1.1.1正弦定理1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理定理识记正弦的比1．正弦定理的常见变形(1)asinB＝bsinA，asinC＝csinA，bsinC＝csinB.(2)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.摇身一变1．解三角形(1)把三角形的_______________和它们的____________，叫做三角形的元素．(2)已知三角形的几个元素求_________的过程叫做解三角形．2．三个角A，B，C对边a，b，c其他元素：在△ABC中，已知角A，B和边a，利用正弦定理，你能求角C和边b，c吗？利用正弦定理解三角形常见的两种类型(1)已知两角与任一边，求其他两边和一角．(2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角．如在△ABC中，已知a，b和角A时，解的情况如下：2．A为锐角A为钝角或直角图形A为锐角A为钝角或直角关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的个数一解两解一解一解题型一 已知三角形的两角及一边解三角形在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.[思路探索]先求角A，再用正弦定理求b和c.【例1】在△ABC中，已知b＝8，B＝60°，C＝75°，求A，a，c.[思路探索]先求角A，再用正弦定理求a和c.【例2】已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角．(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c.【变式1】在△ABC中，分别根据下列条件解三角形：[思路探索]解题的关键是判断解的个数．题型二 已知两边及一边的对角解三角形【例2】利用正弦定理解决“已知三角形的任意两边与其中一边的对角求其他边与角”的问题时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合“三角形大边对大角”来判断解的情况，做到正确取舍．
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