第十八章正比例函数和反比例函数

第十八章正比例函数和反比例函数第十八章正比例函数和反比例函数第一页，共24页。知识梳理函数函数、函数的定义域、求函数的值正比例函数的概念、图像和性质反比例函数的概念、图像和性质第二页，共24页。知识梳理1.函数：什么叫函数？理解函数概念的三个本质特征：（1）在某个变化过程中有两个变量x、y（2)在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化（3）变量y和变量x之间存在确定的依赖关系。函数解析式变量x+2是x的函数吗？为什么？定义域y=x+2第三页，共24页。知识梳理1.函数：函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．函数的定义域第四...

第十八章正比例函数和反比例函数第一页，共24页。知识梳理函数函数、函数的定义域、求函数的值正比例函数的概念、图像和性质反比例函数的概念、图像和性质第二页，共24页。知识梳理1.函数：什么叫函数？理解函数概念的三个本质特征：（1）在某个变化过程中有两个变量x、y（2)在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化（3）变量y和变量x之间存在确定的依赖关系。函数解析式变量x+2是x的函数吗？为什么？定义域y=x+2第三页，共24页。知识梳理1.函数：函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．函数的定义域第四页，共24页。知识梳理1.函数：试一试：求下列函数的定义域．（1）（2）（3）求函数定义域时，一般要注意哪些地方？1.分母不为零；2.偶次方根被开方数大于等于零.x为一切实数x≥2且x≠50≤x≤3且x≠13.有时需综合考虑，不要遗漏.第五页，共24页。知识梳理2.正比例函数和反比例函数：第六页，共24页。知识梳理2.正比例函数和反比例函数：例1下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？并请指出其比例系数．（1）（3）（5）（7）（2）（4）（6）（8）正比例函数有：（4）（5）比例系数分别是：–3反比例函数有：（3）（6）（7）（8）比例系数分别是：–11第七页，共24页。填表：xy0xy0y随x的增大而增大.y随x的增大而减小.y0x在每个象限内，y随x的增大而减小.yx0在每个象限内，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)一三二四一三二四图像两支都无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交第八页，共24页。知识梳理2.正比例函数和反比例函数：例2（1）如果函数是正比例函数，那么a=，比例系数是，它的图像经过第象限，y随x的增大而．一、三24增大（2）如果函数是反比例函数，那么a=，比例系数是，它的图像经过第象限，在每个象限内，y随x的增大而．二、四增大–2–4第九页，共24页。知识梳理2.正比例函数和反比例函数：例3（1）当k时，函数的值随着x的增大而减小；<–2>4比例系数小于零.（2）当k时，函数的图像在第二、四象限．比例系数小于零.2+k<04–k<0适时小结在正、反比例函数中：①比例系数k的符号；②函数图像所经过象限；③函数增减性；“知一得二”第十页，共24页。例4．已知点A（）、B（）是反比例函数（）图像上的两点，若，则有（　　）B．C．D．A．A第十一页，共24页。例5设一个等腰三角形底边长为y（厘米），腰长为x（厘米），（1）若这个三角形的周长为15厘米，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域；（2）若这个三角形为直角三角形，写出y关于x的函数解析式；（3）若这个等腰三角形底角为30°，写出y关于x的函数解析式.数形结合思想第十二页，共24页。综合应用例6已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；解：（1）设反比例函数的解析式为把（2，4）代入，得∴k=8.∴反比例函数的解析式为(k≠0)，（1）设（解析式）（2）代（对应数值）（3）解（方程）（4）写（解析式）待定系数法第十三页，共24页。综合应用例6已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，求△ABO的面积；解：（2）∵AB⊥x轴于点B，A（2，4），点B坐标能确定吗？线段AB、OB的长度能确定吗？∴S△ABO==4．4（2，4）（2，0）42∴AB=4,OB=2，第十四页，共24页。综合应用例6已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，求△ABO的面积；4（3）如果函数图像经过点C（-4，b），求b；解：（3）把（-4，b）代入，得解得b=-2．C（-4，-2）第十五页，共24页。1-1-2综合应用例6已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，求△ABO的面积；（3）如果函数图像经过点C（4，b），求b；（4）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，求△CDO的面积；线段OD、CD的长度能确定吗？解：（4）∵CD⊥x轴于点D，C（-4，-2），∴S△CDO==4．4244C（-4，-2）（-4，-2）∴OD=4,CD=2，第十六页，共24页。综合应用例6已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，求△ABO的面积；4（3）如果函数图像经过点C（-4，b），求b；C（-4，-2）（4）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，求△CDO的面积；4（5）如果点E是函数图像上的任意一点，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，求△EFO的面积．线段OF、EF的长度能表示吗？解：（5）设点E（，）xy点F坐标能表示吗？∴F（x，0），∵EF⊥x轴于点F，∴S△EFO==4．4∴OF=|x|,EF=|y|，√√√S△ABO=S△CDO=S△EFO=4过反比例函数图像上的任意一点，向x轴作垂线段形成的垂足，与原点构成的三角形的面积等于比例系数的绝对值的一半.第十七页，共24页。44综合应用变式（1）已知反比例函数过点A再作AE⊥y轴，垂足为点E,求长方形ABOE的面积.EFS长方形ABOE=8S长方形CDOF=844S长方形=|k|.=k=k第十八页，共24页。综合应用变式：已知反比例函数，（2）如果正比例函数y=2x与图像的交点为A、B（A在第一象限），过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，则△ABC的面积为；-5-4-3-2-101234554321-1-2-3-4-5xyABC112y=2x第十九页，共24页。综合应用变式：已知反比例函数，（3）如果正比例函数y=2x与图像的交点为A、B（A在第一象限），过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，则△ABC的面积为；-5-4-3-2-101234554321-1-2-3-4-5xyDEF112（4）如果正比例函数y=x与图像的交点为D、E（D在第一象限），过点D作DF⊥x轴，垂足为点F，则△DEF的面积为.y=x2可得什么结论？S△ABC=S△DEF=2第二十页，共24页。yNMPxO课堂练习1．如图，点M是反比例函数图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为()A.1B.2C.4D.不能确定A第二十一页，共24页。课堂练习2．如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则．4第二十二页，共24页。3．如图，直线和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（）A．B．C．D．C第二十三页，共24页。课堂练习4.正比例函数的图像经过点（3，–9），若点B（，3m）也在这条直线上，（1）求正比例函数解析式和m的值；（2）如果一双曲线经过点B，求点B坐标和双曲线解析式；（3）写出另一个交点C的坐标：．（1）（2）m=–1；B（1，–3），（3）C（–1，3）．第二十四页，共24页。

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