二次函数、反比例函数试题及答案

二次函数一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：1.抛物线y(x2)23的对称轴是（）A.直线x3B.直线x3C.直线x2D.直线x2cy2.二次函数yax2bxc的图象如右图，则点M(b,)a在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限Ox3.已知二次函数yax2bxc，且a0，abc0，则一定有（）A.b24ac0B.b24ac0C.b24ac0D.b24ac≤04.把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是yx23x5，则有（）A.b3，c7B.b9，c15yC.b3，c3D.b9，c21kOx5.已知反比例函数y的图象如右图所示，则二次函数xy2kx2xk2的图象大致为（）yyyyOOOxOxxxABCD6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数yax2(ac)xc与一次函数yaxc的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）1yyyyOxOxOxOxABCD7.抛物线yx22x3的对称轴是直线（）A.x2B.x2C.x1D.x18.二次函数y(x1)22的最小值是（）A.2B.2C.1D.19.二次函数yax2bxc的图象如图所示，若yM4a2bcNabc，P4ab，则（）A.M0，N0，P0B.M0，N0，P0C.M0，N0，P0-1O12xD.M0，N0，P0二、填空题：10.将二次函数yx22x3配方成y(xh)2k的形式，则y=______________________.11.已知抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2bxc0的根的情况是______________________.12.已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐标为1，则ac=_________.13.请你写出函数y(x1)2与yx21具有的一个共同性质：_______________.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函2数的解析式：_____________________.16.如图，抛物线的对称轴是x1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则A点的坐标是________________.y1ABO1x16题图三、解答题：1.已知函数yx2bx1的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当x0时，求使y≥2的x的取值范围.2.如右图，抛物线yx25xn经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.yOA1x-1B3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初3上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？42.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；b4acb2（4）请把（2）中所求的二次函数配方成y(x)2的形式，并据此说明：2a4a当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1.y(x1)222.有两个不相等的实数根3.14.（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）181818185.yx2x3或yx2x3或yx2x1或yx2x1555577776.yx22x1等（只须a0，c0）7.(23,0)8.x3，1x5，1，45三、解答题：1.解：（1）∵函数yx2bx1的图象经过点（3，2），∴93b12.解得b2.∴函数解析式为yx22x1.（2）当x3时，y2.根据图象知当x≥3时，y≥2.∴当x0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解：（1）由题意得15n0.∴n4.∴抛物线的解析式为yx25x4.（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为(0,4).∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，ABOA2OB217，且点P在y轴正半轴上.①当PB=PA时，PB17.∴OPPBOB174.此时点P的坐标为(0,174).②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.3.解：（1）设s与t的函数关系式为sat2btc，1a,abc1.5,abc1.5,21由题意得4a2bc2,或4a2bc2,解得b2,∴st22t.225a5bc2.5；c0.c0.11（2）把s=30代入st22t，得30t22t.解得t10，t6（舍去）2212答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.61（3）把t7代入，得s722710.5.21把t8代入，得s822816.21610.55.5.答：第8个月获利润5.5万元.94.解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为yax2.10555918因为点A(,0)或B(,0)在抛物线上，所以0a·()2，得a.2221012518955因此所求函数解析式为yx2（≤x≤）.1251022991895（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得x2.20201251045959所以点D的坐标为(2,)，点E的坐标为(2,).420420555所以DE2(2)2.4425因此卢浦大桥拱内实际桥长为211000.012752385（米）.25.解：（1）∵AB=3，xx，∴xx3.由根与系数的关系有xx1.122112∴x1，x2.12m∴OA=1，OB=2，x·x2.12aOCOC∵tanBACtanABC1，∴1.OAOB∴OC=2.∴m2,a1.∴此二次函数的解析式为yx2x2.（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S=6.y△PACN解法一：过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交yP轴于N，连结PA、PC、MC、NA.7AOBMxC∵MN∥AC，∴S=S=S=6.△MAC△NAC△PAC由（1）有OA=1，OC=2.11∴AM2CN16.∴AM=6，CN=12.22∴M（5，0），N（0，10）.∴直线MN的解析式为y2x10.y2x10,x3x4,由得12（舍去）yx2x2,y4；y1812∴在第一象限，抛物线上存在点P(3,4)，使S=6.△PAC解法二：设AP与y轴交于点D(0,m)（m>0）∴直线AP的解析式为ymxm.yx2x2,ymxm.∴x2(m1)xm20.∴xxm1，∴xm2.APP111又S=S+S=CD·AOCD·x=CD(AOx).△PAC△ADC△PDC22P2P1∴(m2)(1m2)6，m25m602∴m6（舍去）或m1.∴在第一象限，抛物线上存在点P(3,4)，使S=6.△PAC提高题1.解：（1）∵抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，8∴方程x2bxc0有两个相等的实数根，即b24c0.①又点A的坐标为（2，0），∴42bc0.②由①②得b4，a4.（2）由（1）得抛物线的解析式为yx24x4.当x0时，y4.∴点B的坐标为（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得ABOA2OB225.∴△OAB的周长为1425625.x2772.解：（1）S10(x)(43)xx26x7.10101064(1)762当x3时，S16.2(1)最大4(1)∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是16313万元.经 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为52613（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3.解：（1）设抛物线的解析式为yax2，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则D(5,h)，B(10,h3).125ah,a,∴解得25100ah3.h1.1∴抛物线的解析式为yx2.25（2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280，∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时，当4x401280时，x60.∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.x2704.解：（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为(2x540)元.109x2701（2）y(40)x(2x540)x265x540.10101∴yx265x540.（说明：此处不要写出x的取值范围）10（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.11（4）yx265x540(x325)211102.5.1010∴当x325时，y有最大值11102.5.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.第17章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分）n51、反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（）．xA、－2B、－1C、0D、1k2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）．x11A、（2，－1）B、（－，2）C、（－2，－1）D、（，2）223、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）t/ht/ht/ht/hOv/(km/h)Ov/(km/h)Ov/(km/h)Ov/(km/h)A．B．C．D．4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）．A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定10k5、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（）．xA、当x＞0时，y＞0B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂y1线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，xQRt△QOP的面积（）．opxA、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．mρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该V气体的质量m为（）．A、1.4kgB、5kgC、6.4kgD、7kg18、若A（－3，y），B（－2，y），C（－1，y）三点都在函数y＝－的图象上，则y，y，123x12的大小关系是（）．y3、＞＞、＜＜、＝＝、＜＜Ay1y2y3By1y2y3Cy1y2y3Dy1y3y212m9、已知反比例函数y＝的图象上有A（x，y）、B（x，y）两点，当x＜x＜0时，x112212＜，则的取值范围是（）．y1y2m11A、m＜0B、m＞0C、m＜D、m＞2210、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．A、x＜－1B、x＞2C、－1＜x＜0或x＞2D、x＜－1或0＜x＜2二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为.k12、已知反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则在一次函数ykxb中，y随xx的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）．b313、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标x为6，则b＝．11214、反比例函数y＝（m＋2）xm－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．115、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关3系是．a16、如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，x过M点作x轴、y轴的平行线，若S＝5，则此反比例函数解析阴影式为．217、使函数y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．k18、过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______．x419.如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y交于A（x，y），x11（，）两点，则－＝．Bx2y22x1y27x2y1___________20、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、20y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，3将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、解答题（共60分）21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：函数表达式：k23、（10分）如图，已知A（x，y），B（x，y）是双曲线y＝在第一象限内的分支上的1122x两点，连结OA、OB．12k（1）试说明y＜OA＜y＋；11y1（2）过B作BC⊥x轴于C，当m＝4时，求△BOC的面积．824、（10分）如图，已知反比例函数y＝－与一次函数xy＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．k25、（11分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图x象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．k26、（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函x数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．参考答案:一、选择题1、D；2、A；3、C；4、B；5、D；6、C7、D；8、B；9、D；10、D．二、填空题10003s11、y＝；12、减小；13、5；14、－3；15、y＝；16、y＝x2x5m29m19112－；17、；18、|k|；19、20；20、y＝－．x2m27m9＞0x13三、解答题621、y＝－．x22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数2关系式为y＝（x＞0）．x13x…12…224y…421…3（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）画函数图象如右图所示．k23、（1）过点A作AD⊥x轴于D，则OD＝x，AD＝y，因为点A（x，y）在双曲线y＝1111xkk上，故x＝，又在Rt△OAD中，AD＜OA＜AD＋OD，所以y＜OA＜y＋；（2）1y11y11△BOC的面积为2．24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S＝S△AOB1111＋S＝|OM|·|y|＋|OM|·|y|＝×2×4＋×2×2＝6．△AOM△BOM2A2B22k425、（1）将N（－1，－4）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝．将M（2，xx42ab2,m）代入y＝，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得解xab4.a2,得∴一次函数的解析式为y＝2x－2．b2.（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．k4426、解（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝＝1x2142ab2a22，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴,解之得,∴y＝2x－2．ab4b2（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S＝S＋S△MON△MOA△NOA1111＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．22224（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上．x15