点的存在性问题【题型特点】存在性问题是指判断某种特殊条件或状态是否存在的问题，比如长度、角度、面积满足一定关系的点的存在性、特殊三角形的存在性、特殊四边形的存在性等.点的存在性问题常以函数为背景，探讨是否存在点，满足某种关系或构成某种特殊图形。比如线段倍分、平行垂直、角度定值、面积成比例、全等三角形、相似三角形、特殊四边形等。【处理原则】（1）坐标系中处理问题原则：作横平竖直的线（2）研究函数
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达式、关键点的坐标（3）坐标转线段长，分析几何特征（4）借助几何特征或函数特征构建等式【难点拆解】点的存在性问题关键是利用几何特征构建等式。构建等式的方式有：（1）直接表达构建等式：分析点的存在所满足的特殊条件或关系，直接表达线段长。（2）转化表达构建等式：如面积关系问题，转化面积关系为线段关系，结合关键点所在图形的边角信息及几何特征，构建等式。（3）构建模型构建等式：如角度间关系，需转化、构造将其放到三角形中，再借助线段间的关系构建等式。1、如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．CABOyxCABOyx2、如图，经过点A（0，-4）的抛物线与x轴相交于B（-2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标及AM的长．BACOyxBACOyx3、如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C（l，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．ABDOCyxEFPQABDOyx4、如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足
要求
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的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．MBCAPOyxMBCAPOyxMBCAPOyxE5、已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．ABCEFTOyxABCOyx
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