分式方程导学案

分式方程导学案PAGEPAGE1课题：16.3.1分式方程⑴一、学习目标：⒈经历探索分式方程概念的过程，了解其意义，并体会分式方程的模型作用.⒉掌握解分式方程的一般步骤， 了解分式方程验根的必要性并会检验.⒊了解数学思想中的"转化"思想,能将分式方程转化为整式方程.二、学习重点和难点：重点：掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性难点：明确解分式方程验根的必要性三、学习过程(一)、复习回顾：回忆一元一次方程的解法，并且解方程（二）、学习新知：1.完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。2.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。练习1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？，，，，，，，3、探究：如何解方程(1)、小组内讨论交流解法，能否将分式方程化为整式方程？（2）、在教师的引导下，师生共同探析，如何化为整式方程：解：方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）解得：v=5检验：将v=5代入（20+v）（20-v）≠0，v=5是原分式方程的根.【此步应强调，学生容易漏掉此步。】【让学生掌握解答步骤】4、学生用同样的方法尝试解方程：（最简公分母）5、归纳：（1）分式方程的基本思想：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解（2）解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根（3）原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。（4）解分式方程的一般步骤：①．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整②．解这个整式方程；――解整③．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根6、试一试：例1.解方程：例2.解方程：7、练习1、课本29页练习：解方程⒉解下列分式方程⑴⑵⑶⑷3、解方程(1)（2）（3）（4）课题：16.3.1分式方程⑵一、学习目标：⒈经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程.⒉了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.二、学习重点和难点：重点：分式方程的解法以及验根难点：分式方程的解法以及验根三学习过程⒈复习回顾　（1）解方程．（2）判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。解方程：解：两边同乘以，得，　　①　　，　　②　　所以　　③2.解下列方程：（别忘记验根啊！）⑴⑵3.关于的方程有增根，则_____.4.若分式方程无解，则.5.反馈⑴⑵⑶若方程会产生增根，⑷解关于x的方程：试求的值。6．X为何值时，代数式的值等于2？7.当a为何值时，关于x的方程x+1x-2=2a-3a+5的解为0？8．解方程(1)(2)(3)(4)课题：16.3分式方程应用一、学习目标：⒈会 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 题意找出等量关系.⒉会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、学习重点和难点：重点：利用分式方程解决实际问题难点：列分式方程 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示实际问题中的等量关系.三、学习过程⒈某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：工作总量：甲输入的学生人数=乙输入的学生人数（都是名学生）工作效率：甲的输入速度=乙的输入速度倍工作时间：甲输入的时间=乙输入的时间—分钟第三步：（设）用以上的一个等量关系，设其中一个为x，并把相关量用x表示出来：解：设分钟能输入名学生的成绩，则每分钟能输入名学生的成绩。第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：第五步：（解）解方程得：第六步：（验）检验：当第七步：(答)答：。解后反思：解本题的关键点：解本题的易错点：你能用另一种方法解本题吗？2.新知应用(⒈)两个工程队共同参与一项筑路工程，A队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了B队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？第一步：（审）读题，本题属于问题，基本公式第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：第三步：（设）解：设单独施工个月能完成总工程的第四步：（列）等量关系列方程：第五步：（解）解方程得：第六步：（验）检验：当第七步：(答)答：(⒉)从2004年5月起某列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶千米，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？3.练习1、课本P31练习1.2题；2、补充练习：（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？（2）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.（3）.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.（4）．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。（5）．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？（6）．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是分式方程1.满足方程的x值是()A.1B.2C.0D.没有2.已知,则a等于()A.B.C.D.以上答案都不对3.分式方程的解为()A.B.C.D.无解4.若分式方程有增根,那么k的值为()A.1B.3C.6D.95.当x______时,分式的值等于.6.若使与互为倒数,则x的值是________.7.已知方程的解为,则a=_________.8.解下列分式方程:(1).，(2).9.解关于x的方程：(1)，(2).10.已知关于x的方程解为正数,11.当m为何值时,解方程求m的取值范围.会产生增根?12．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（）AB．C．D．13．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A.B.C.D.14．为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式()A.B.C.D.15．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的_______倍.16．甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m次用时间,乙在内踢n次，现在二人同时踢毽子，共N次，所用的时间是，则是________.17.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.18．甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？19．A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.20．近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？课题：第16章分式复习【知识要点】一、分式的概念1形如__________________________________________________叫做分式．2．分式有意义的条件是_____________，分式的值为零的条件是____________.二、分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母____________________________，分式的值不变．用式子表示为：_________________________，（其中A、B、C是整式，）．2．分式的变号法则：_______________________________，3．通分：根据分式的基本性质，分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值．把几个异分母的分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．通分的关键是__________________．最简公分母用下面的方法确定：特别注意：为了确定最简公分母，通常先将各分母．4．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的________约去，这样的分式变形叫做分式的约分．约分的关键是确定分子与分母的__________．约分的结果应化为最简分式．三、分式的运算法则1．分式的乘法法则：_________________________________________用式子表示为：．2．分式的除法法则：__________________________________________用式子表示为：．3．分式的乘方法则：___________________________,用式子表示为：．4．分式的加减法法则：同分母分式相加减，__________异分母分式相加减，__________用式子表示为：；．5．分式的混合运算分式的混合运算，关键是弄清楚运算顺序．进行运算时要先算__________，再算___________，最后算__________；有括号要先算括号里面的；计算结果_________________________.四、分式方程1．分式方程的特征是_________________，这是分式方程与整式方程的根本区别．2．解分式方程的基本思路是“”，即把分式方程化为我们熟悉的____________，转化的途径是“____________”，即方程两边都乘以____________．3．解分式方程的一般步骤：①_________________________________________；②_____________；③_______________,把整式方程的解代人__________________，使__________________不等于零的解是原分式方程的解，使__________________等于零的解不是原分式方程的解．注意：因为解分式方程时可能产生_____________，所以解分式方程必须_________.一：分式的有关概念1、分式的概念例1：在，，-0.5xy+y,,,中，是分式的有；练习1在下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，，2、分式有意义：例2：当x取什么值时，下列分式有意义：⑴⑵⑶⑷3、分式的值为零：例3：当x为什么数时，下列分式的值为零⑴⑵⑶例4：⑴当x时，分式的值为正；⑵当x时，分式的值为负.练习2：⑴分式的值为零，则m=，⑵分式的值为正数，则x范围是，⑶分式的值为负，则x范围是，⑷若分式无意义，则x=。二：分式的性质：1、基本性质例5：不改变分式的值，把下列分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：⑴⑵练习3：1、填空:2、⑴如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值一定()A.扩大10倍B.扩大100倍C.缩小10倍D.不变⑵在分式（a、b为正数）中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的()倍？3．下列从左到右的变形正确的是（）．A．B．C．D．3、分式的通分、约分：例6：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的根据是什么？⑴；⑵．例7：约分：⑴⑵⑶例8：通分：⑴⑵⑶与．最简公分母是：三、分式的运算例9．计算：⑴；⑵；⑶；⑷．四、分式的化简求值例10．⑴已知：a=3，，求的值．⑵先化简，再选择一个适当的x值代入并求值．例11．已知，求的值．五、零指数和负整指数例12：计算：六、科学记数法例1:3．一种细胞的直径约为米，那么它的一百万倍相当于（）．A．玻璃跳棋棋子的直径B．数学课本的宽度C．初中学生小丽的身高D．五层楼房的高度练习4：用科学记数法表示下列各数2050205.40.0230.02003例14：把下列科学计数法表示的数还原成小数：七、解分式方程例15．⑴；⑵．例16已知：公式中，（R，例17⑴关于的方程有增根，求出表示R的公式．那么增根是多少？此时是多少？⑵当为何值时，关于的方程⑶当为何值时，关于的方程无解？的解为正数？练习5：解下列分式方程⑴⑵