直线与圆的位置关系复习目标：1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能根据直线和圆的方程解决一些简单的问题。重点难点：掌握直线与圆的位置关系的几何图形及判断方法。考点梳理相交相切相离直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离例1.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试
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：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．例题选讲考点一 直线与圆的位置关系例1.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．例题选讲考点一 直线与圆的位置关系例1.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．例题选讲考点一 直线与圆的位置关系说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．例1.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．例题选讲考点一 直线与圆的位置关系例1.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．例题选讲考点一 直线与圆的位置关系例1.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．例题选讲考点一 直线与圆的位置关系考向三 直线与圆的综合问题例3.(2013·淮安模拟)如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.x0x＋y0y＝r2考向二 圆的切线问题例2。已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．(1)求过点A的圆的切线方程及切线长；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S。（3）见讲义解 (1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.①当切线的斜率不存在时，有直线x＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．②当k存在时，设直线方程为y－5＝k(x－3)，x0x＋y0y＝r2(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2y－y0＝k(x－x0)变式练习：已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；考向三 直线与圆的综合问题例3.(2013·淮安模拟)如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.变式练习：已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线l1过定点A(1,0)．(1)若l1与圆相切，求l1的方程；(2)若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．巩固练习(－13,13)25
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