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自-高等数学第9章试题高等数学院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______题 号选择题填空题计算题证明题其它题型总 分题 分2020202020核分人得 分复查人一、选择题(共20小题,20分)1、设Ω是由z≥及x2+y2+z2≤1所确定的区域,用不等号表达I1,I2,I3三者大小关系是A.I1>I2>I3;B.I1>I3>I2;C.I2>I1>I3;D.I3>I2>I1.答()2、设f(x,y)为连续函数,则积分可交换积分次序为答(...

自-高等数学第9章试题
高等数学院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______题 号选择题填空题计算题证明题其它题型总 分题 分2020202020核分人得 分复查人一、选择题(共20小题,20分)1、设Ω是由z≥及x2+y2+z2≤1所确定的区域,用不等号 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达I1,I2,I3三者大小关系是A.I1>I2>I3;B.I1>I3>I2;C.I2>I1>I3;D.I3>I2>I1.答()2、设f(x,y)为连续函数,则积分可交换积分次序为答()3、设Ω是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域,且f(x,y,z)在Ω上连续,则等于(A)(B)(C)(D)答()4、设u=f(t)是(-∞,+∞)上严格单调减少的奇函数,Ω是立方体:|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1.I=a,b,c为常数,则(A)I>0(B)I<0(C)I=0(D)I的符号由a,b,c确定答()5、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1.f(x,y,z)为Ω上有界函数。若,则(A)f(x,y,z)在Ω上可积(B)f(x,y,z)在Ω上不一定可积(C)因为f有界,所以I=0(D)f(x,y,z)在Ω上必不可积答()6、由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是(A)(B)(C)(D)答()7、设Ω为球体x2+y2+z2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续,I=x2yzf(x,y2,z3),则I=(A)4x2yzf(x,y2z3)dv(B)4x2yzf(x,y2,z3)dv(C)2x2yzf(x,y2,z3)dv(D)0答()8、函数f(x,y)在有界闭域D上有界是二重积分存在的(A)充分必要条件;(B)充分条件,但非必要条件;(C)必要条件,但非充分条件;(D)既非分条件,也非必要条件。答()9、设Ω是由3x2+y2=z,z=1-x2所围的有界闭区域,且f(x,y,z)在Ω上连续,则等于(A)(B)(C)(D)答()10、设f(x,y)是连续函数,交换二次积分的积分次序后的结果为答()11、设Ω1,Ω2是空间有界闭区域,Ω3=Ω1∪Ω2,Ω4=Ω1∩Ω2,f(x,y,z)在Ω3上可积,则的充要条件是(A)f(x,y,z)在Ω4上是奇函数(B)f(x,y,z)≡0,(x,y,z)∈Ω4(C)Ω4=空集(D)答()12、设Ω1:x2+y2+z2≤R2;z≥0.Ω2:x2+y2+z2≤R2;x≥0;y≥0;z≥0.则(A)z99dv=4x99dv.(B)y99dv=4z99dv.(C)x99dv=4y99dv.(D)(xyz)99dv=4(xyz)99dv.答()13、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1.f(x,y,z)在Ω上可积,试问下面各式中哪一式为f(x,y,z)在Ω上的三重积分的值。(A)(B)(C)(D)答()14、设,则I满足答()15、函数f(x,y)在有界闭域D上连续是二重积分存在的(A)充分必要条件;(B)充分条件,但非必要条件;(C)必要条件,但非充分条件;(D)既非充分条件,又非必要条件。答()16、若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则(A)e;(B)e-1;(C)0;(D)π.答()17、二重积分(其中D:0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为答()18、设有界闭域D1与D2关于oy轴对称,且D1∩D2=,f(x,y)是定义在D1∪D2上的连续函数,则二重积分答()19、设Ω为单位球体x2+y2+z2≤1,Ω1是Ω位于z≥0部分的半球体,I=(x+y+z)f(x2+y2+z2)dv,则(A)I>0(B)I<0(C)I=0(D)I=2(x+y+z)f(x2+y2+z2)dv答()20、设Ω为一空间有界闭区域,f(x,y,z)是一全空间的连续函数,由中值定理而V为Ω的体积,则:(A)若f(x,y,z)分别关于x,y,z为奇函数时f(ξ,η,ζ)=0(B)必f(ξ,η,ζ)≠0(C)若Ω为球体x2+y2+z2≤1时f(ξ,η,ζ)=f(0,0,0)(D)f(ξ,η,ζ)的正负与x,y,z的奇偶性无必然联系答()二、填空题(共20小题,20分)1、根据二重积分的几何意义=___________.其中D:x2+y2≤1.2、设Ω是一空间有界闭区域,其上各点体密度为该点到平面Ax+By+Cz=D的距离平方。则Ω质量的三重积分公式为________________.3、设D:x2+y2≤2x,由二重积分的几何意义知=________.4、设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,且f(x,y)>0,则的几何意义是__________________.5、二次积分f(x,y)dy在极坐标系下先对r积分的二次积分为____________.6、设积分区域D的面积为S,(r,e)为D中点的极坐标,则_________.7、根据二重积分的几何意义其中D:x2+y2≤a2,y≥0,a>0.8、设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界,把D任意分成几个小区域Δσi(i=1,2,…,n),在每一个小区域Δσi上任取一点(ξi,ηi),如果极限存在(其中入是___________________),则称此极限值为函数f(x,y)在D上的二重积分,记作9、设积分区域D的面积为S,则10、设f(t)为连续函数,则由平面z=0,柱面x2+y2=1和曲面z=[f(xy)]2所围立体的体积可用二重积分表示为___________________________________________.11、设f(x,y,z)在有界闭区域Ω上可积,Ω=Ω1∪Ω2,,则I=f(x,y,z)dv=f(x,y,z)dv+_____________________________________。12、设Ω为空间有界闭区域,其上各点的体密度为该点到平面Ax+By+Cz+D=0的距离。则Ω关于直线的转动惯量的三重积分公式为_________________.13、设D:x2+y2≤4,y≥0,则二重积分14、设Ω1:x2+y2+z2≤R2,Ω2:x2+y2+z2≤R2;x≥0;y≥0;z≥0.u=f(t)是(-∞,+∞)上的偶函数,且在(0,+∞)上严格单调增加,则(A)xf(x)dv=4xf(x)dv(B)f(x+z)dv=4f(x+z)dv(C)f(x+y)dv=4f(x+y)dv(D)f(xyz)dv=4f(xyz)dv答()15、二次积分f(x,y)dy在极坐标系下先对r积分的二次积分为___________.16、=___________________。17、设平面薄片占有平面区域D,其上点(x,y)处的面密度为μ(x,y),如果μ(x,y)在D上连续,则薄片的质量m=__________________.18、设区域D是x2+y2≤1与x2+y2≤2x的公共部分,试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分_________________.19、设Ω为一有界闭区域,其上各点的体密度为ρ(x,y,z).设M为其质量,而(,,)为其重心,Ω关于xoy平面的静矩定义为:Mxy=M,Mxy的三重积分计算式为________________.20、设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界,把D任意分成n个小区域Δσi(i=1,2,…,n),在每一个小区域Δσi任意选取一点(ξi,ηi),如果极限(其中入是Δσi(i=1,2,…,n)的最大直径)存在,则称此极限值为______________的二重积分。三、计算题(共20小题,20分)1、计算二重积分其中2、设Ω是由x=0,y=0,z=0,x=1-y2及所围的有界闭区域。计算I=.3、设D是由直线x+y=a,x+y=b,y=αx,y=βx所围的有界闭区域(0b>0)所确定的闭区域。试计算7、计算二重积分其中D:0≤y≤sinx,.8、计算二重积分其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p>0)所围成的区域。9、设Ω是由曲面z=x2+y2,z=2(x2+y2),xy=1,xy=2,y=2x及x=2y所围位于x≥0及y≥0部分的闭区域。试计算I=10、计算三重积分I=,其中Ω是由所围位于部分的立体11、设Ω是由a2≤x2+y2≤2a2(a>0),y≥0,z≤0以及所确定的闭区域。试计算12、计算二重积分其中D:x2+y2≤1.13、由二重积分的几何意义,求14、计算二重积分其中积分区域D是x2+y2≤a2(a>0).15、设Ω是由以及0≤z≤sin(x+y)所确定的立体。试计算16、计算二次积分17、计算二重积分其中18、计算二重积分其中D:x≤y≤,0≤x≤1.19、设Ω是由,y=0,z=0及所围的有界闭区域。试计算.20、计算二重积分其中D是由直线x=-2,y=0,y=2及左半圆x=所围成的区域。四、证明题(共20小题,20分)1、试证:在平面薄片关于所有平行于oy轴的轴的转动惯量中,对于穿过重心的轴所得的转动惯量最小。2、设f(t)是连续函数,证明3、锥面x2+y2-z2=0将闭区域x2+y2+z2≤2az(a>0)分割成两部分,试证其两部分体积的大小之比为3:1.4、设函数f(x,y)在有界闭域D上连续,且D可以分为两个闭域D1和D2,证明5、设f(u)为可微函数,且f(0)=0,证明6、设函数f(x,y)在有界闭域D上连续,且M,m分别是f(x,y)在D上的最大值与最小值,证明:其中σ是D的面积。7、设Ω为单位球体x2+y2+z2≤1,试证可选择适当的坐标变换,使得(a2+b2+c2=1)8、设f(x,y)为区域D:上的连续函数,试证9、设函数f(x,y)和g(x,y)在D上连续,且f(x,y)≤g(x,y),(x,y)D,利用二重积分定义证明:10、设f(x)是[a,b]上的连续正值函数,试证不等式:其中D:a≤x≤b,a≤y≤b.11、设f(u)为连续函数,试证12、设Ω是上半单位球体x2+y2=z2≤1,z≥0,f(x,y,z)在Ω上连续,试利用球面坐标积分方法证明(ξ,η,ζ)∈Ω使得13、设p(x)是[a,b]上的非负连续函数,f(x),g(x)是[a,b]上的连续单增函数,证明14、设f(x)是[0,1]上的连续单增函数,求证:15、设Ω为由≤1所确定的立体(0<a≤b≤c),其密度函数ρ=ρ(z)为关于z的偶函数。试证:对任意的(x0,y0,z0)∈Ω,关于(x0,y0,z0)的转动惯量满足I(x0,y0,z0)=[(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2]ρ(z)dv≤I(0,0,c).16、设Ω是由曲面(a1x+b1y+c1z)2+(a2x+b2y+c2z)2+(a3x+b3y+c3z)2=1所围的有界闭区域,,f(x,y,z)在Ω上连续,试证:(ξ,η,ζ)∈Ω满足17、证明:其中n为大于1的自然数。18、设f(x,y,z)在有界闭区域Ω上连续,若f(x,y,z)dv=f(x0,y0,z0)·V,V为Ω的体积,试证:当f(x0,y0,z0)取到f(x,y,z)的最大值或最小值时f(x,y,z)在Ω必是一个常数。19、设Ω为区域x2+y2+z2≤1,P0(x0,y0,z0)为Ω外的一点,试证:。20、设f(x)是[0,1]上的连续正值函数,且f(x)单调减少,证明不等式:五、其它题型(共20小题,20分)1、设f(x,y)为连续函数,交换二次积分的积分次序。2、按照三重积分的定义:.试问这里的λ,(ξi,ηi,ζi)分别代表什么?3、设f(x,y)是连续函数,交换积分的积分次序。4、设f(x,y)为连续函数,交换二次积分的积分次序。5、Ω是由x2+y2+z2≤2Rz(R>0)所确定的立体,试将化成球面坐标下的三次积分式。6、在形状为z=x2+y2的容器内注入k立方单位的水,问此时水平面高度为多少,并求出高度对k的变化率。7、设f(x,y)为连续函数,交换二次积分的积分次序。8、试求由封闭曲面(x2+y2+z2)2=az(x2+y2),(a>0)所围立体的体积。9、设Ω是由z=x2+y2,x2+y2=1以及z=0所围的有界闭区域,试将I=分别化成直角,柱面及球面坐标下的三次积分式。10、将积分化为在极坐标系中先对r积分的累次积分。11、Ω是边长分别为a,b,c的长方体,若其内任一点处的体密度等于该点到一顶点距离的平方,试求Ω是质量。12、F(t)=,其中f(u)为连续的偶函数,区域Ωt:由|x+y+z|≤t,|x-y+z|≤t,|x+y-z|≤t来确定。求。13、设f(x,y)是连续函数,交换积分的积分次序。14、平面薄片由曲线,x=0及所围成,其面密度函数为ρ(x,y)=x.试求薄片质量。15、将积分化为在极坐标系中的累次积分,其中D是由直线y=x,y=-x及y=1所围成的区域。16、设Ω是由以及1≤x2+y2+z2≤4所确定的闭区域,试将化成球面坐标下的三次积分式。17、空间立体r2≤x2+y2+z2≤R2,z≥0(01),z=0所围空间立体的体积。19、设f(x,y)为连续函数,交换二次积分的积分次序。20、设扇形薄片由极坐标下|θ|≤α与r≤a(a>0)所确定,而薄片上各点的面密度等于该点到直角坐标下y轴的距离,试求其质心坐标。
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