221椭圆及其标准方程教案

《椭圆的定义及其标准方程》教案司恺萍2.2.1椭圆及其标准方程一、教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是高中新课程人教A版数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》的第二节课第一课时，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。二、学生情况分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。2.在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。三、教学目标（一）知识与技能：　　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；　　2.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.　　（二）过程与方法：　1.让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；　　2.学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力. 　　（三）情感态度与价值观：　　1.通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.　　2.通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.四、教学重点和难点1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。　2.难点：椭圆标准方程的推导。五、教法与学法1．教法为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的模式来组织教学。2．学法在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。3．教学准备(1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。(2)教师准备：用PPT制作的 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 。六、教学过程设计（一）激情导课由太阳系中各行星的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引入。（行星运行、国家大剧院和生活中各种椭圆的例子等）民主导学任务一：动手实验，归纳概念问：生活中处处存在着椭圆,我们如何动手画一个椭圆呢?引导：先回忆如何画圆（学生利用手中的细线画圆，教师再用几何画板画圆）画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？（先介绍课前数学实验中的方法用几何画板作椭圆）让学生回忆起要画一个圆只要一定点和一定长就可以。现在若把一点变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么呢？（学生利用手中细线配合同桌共同完成，得到椭圆。我将在黑板上用同一方法作图，并利用几何画板演示）提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？”（多媒体给出圆的定义）先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义。椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.引导学生对定义中的关键词进行分析理解注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定问：“为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”（学生动手验证并发表自己 意见 文理分科指导河道管理范围浙江建筑工程概算定额教材专家评审意见党员教师互相批评意见 ，我再用课件演示）总结：当大于时椭圆当等于时线段当小于时不存在任务二：启发引导，推导方程问：怎么推导椭圆的标准方程呢？先回顾圆方程推导的步骤，给出求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。♦探讨建立平面直角坐标系的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。探讨几种建系方案。最后采用以下两种方案方案一：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴；方案二：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。(原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单)(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)体现“对称美”“简洁美”的特点♦写出动点P满足的条件设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)启发学生根据椭圆的定义，写出动点P满足的条件，即：由于得到问：下面怎样化简？一般来说：①方程中只有一个二次根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边，平方一次；②方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次。待大多数学生都有了结果：之后，指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形：问：“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？”通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。从而将方程简化为：（a>b>0)我们称它为椭圆的标准方程。问：刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？启发：“除了用刚才的方法推导一遍处，还有别的方法吗？”学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程：(a>b>0)♦总结椭圆的标准方程的特点（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解。任务三：例题教学例1：根据下列椭圆方程，说出方程中、、的值.(1);(2);例2：判断下列方程表示的轨迹是否为椭圆；若是,判定焦点的位置并写出焦点的坐标.(1);(2);;(4);(5).例3：根据下列条件求出椭圆的标准方程并写出椭圆的焦点坐标.，焦点在轴上；，焦点在轴上；（三）、检测导结：（1）小结通过本节课我学到的知识是我掌握的方法有我加强的数学思想有检测1、已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）.A.6B.3C.D.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（）.A.2B.3C.5D.7（四）、布置作业Ｐ49　习题2.2A组第1、2题《导学案》板书安排课题1、椭圆的定义2、标准方程（1）焦点在轴上（2）焦点在轴上椭圆标准方程的推导过程书写例1：（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤教学反思在具体的教学中，通过提问、检查、测试等环节发现，教学目标完成较好，重难点基本得到突破。学生通过自己动手操作和小组讨论，在老师的配合下，基本上理清了椭圆的有关性质。文科普通班，学生的接受和理解能力相对较好，但是归纳总结能力还是有待加强，所以教学中，也发现了一些问题，有些地方进行的不是很顺利。（一）在椭圆方程的推导过程中，发现很多同学对含有两个根式的方程不会解或者不熟练，不知道如何处理简单，虽然最后问题解决了，但耽误了一些时间。（二）对于b不是很理解，总是想为什么要这样 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 。（三）对焦点在轴x、y轴上判断仍有失误，从而导致解题的结果不正确。所以对焦点所在的轴判断很重要。（四）在具体解题时，学生易犯以下错误：例如：在判断是否为椭圆方程时，计算粗心，在计算焦点坐标时不太熟练。