第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统反比例函数的图像冷却塔画双曲线演示实验：用拉链画双曲线思考：1.在作图的过程中哪些量是定量？哪些量是不定量？2.动点在运动过程中满足什么条件？3.这个常数与|F1F2|的关系是什么？4.动点运动的轨迹是什么？5.若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？动画演示①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义||MF1|-|MF2||=常数（小于|F1F2|）探究:(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差为8,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么?双曲线的一支动点M的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向AB外侧的两条射线．不存在(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?线段AB的垂直平分线4）在双曲线的定义描述中要注意：差的绝对值、常数小于|F1F2|及常数大于0这三个条件2）当常数大于|F1F2|时，动点M的轨迹不存在1）当常数等于|F1F2|时，动点M的轨迹是以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线．3）若常数等于0时,轨迹是线段F1F2的垂直平分线感悟:双曲线标准方程推导F2F1MxOy求曲线方程的步骤：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.限式|MF1|-|MF2|=±2a5.化简1.建系.4.代换代数式化简得：可令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2其中c2=a2+b2F2F1MxOy此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)F(±c,0)F(0,±c)OxyF2F1MxOy若建系时,焦点在y轴上呢?定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16课堂巩固小结----双曲线定义及标准方程定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0) F(0,±c)
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