RtAFB中,AFABBE+BD仝AB7分(正方形+旋转+最值)(2019东城一模27)如图,在正方形ABCD中,E是边BC上一动点(不与点B,C重合),连接DE,点C关于直线DE的对称点为C?连接AC?并延长交直线DE于点P,F是AC中点,连接DF.求/FDP的度数;连接BP,请用等式表示AP,BP,DP三条线段之间的数量关系,并证明.连接AC,若正方形的边长为.2,请直接写出△ACC的面积最大值.解:(1)由对称可知CD=CD,/CDE=ZCDE.在正方形ABCD中,AD=CD,/ADC=90°•••AD=CD.又•••F为AC中点,TOC\o"1-5"\h\z•DF丄AC',/ADF=ZCDF.1分1•••/FDP=/FDC'+/EDC'丄/ADC=45°2分2(2)结论:BP+DP=2AP.3分如图,作AP丄AP交PD延长线于P',•••/PAP=90°.在正方形ABCD中,DA=BA,/BAD=90°•••/DAP=/BAP.由(1)可知/APD=45°•••/P=45°•AP=AP'4分BADA在ABAP和ADAP'中,BAPDAP,APAP△BAP也厶DAP'(SAS)BP=DP(等腰直角三角形+旋转)(2019房山一模27)•已知:Rt△ABC中,/ACB=90°AC=BC.⑴如图1,点D是BC边上一点(不与点B,C重合),连接AD,过点B作BE丄AD,交AD的延长线于点E,连接CE.若/BAD=a,求/DBE的大小(用含a的式子表示);(2)如图2,点D在线段BC的延长线上时,连接AD,过点B作BE丄AD,垂足E在线段AD上,连接CE.依题意补全图2;用等式表示线段EA,EB和EC之间的数量关系,并证明•TOC\o"1-5"\h\z图1图2解:(1)解:依题意,/CAB=45°,BAD=a,•••/CAD=45••••/ACB=90°,BE丄AD,/ADC=/BDE,•••/DBE=ZCAD=45.2分(2)解:补全图形如图4分猜想:当D在BC边的延长线上时,EB-EA^.2EC.5分证明:过点C作CF丄CE,交AD的延长线于点F.•••/ACB=90°,•••/ACF=/BCE.•/CA=CB,ZCAF=/CBE,△ACFBCE.6分AF=BE,CF=CE.•••/ECF=90°,EF^.2EC.即AF-EA=2EC.(等腰直角三角形+旋转)(2019门头沟一模27)•如图,/AOB=90°OC为/AOB的平分线,点P为OC上一个动点,过点P作射线PE交OA于点E.以点P为旋转中心,将射线PE沿逆时针方向旋转90°交OB于点F.根据题意补全图1,并证明PE=PF;(2)如图1,如果点E在OA边上,用等式表示线段OE,OP和OF之间的数量关系,并证明;(3)如图2,如果点E在OA边的反向延长线上,直接写出线段OE,OP和OF之间的数量关系.图127.(本小题满分7分)解:(1)补全图形(如图1);1分证明:略.3分线段OE,OP和OF之间的数量关系是OF+OE=.2OP.4分证明:如图2,作PQ丄PO交OB于Q.•••/2+/3=90°/1+/2=90:•••/仁/3.又•••OC平分/AOB,/AOB=90°,4=/5=45•又•••/5+/6=90°•••/6=45°4=/6.PO=PQ.TOC\o"1-5"\h\z•••△EPO也△FPQ.5分PE=PF,OE=FQ.又•••OQ=OF+FQ=OF+OE.又•••OQ=2OP,OF+OE=2OP.6分线段OE,OP和OF之间的数量关系是OF-OE=.2OP(等腰直角三角形+旋转)(2019燕山一模27)如图,在△ABC中,AB=BC,/B=90°,点D为线段BC上一个动点(不与点B,C重合),连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连接EC.图1备用图⑴①依题意补全图1;②求证:/EDC=/BAD;(2)①小方通过观察、实验,提出猜想:在点D运动的过程中,线段CE与BD的数量关系始终不变,用等式表示为:;②小方把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:过点E作EF丄BC,交BC延长线于点F,只需证厶ADB◎△DEF.想法2:在线段AB上取一点F,使得BF=BD,连接DF,只需证△ADFDEC.想法3:延长AB到F,使得BF=BD,连接DF,CF,只需证四边形DFCE为平行四边形请你参考上面的想法,帮助小方证明①中的猜想.(一种方法即可)27.(1)①补全的图形如图的所示;1分②证明:•••/ADE=/B=90°,•••/EDC+/ADB=/BAD+/ADB=90°,•••/EDC=/BAD.3分(2)①CE=-2BD.4分②想法1:证明:如图,过点E作EF丄BC,交BC延长线于点F,在厶ADB和厶DEF中,/B=/F=90°,/EDC=/BAD,AD=DE,△ADBDEF,AB=DF,BD=EF.•/AB=BC,•••DF=BC,即DC+CF=BD+DC,CF=BD=EF,△CEF是等腰直角三角形,CE=2CF=2BD.想法2:证明:在线段AB上取一点F,使得BF•••/B=90°,AB=BC,DF=2BD,•/AB=BC,BF=BD,AB—BF=BC—BD,7分BD,连接DF,即AF=DC.在厶ADF和厶DEC中,AF=DC,ZBAD=ZEDC,AD=DE,•△ADF也厶DEC,•CE=DF=、2BD.想法3:证明:延长AB至UF,使得BF=BD,连接DF,CF,•••/B=90°,.DF=.2BD.在Rt△ABD和Rt△CBF中,/ABD=ZCBF=90°,AB=BC,BD=BF,•AD=CF,/BAD=ZBCF.•/AD=DE,•DE=CF.•••/EDC=ZBAD,•/EDC=ZBCF,•DE//CF,•四边形DFCE为平行四边形,•CE=DF=2BD.(等腰直角三角形+旋转)(2019丰台一模27)在厶ABC中,/ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点E为AC延长线上一点,连接DE,过点D作DF丄DE交CB的延长线于点F.求证:BF=CE;若CE=AC,用等式表示线段DF与AB的数量关系,并证明.•/DF丄DE,1分解:(1)连接CD.在△ABC中,/ACB=90°,AC=BC,D为AB中点,•CD丄BD,CD=BD=DA.•••ADBF也厶DCE.BF=CE.⑵DF-AB.2理由如下:由(1)知ADBF◎△DCE,DF=DE.连接BE.•/CE=CA,BA=BE./A=/BEA=45°./ABE=90°.设AD=BD=a,AB=BE=2a.•DFDE,5a.•DF-AB7分2(等腰直角三角形+旋转+解直角三角形)(2019朝阳一模27)如图,在Rt△ABC中,/A=90°AB=AC,将线段BC绕点B逆时针旋转a(0AC,ZB=45°,点D是BC边上一点,且AD=AC,过点C作CF丄AD于点E,与AB交于点F.若/CAD=a求/BCF的大小(用含a的式子表示);求证:AC=FC;用等式直接表示线段BF与DC的数量关系.TOC\o"1-5"\h\z解:(1)过点A作AG丄BC于点G,1分•••/2+/4=90°,•••AD=AC,HYPERLINK\l"bookmark40"11••/1=/2=—/CAD=—a,2分HYPERLINK\l"bookmark12"22•••CF丄AD于点E,•••/3+/4=90°,113=/2=—/CAD=—a,3分••/BAG=45°,4分•-ZBAC=45°+1,/AFC=45°+/3,•ZBAC=ZAFC,AC=FC.5分三、平移变换(等边三角形+平移)(2019石景山一模27).如图,在等边厶ABC中,D为边AC的延长线上一点(CDAC),平移线段BC,使点C移动到点D,得到线段ED,M为ED的中点,过点M作ED的垂线,交BC于点F,交AC于点G.依题意补全图形;求证:AG=CD;连接DF并延长交AB于点H,用等式表示线段AH与CG的数量关系,并证明.TOC\o"1-5"\h\z27.(1)补全的图形如图1所示.1分(2)证明:Q△ABC是等边三角形,ABBCCA.ABCBCACAB60.由平移可知ED//BC,ED=BC.2分ADEACB60.QGMD90,DG2DMDE.3分QDEBCAC,DGAC.AGCD.4分线段AH与CG的数量关系:AH=CG.证明:如图2,连接BE,EF.QEDBC,ED//BC,四边形BEDC是平行四边形.BECD,CBEADEABC.QGM垂直平分ED,EFDF.DEFEDF.QED//BC,BFEDEF,BFHEDF.BFEBFH.QBFBF,△BEFBHF.BEBHCDAG.QABAC,AHCG.四、其它(等腰直角三角形+全等)(2019海淀一模27)如图,在等腰直角△ABC中,?ABC90°D是线段AC上一点(CA>2CD),连接BD,过点C作BD的垂线,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点依题意补全图形;若?ACEa,求DABD的大小(用含a的式子表示);若点G在线段CF上,CG=BD,连接DG.判断DG与BC的位置关系并证明;用等式表示DG,CG,AB之间的数量关系为(1)补全图形,如图./BHG=90°DG丄BC.②2CG2=DG2+AB2.CHA(2)解:TAB=BC,ZABC=90°,•••/BAC=ZBCA=45°T/ACE=a,?ECB45?a.•••CF丄BD交BD的延长线于点E,/BEF=90°./F+/ABD=90°.•//F+/ECB=90°,?ABD?ECB45?a.(3[①DG与BC的位置关系:DG丄BC.证明:连接BG交AC于点M,延长GD交BC于点H,如图.•/AB=BC,ZABD=/ECB,BD=CG,△ABD◎△BCG./CBG=/BAD=45°./ABG=ZCBG=/BAC=45°.AM=BM,/AMB=90°.AD=BG,DM=GM./MGD=/GDM=45°.
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分类:高中数学
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